第四章圖像增強(qiáng)與復(fù)原

第四章空域法圖像增強(qiáng)灰度變換直方圖修正平滑銳化偽彩色圖像處理圖像增強(qiáng)（imageenhancement）

在圖像的生成、傳輸或變換的過程中，由于多種因素的影響，總要造成圖像質(zhì)量的下降。圖像增強(qiáng)是圖像處理中的一類基本技術(shù)，其主要目的有兩個：一、改善圖像的視覺效果，提高圖像的清晰度。二、將圖像轉(zhuǎn)換成一種更適合于人類或機(jī)器進(jìn)行分

析處理的形式，以便從圖像中獲取更有用的信息。

圖像增強(qiáng)技術(shù)包括：擴(kuò)展對比度，增強(qiáng)圖像中對象的邊緣，清除噪聲或保留圖像中感興趣的某些特性而抑制另一些特性等。圖像增強(qiáng)方法按作用域可分為兩大類：空域法和頻域法

空域法：指在空間域內(nèi)直接對像素灰度值進(jìn)行運(yùn)算處理，常用的空間域法有圖像的灰度變換，直方圖修正，圖像空域平滑和銳化、偽彩色處理等。頻域法：指圖像在某種變換域內(nèi)，對圖像的變換值進(jìn)行運(yùn)算，然后通過逆變換獲得圖像增強(qiáng)效果，常用的頻域法有圖像頻域平滑和銳化、偽彩色處理。第一節(jié)對比度增強(qiáng)

假設(shè)有一幅圖象，成像時光照不足，使得整幅圖象偏暗，或者成像時光照過強(qiáng)，使得整幅圖象偏亮，這些情況就稱為低對比度，即顏色都擠在一起沒有拉開．

采用對比度增強(qiáng)的方法，把感興趣的顏色范圍拉開，使得該范圍內(nèi)的像素．亮的越亮，暗的越暗，從而使圖象的顏色更符合人的需要．對比度與亮度顏色的明亮程度，０表示最暗，黑色；最大亮度使顏色最鮮明的狀態(tài)．亮度：對比度：是指亮度的最大值與最小值之比．

設(shè)原始圖像在(x,y)處灰度為f，而改變后的圖像為g，則對圖像的增強(qiáng)可表述為將在(x,y)處的灰度映射為

g，此映射可以表示為：根據(jù)映射方式的不同，對比度增強(qiáng)可分為：灰度變換法和直方圖修正法。g(x,y)=T[f(x,y)]1.1灰度變換法

灰度變換法分為：全域線性變換、分段線性變換和非線性變換。1、全域線性變換

當(dāng)圖像由于成像時曝光不足或過度，造成對比度不足，使圖像中細(xì)節(jié)分辨不清。這時將圖像灰度線性擴(kuò)展，能顯著改善圖像主觀質(zhì)量。

設(shè)原圖像f(x,y)

的灰度范圍為[a,b]，希望變換后圖像g(x,y)

的灰度擴(kuò)展到[c,d]，則線性變換的表示式為g(x,y)=[(d–c)/(b–a)]

[f(x,y)–a]+c

Ｏcdab

g(x,y)

f(x,y)為了討論方便，將圖象的灰度值歸一化，a,b,c,d

的取值范圍在［０，１］之間．１１

如果圖像中大部分像素的灰度級分布在區(qū)域[a,b]之間，小部分灰度級超出了此區(qū)域，為了改善增強(qiáng)效果，可以用下式表示：

g(x,y)=cd

d-c

b-a

[

f(x,y)–a]+c0

f(x,y)a≤

＜

b

＜f(x,y)a

f(x,y)b

≤≤Oabcd

f(x,y)

g(x,y)但是在實(shí)際處理的過程中，可以采用將注意力放在大部分像素灰度級分布的區(qū)域，對超出此范圍的區(qū)域做簡單處理．代碼前提：設(shè)定用戶可輸入的對比度調(diào)節(jié)參數(shù)在［-100,100］之間，用變量degree表示；則對比度用變量constrast表示Constrast＝(100+degree)/100

在對像素灰度值處理時，可采用歸一方法，對圖象原灰度值除以２５５，變換完畢輸出時再乘以２５５．然后判斷灰度值是否超出了［0,255］范圍并對超出范圍的值進(jìn)行處理．

pixel=((p[i]/255.0-0.5)*contrast+0.5)*255;代碼負(fù)像（反轉(zhuǎn)）負(fù)像又稱底片效果或者反轉(zhuǎn)．負(fù)像處理算法就是用２５５減去原有的Ｒ＼Ｇ＼Ｂ分量值．對于灰度圖象，其原理就是黑色變白色，白色變黑色；對于彩色圖象，其原理就是用它的補(bǔ)色替換原始色．a(chǎn)aP[i]=255-p[i]P[i]=255^p[i]P[i]=~p[i]

在圖像增強(qiáng)中，為了突出感興趣的目標(biāo)或灰度區(qū)間，相對抑制那些不感興趣的灰度區(qū)間，可采用分段線性變換，常用方法是分三段做線性變換。

g(x,y)=(c/a)f(x,y)[(Mg–d)/(Mf–b)][f(x,y)–b]+d

d-c

b-a

[

f(x,y)–a]+c0

f(x,y)a≤

≤

b≤f(x,y)≤Mf

a

f(x,y)b

≤≤2、分段線性變換Mf

是原圖像的最大灰度Mg是圖像希望的最大灰度OcdabMgMfg(x,y)f(x,y)圖中對灰度區(qū)間[a,b]進(jìn)行了線性變換，而灰度區(qū)間[0,a]和[b,Mf]受到了壓縮。通過細(xì)心調(diào)整折線拐點(diǎn)的位置及控制分段直線的斜率，可對任意灰度區(qū)間進(jìn)行擴(kuò)展或壓縮。閾值化閾值化就使由用戶指定一個臨界值，對圖象中每個像素的灰度值進(jìn)行判斷，大于臨界點(diǎn)的值就認(rèn)定為白色，否則認(rèn)定為黑色．閾值化處理的方法常見的有：固定閾值法和雙固定閾值法固定閾值法If(p[i]>=T)p[i]=255elsep[i]=0T為臨界點(diǎn)雙固定閾值法設(shè)置兩個臨界點(diǎn)Ｔ１>Ｔ２If（(p[i]>=T２)||(p[i]<=T２

))p[i]=0elsep[i]=255彩色圖象閾值化實(shí)現(xiàn)步驟：１、由于閾值化是針對灰度圖象的，所以首先要將彩色圖象轉(zhuǎn)化為灰度圖象２、對灰度圖象進(jìn)行閾值化處理，然后輸出猜猜看圖象灰度化處理圖象灰度化算法：最大值法，平均值法和加權(quán)平均法最大值法使Ｒ、Ｇ、Ｂ的值等于三個分量中最大的一個分量值。使用最大值法處理后的灰度圖亮度會偏高。平均值法使Ｒ、Ｇ、Ｂ的值等于三個分量的平均值。使用平均值法處理后的灰度圖亮度會較為柔和。加權(quán)平均法根據(jù)人眼對Ｒ，Ｇ，Ｂ三種顏色的敏感度不同，分別為Ｒ，Ｇ，Ｂ賦予不同的權(quán)值，Ｒ－＞３０％，Ｇ－＞５９％，Ｂ－＞１１％灰度值＝３０％Ｒ＋５９％Ｇ＋１１％Ｂ圖象灰度化代碼灰度圖象與二維數(shù)組將一幅圖象從彩色轉(zhuǎn)換為灰度圖象后，顏色分量從３個字節(jié)變?yōu)椋眰€字節(jié)，因此可以采用二維數(shù)組存儲像素的灰度值，便于對灰度值進(jìn)行操作（如閾值化）。在處理結(jié)束后，再將二維數(shù)組還原為灰度圖。這是圖象灰度處理中必不可少的步驟?；叶葓D象轉(zhuǎn)換為二維數(shù)組二維數(shù)組轉(zhuǎn)換為灰度圖象閾值化處理for(inty=0;y<height;y++){for(intx=0;x<width;x++){//當(dāng)前像素顏色灰度值與指定閾值相比較

if(GrayArray[x,y]>=threshold)GrayArray[x,y]=255;elseGrayArray[x,y]=0;}//x}//y//將灰度數(shù)組轉(zhuǎn)化為灰度圖

BitmapdstImage=Array2Image(GrayArray,);效果3、非線性變換當(dāng)用某些非線性函數(shù)，例如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)作為圖像的映射函數(shù)時，可實(shí)現(xiàn)圖像灰度的非線性變換。Gamma矯正

在計算機(jī)系統(tǒng)中，由于顯卡或者顯示器的原因會出現(xiàn)實(shí)際輸出的圖象在亮度上有偏差．因此引入Ｇammma矯正，通過此方法矯正圖象的這種偏差．像素亮度顯示亮度顯示亮度總是比圖象像素的實(shí)際亮度暗Ｇamma矯正就是矯正亮度的辦法．把Ｇamma矯正的計量單位叫做g，g通常是大于１的．當(dāng)g＝１時，不進(jìn)行Ｇamma矯正，g的值越大，矯正的量越多．Ｇamma的矯正公式應(yīng)該是什么？矯正后亮度＝（像素亮度／２５５）＾（１／g）＊２５５下標(biāo)0…64…128…255數(shù)組值0…128…180…2550~255個像素值0~255個像素值矯正后的值編程思路１、通過對話框獲取用戶指定的Ｇamma矯正值２、根據(jù)Ｇamma矯正公式創(chuàng)建一照查找表(0~255)３、循環(huán)處理像素數(shù)據(jù)區(qū)內(nèi)的所有像素４、取出每一個像素的ＲＧＢ分量，通過查找表獲取對應(yīng)的矯正值５、將矯正值作為結(jié)果亮度值輸出

代碼效果課程設(shè)計之三實(shí)現(xiàn)彩色圖象的色彩平衡、亮度、對比度、閾值、負(fù)像以及Ｇamma矯正。２人一組，限２組色彩平衡1.2直方圖修正法灰度直方圖的定義

灰度直方圖是表示一幅圖像灰度分布情況的統(tǒng)計圖表，也就是指圖像中具有某個灰度級的像素點(diǎn)的個數(shù)。

直方圖的橫坐標(biāo)是灰度級，一般用r表示，縱坐標(biāo)是具有該灰度級的像素個數(shù)或出現(xiàn)這個灰度級的概率P(rk)。對于相同的場景，由于獲得圖像時的亮度或?qū)Ρ榷炔煌?，所對?yīng)的直方圖也不同。由此看出，可以通過改變直方圖的形狀來達(dá)到增強(qiáng)圖像對比度的效果。

直方圖僅能統(tǒng)計灰度像素出現(xiàn)概率，反映不出該像素在圖像中二維坐標(biāo)，即在直方圖中，失去了圖像具有的空間信息（二維特征）。思考：一幅圖像對應(yīng)一個直方圖，那一個直方圖只對應(yīng)一幅圖像嗎？四幅圖像的共同點(diǎn)：灰度分布密度是相同的因此，它們的直方圖也是相同的。結(jié)論：通過灰度直方圖的形狀，能判斷該圖像的清晰度和黑白對比度，但并不能判斷圖像的內(nèi)容。雖然在圖像的灰度直方圖中，所有的空間信息全部丟失，但是每一個灰度級上的像素個數(shù)可直接得到。直方圖的用途：1、數(shù)字化參數(shù)：在數(shù)字化時對直方圖進(jìn)行檢查，以判斷一幅圖像是否合理地利用了全部被允許的灰度級范圍。2、邊界閾值選取直方圖的作法a)將圖像的灰度級歸一化b)計算各灰度級的像素頻數(shù)(或概率)c)作圖直方圖修正法分為：直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化1.2.1直方圖均衡化

直方圖均衡化就是把給定圖像的直方圖分布改變成均勻分布的直方圖分布?；舅枷耄簩υ紙D像中的像素灰度做某種影射變換，使變換后的圖像灰度的概率密度是均勻分布的。直方圖的映射變換用r和s分別表示原始圖像灰度和變換后的圖像灰度，為了簡便起見，在下面的討論中假定像素的灰度值已經(jīng)歸一化，所以它們的取值都在[0，1]范圍之內(nèi)（0代表黑色，1代表白色）。

在[0，1]區(qū)間內(nèi)的任一個r值，都可以產(chǎn)生一個s值，且s=T(r)，T(r)為變換函數(shù)且應(yīng)滿足下列條件：1、在0≤r≤1區(qū)間，T(r)為單調(diào)遞增函數(shù)。2、在0≤

r≤1區(qū)間，有0≤

T(r)≤

1條件1保證灰度級從黑到白的次序，條件2保證變換后的像素仍在原來的動態(tài)范圍內(nèi)。由概率論知，若原圖像灰度級的概率密度函數(shù)Pr(r)和變換函數(shù)T(r)已知，且T-1(s)是單調(diào)增加函數(shù)，則變換后的圖像灰度級的概率密度函數(shù)Ps

(s)如下式：Ps(s)=Pr

(r)

１－１d

rd

s又已知s＝Ｔ（r）＝pr(w)dw

隨機(jī)變量r的累積分布函數(shù)r0則＝=(pr(w)dw)=Pr

(r)d

rd

s

dT(r)d

rdd

rr0根據(jù)萊布尼茨準(zhǔn)則上限定積分的導(dǎo)數(shù)就是該上限的積分值將的值代入到１－１中，得到Ps

(s)＝１，則我們有：d

sd

r

ds=dT(r)

=Pr

(r)dr兩邊取積分得

s=

T(r)=Pr(r)drr0上式就是所求的變換函數(shù)。Ps

(s)=Pr

(r)d

rd

s＝１對于離散圖像，假定數(shù)字圖像中總像素為N，灰度級總數(shù)為L個，第k個灰度級的值為rk，圖像中具有灰度級rk

的像素數(shù)目為nk，則該圖像中灰度級rk

的像素出現(xiàn)的概率為：Pr(rk)=nk/N0≤

rk

≤

1k=0,1,2,…..L-1變換函數(shù)為：Sk=T(rk

)=∑Pr(rj)=∑

nj

/Nkj=0kj=0

用該式對圖像做灰度變換，即可得到直方圖均衡化后的圖像。1.2.1直方圖均衡化（２）

直方圖均衡化的基本思想就是將出現(xiàn)頻率小的灰度級并入到鄰近的灰度級中．從而拉開灰度間隔，減少灰度級，使其呈均勻分布，弱化其反差．以書１０２頁，表５－１為例灰度級rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1像素數(shù)nk790102385065632924512281概率Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02０．２４０．１１均衡化前，圖象具有８個灰度級，每個灰度級上擁有的像素數(shù)目相差較大均衡化后，圖象具有５個灰度級，每個灰度級上擁有的像素數(shù)目基本接近總像素數(shù)目的２０％．在均衡化過程中，原直方圖上圖像灰度級r3、r4合成了一個灰度級，灰度級r5、r6、r7也合成了一個灰度級。設(shè)原圖象灰度級為rk，灰度級為rk的像素的數(shù)目為nk，占總像素數(shù)目的比例為Pr(rk)均衡化后圖象灰度級為sk，灰度級為sk的像素的數(shù)目為nk，占總像素數(shù)目的比例為Ps(sk)rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1nk790102385065632924512281Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02sks0=1/7s1=3/7s2=5/7s3=6/7S4=1nk7901023850985448Ps(sk)0.190.250.210.240.11r與s之間的映射關(guān)系為Ｔr0s0r1s1r2s2r3r4s3r5r6r7s4問題轉(zhuǎn)化為求r與s之間的映射關(guān)系已知原圖象的灰度級為r，概率密度為pr(r),均衡化后圖象的灰度級為s，概率密度為ps(s),則有rrPr(r)ossooPs(s)如圖我們可以得出：Pr(r)dr≈ps(s)ds,其中ps(s)等于１則ds≈pr(r)dr，又因為ds=dT(r)兩邊取積分s=T(r)=pr(r)drr0Ps(s)是均勻分布的Ps(s)=1/b-a=1a<s<b１１１對于離散圖像，假定數(shù)字圖像中總像素為N，灰度級總數(shù)為L個，第k個灰度級的值為rk，圖像中具有灰度級rk

的像素數(shù)目為nk，則該圖像中灰度級rk

的像素出現(xiàn)的概率為：Pr(rk)=nk/N0≤

rk

≤

1k=0,1,2,…..L-1變換函數(shù)為：Sk=T(rk

)=∑Pr(rj)=∑

nj

/Nkj=0kj=0映射變換的離散形式假設(shè)一幅６４Ｘ６４和８個灰度級的圖象，其灰度分布是均衡的，可得灰度級rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1像素數(shù)nk512512512512512512512512概率Pr(rk)0.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.125S0=0.125≈0S1=0.25≈1/7=0.14S2=0.375≈2/7=0.28S3=0.5≈3/7=0.42S4=0.625≈4/7=0.56S5=0.75≈5/7=0.7S6=0.875≈6/7=0.85S7=1=1rk=k/(L-1)書102頁例題

假設(shè)有一幅圖像，共有64×64個像素(4096個像素)，8個灰度級概率分布見下表，將其直方圖均衡化。灰度級rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1像素數(shù)nk790102385065632924512281概率Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02直方圖均衡化算法：(1)統(tǒng)計圖像中各灰度級像素個數(shù)nk;(2)計算直方圖中應(yīng)變量的值：pr(rk)=nk/N;(3)計算累計直方圖中應(yīng)變量的值：sk=Σpk;(4)取整Sk=int{(L-1)sk};(5)確定映射對應(yīng)關(guān)系：rkSk;(6)對圖像進(jìn)行增強(qiáng)變換(rk

Sk).(3)sk=Σpk

s0=T(r0)=pr(r0)=0.19s1=T(r1)=pr(r0)+pr(r1)=0.44s2=T(r2)=pr(r0)+pr(r1)+pr(r2)=0.65s3=T(r3)=pr(r0)+pr(r1)+pr(r2)+pr(r3)=0.81s4=T(r4)=pr(r0)+pr(r1)+pr(r2)+pr(r3)+pr(r4)=0.89s5=T(r5)=pr(r0)+pr(r1)+pr(r2)+pr(r3)+pr(4)+pr(r5)=0.95s6=T(r6)=pr(r0)+pr(r1)+pr(r2)+pr(r3)+pr(4)+pr(5)+pr(6)=0.98s7=T(r7)=1.00(4)取整Sk=int{(L-1)sk}s0=0.191/7(r1)s1=0.443/7(r3)s2=0.655/7(r5)s3=0.816/7(r6)s4=0.896/7(r6)s5=0.951(r7)s6=0.981(r7)s7=1.001(r7)原灰度級變換函數(shù)T(rk)值像素數(shù)量化級

r0=0T(r0)=s

0=0.19790r1r1=1/7(0.14)T(r1)=s

1=0.441023r3r2=2/7(0.29)T(r2)=s

2=0.65850r5r3=3/7(0.43)T(r3)=s

3=0.81656r6r4=4/7(0.57)T(r4)=s

4=0.89329r6

r5=5/7(0.71)T(r5)=s

5=0.95245r7

r6=6/7(0.86)T(r6)=s

6=0.98122r7

r7=1T(r7)=s

7=1.0081r7(5)確定映射對應(yīng)關(guān)系求解得到的灰度變換Sk=T(rk)為rk01/72/73/74/75/76/71Sk1/73/75/76/76/7111由此可知，經(jīng)過變換函數(shù)Sk=T(rk)后，圖像的灰度級不再需要8個，而只需要5個就可以了，它們是：S0=1/7（790）；S1=3/7（1023）；S2=5/7（850）；S3=6/7（656+329）；S4=1（245+122+81）新得到的灰度級分布（均衡后的概率密度）：Ps(S0)=790/4096=0.19;Ps(S1)=0.25;Ps(S2)=0.21Ps(S3)=0.24;Ps(S4)=0.11均衡前后直方圖比較0.250.200.150.100.050Pr(kr)2/74/76/71rkskPr(Sr)0.250.200.150.100.0502/74/76/71

從圖中可以看出均衡化后的直方圖比原直方圖均勻了，但并不是完全均勻，這是由于在均衡化過程中，原直方圖上有幾個像素較少的灰度級歸并到一個新的灰度級上，而像素較多的灰度級間隔被拉大了。(6)對圖像進(jìn)行增強(qiáng)變換037324165該圖像的一個局部167656377均衡化后的結(jié)果

直方圖均衡化提高了圖像對比度，但是以減少圖像灰度等級為代價。在均衡化過程中，原直方圖上圖像灰度級r3、r4合成了一個灰度級S3，灰度級r5、r6、r7合成了一個灰度級S4。原圖像中灰度級r3、r4之間，以及r5、r6、r7之間的圖像細(xì)節(jié)經(jīng)均衡化后，完全失掉，如果這些細(xì)節(jié)很重要，將會導(dǎo)致不良后果。

為了把這種不良后果降低到最低限度同時又可提高圖像的對比度，可以采用局部直方圖均衡化的方法。

如果希望得到一個直方圖完全平均且灰度等級又不減少的均衡化處理，則必須用一些擬合技術(shù)。實(shí)現(xiàn)均衡化步驟第一步，統(tǒng)計圖像中各灰度級像素個數(shù)nk;int[

]gray=newint[256];//存放0-255個灰度級對應(yīng)的像素數(shù)目

byte*p=(byte*)data.Scan0;intoffset=data.Stride-width*BPP;for(inty=0;y<height;y++){for(intx=0;x<width;x++){

？？？？

p+=BPP;}//xp+=offset;}//ygray[p]++;inttotal=0;double[]probability=newdouble[256];for(inti=0;i<256;i++){

total+=gray[i];//N,圖象中總的像素數(shù)目}//計算各亮度級概率密度

for(inti=0;i<256;i++){

？？？？

}probability[i]=gray[i]/total;第二步，利用公式計算出原始圖像每個灰度級的概率0255y1y2Penpen=newPen(Color.Red,1)For(inti=0;i<256;i++)g.drawline(pen,i,y1,i,y2)//y2為在繪制直方圖顯示區(qū)域即藍(lán)色矩形框是由coder指定的高度

????i利用步驟1、2可畫出原始圖像灰度概率分布

y1=(int)(y2*(1-probability[i]));y2-y1y2=

????概率

//S為亮度級的定積分，即離散圖像的亮度變換函數(shù)double[]S=newdouble[256];byte[]L=newbyte[256];//L數(shù)組用于記錄均衡化后的新亮度值

//進(jìn)行均衡化處理

for(inti=0;i<256;i++){if(i==0){S[0]=Probability[0];}else{

？？？

}

？？？？？

//第四步,取整Sk=int{(L-1)sk};}//iS[i]=S[i-1]+Probability[i];第三步，利用變換函數(shù)求出原灰度級經(jīng)變換后所得到的新的灰度級sk,sk=ΣpkL[i]=(byte)(255*S[i]);以書102頁例5-2為例L[i]=(byte)(255*S[i]);式應(yīng)變成L[i]=(byte)(7*S[i]);S[0]->0.190.19*7=1.33L[0]=1S[1]->0.440.44*7=3.08L[1]=3S[2]->0.650.65*7=4.55L[2]=5S[3]->0.810.81*7=5.67L[3]=6S[4]->0.890.89*7=6.23L[4]=6S[5]->0.950.95*7=6.65L[5]=7S[6]->0.980.98*7=6.86L[6]=7S[7]->1.001*7=7L[7]=7由此建立了一張查找表，數(shù)組Ｌ的下標(biāo)是均衡前圖象的灰度級，數(shù)組下標(biāo)對應(yīng)的值是均衡后圖象的灰度級第五步，確定映射對應(yīng)關(guān)系第六步，對圖象進(jìn)行均衡化處理

p=(byte*)data.Scan0;for(inty=0;y<height;y++){for(intx=0;x<width;x++){

？？？？

p+=BPP;}//xp+=offset;}//yp[i]=L[p[i]];1.2.2直方圖規(guī)定化

如果以Pr(r)與Pz(z)分別表示原來的和希望的概率密度函數(shù)，將灰度直方圖從Pr(r)變換到Pz(z)的直方圖，稱為直方圖規(guī)定化處理。01/72/73/74/75/76/71rkPr(rk)01/72/73/74/75/76/71zkPz(zk)a原始直方圖b用戶希望得到的直方圖我們需要獲得從直方圖a變換到直方圖b的一個映射首先，將直方圖a均衡化，得到均勻化灰度級sk然后，將直方圖b也均衡化，得到均勻化灰度級uk將直方圖a和b均衡化后，所得到的２個均勻化的直方圖對應(yīng)一幅圖象，則sk=uk．a(chǎn)到b（rk到zk）的映射關(guān)系對原始直方圖進(jìn)行均衡化處理：Sk=T(rk)=∑Pr

(rj)

j=0k對希望的直方圖進(jìn)行均衡化處理：uk=G(zk)=∑

Pz

(zj)

j=0k

Pr(r)和Pz(z)是一幅圖像的兩種灰度分布概率密度，對它們進(jìn)行均衡化處理后，我們希望所得到的灰度級Sk和uk

是相同的。我們找到將a和b分別均衡化后，其均勻化的灰度級是相同的，因此找到了由a變化到b的關(guān)系．

已知：uk=G(zk)，逆變換為zk=G–1(uk)則有，zk=G–1(uk)=G–1(sk)=G–1(T(rk))可以利用此式獲得sk與zk的對應(yīng)關(guān)系，然后通過sk與rk的對應(yīng)關(guān)系（已知），獲得zk與rk的關(guān)系1、對給定圖像的原始直方圖進(jìn)行Pr(r)均衡化步驟：2、對希望的直方圖Pz(z)進(jìn)行均衡化3、用sk與uk理論上相等的關(guān)系，通過公式：

uk=sk=G-1（zk），得到sk與zk的對應(yīng)關(guān)系4、利用步驟1所得到的sk與rk的對應(yīng)關(guān)系，和步驟3所得到的sk與zk的對應(yīng)關(guān)系，可以得到rk與zk的對應(yīng)關(guān)系，即得到了zk所對應(yīng)的像素數(shù)目。5、根據(jù)步驟4中所得到的像素數(shù)目除以總像素數(shù)目得到進(jìn)行規(guī)定化直方圖處理后圖像的直方圖書104頁例題已知：原始直方圖數(shù)據(jù)和規(guī)定的直方圖數(shù)據(jù)（即希望原始圖像經(jīng)過處理后得到的直方圖數(shù)據(jù)）求：按照規(guī)定的直方圖對圖像進(jìn)行均衡化第一步：對原直方圖進(jìn)行直方圖均衡化處理，以獲得均衡化后的灰度級S0=1/7；S1=3/7；S2=5/7；S3=6/7；S4=1灰度級rk

r0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1像素數(shù)nk790102385065632924512281概率Pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.02第二步：對規(guī)定直方圖進(jìn)行均衡化

uk=G(zk)=Σ

pz(zj)灰度級zk01/72/73/74/75/76/71概率Pz(zk)0000.150.20.30.20.15規(guī)定的直方圖數(shù)據(jù)

j=0u0=G(z0)=Σ

pz(zj)=pz(z0)=0k0

j=0u1=G(z1)=Σ

pz(zj)=pz(z0)+pz(z1)=01

j=0依次類推獲得u2=0;u3=0.15;u4=0.35;u5=0.65;u6=0.85;u7=1第三步，用直方圖均衡化中的sk進(jìn)行G的逆變換求出z

s0=1/7(0.14)u3(0.15)z3

(3/7)

s1=3/7(0.42)u4(0.35)z4(4/7)

s2=5/7(0.71)u5(0.65)z5

(5/7)

s3=6/7(0.86)u6(0.85)z6(6/7)

s4=1(1)u7(1)z7(1)

因為，zk=G–1(uk)=G–1(sk)第四步，用zk=G–1(uk)=G–1(sk)=G–1(T(rk))找出與原始圖像的全部灰度級映射關(guān)系：

r0=0(790)

s0

z3

(3/7)

r1=1/7(1023)

s1