第七節(jié) Stokes公式 環(huán)流量與旋度_第1頁
第七節(jié) Stokes公式 環(huán)流量與旋度_第2頁
第七節(jié) Stokes公式 環(huán)流量與旋度_第3頁
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第七節(jié)Stokes公式環(huán)流量與旋度一問題的提出二Stokes公式(Stokesformula)三應(yīng)用四環(huán)流量與旋度(CirculateandRotation)六小結(jié)與思考判斷題五向量微分算子（DifferentiatorofVector)(Stokesformula)(CirculateandRotation)1/11/20231一問題的提出

Stokes公式是Green公式的推廣.后者表達(dá)了平面閉區(qū)域二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系，而前者則表達(dá)了曲面積分與曲面邊界曲線的曲線積分之間的聯(lián)系.1/11/20232二斯托克斯(stokes)公式(Stokesformula)斯托克斯公式1/11/20233通過右手法則來確定證明如圖1/11/202341/11/20235根椐格林公式1/11/20236空間有向曲線同理可證故有結(jié)論成立.1/11/20237另一種形式便于記憶形式，利用行列式記號把（Stokes)公式寫成1/11/20238Stokes公式的實質(zhì):

表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.斯托克斯公式格林公式特殊情形1/11/20239三應(yīng)用(Application)解按斯托克斯公式,有1/11/2023101/11/202311解則1/11/202312即1/11/202313四環(huán)流量與旋度(CirculateandRotation)1環(huán)流量的定義:1/11/202314利用stokes公式,有2.旋度的定義:1/11/2023151/11/202316斯托克斯公式的又一種形式其中1/11/202317斯托克斯公式的向量形式其中1/11/202318Stokes公式的物理解釋:1/11/202319解由力學(xué)知道點的線速度為1/11/202320向量微分算子（DifferentiatorofVector)向量微分算子的定義為運用向量微分算子，我們有1/11/2023211/11/202322高斯公式和斯托克斯公式可分別寫成1/11/202323六小結(jié)與思考判斷題斯托克斯公

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