云南機電職業(yè)技術學院數(shù)學教研室

第一章函數(shù)與極限

第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)

第二節(jié)極限的概念

第三節(jié)極限的運算第四節(jié)函數(shù)的連續(xù)性第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)

一、函數(shù)的概念

二、函數(shù)的幾種特性

三、反函數(shù)

四、基本初等函數(shù)

五、復合函數(shù)

六、初等函數(shù)

七、數(shù)學模型

第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)

1．函數(shù)的定義

一、函數(shù)的概念

2.函數(shù)的兩個要素

函數(shù)的對應規(guī)律和定義域稱為函數(shù)的兩個要素.

（１）對應規(guī)律

（２）定義域

解

這是兩個函數(shù)之和的定義域，先分別求出每個函數(shù)的定義域,然后求其公共部分即可．

3.函數(shù)的表示法：表格法、圖像法及公式法．

函數(shù)可以用至少三種不同的方法來表示：表格法、圖像法和公式法．

日期(9月)1920212223242526272829最高氣溫/℃2828272524262725232221有界性

單調(diào)性

奇偶性

二、函數(shù)的幾種特性周期性

三、反函數(shù)函數(shù)表達式

反三角函數(shù)三角函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)常數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱四、基本初等函數(shù)定義3通常把上面這六種函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).這些函數(shù)的性質(zhì)、圖形必須熟悉．

五、復合函數(shù)例10

分析下列復合函數(shù)的結構：六、初等函數(shù)

七、數(shù)學模型1、數(shù)學模型的含義2、數(shù)學模型的建立過程3、函數(shù)模型的建立

一、函數(shù)的極限二、數(shù)列的極限

三、極限的性質(zhì)四、關于極限概念的幾點說明

五、無窮小

六、無窮大

第二節(jié)極限的概念

第二節(jié)極限的定義圖２

圖１O(jiān)1-1(1,2)xyf(x)=x+1一、函數(shù)的極限2．數(shù)列的極限二、數(shù)列的極限

3.數(shù)列極限存在定理三、極限的性質(zhì)四、關于極限概念的幾點說明

六、無窮大一、極限的四則運算法則二、兩個重要極限三、無窮小的比較第三節(jié)極限的運算一、極限四則運算法則根據(jù)有界函數(shù)乘無窮小仍是無窮小的性質(zhì),得

二、兩個重要極限解解1234510100100010000…….22.2502.3702.4412.4882.5942.7052.7172.718……三、無窮小的比較

證思考題一、函數(shù)的連續(xù)性定義

二、初等函數(shù)的連續(xù)性三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第四節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

連續(xù)性是自然界中各種物態(tài)連續(xù)變化的數(shù)學體現(xiàn)，這方面實例可以舉出很多，如水的連續(xù)流動、身高的連續(xù)增長等．

第四節(jié)函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)性定義1．初等函數(shù)的連續(xù)性定理一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的．

求初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間就是求其定義域．關于分段函數(shù)的連續(xù)性，除按上述結論考慮每一段函數(shù)的連續(xù)性外，還必須討論分界點處的連續(xù)性．

2．利用函數(shù)的連續(xù)性求極限二、初等函數(shù)的