第10講圖形的位似

第10講圖形的位似【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、熟記位似圖形的看法及性質(zhì)；知道利用位似的性質(zhì)可以將一個(gè)圖形放大或減小；2、位似圖形坐標(biāo)的變化規(guī)律【學(xué)習(xí)過程】一：?jiǎn)栴}一：位似圖形的有關(guān)看法1、觀察以下圖，有相似多邊形嗎？假如有，這類相似圖形有什么特色？二、歸納總結(jié)：知識(shí)點(diǎn)1、位似多邊形的看法：假如兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)極點(diǎn)P，P’所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有OP’=k·OP（k≠0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心，k就是相似比。比方以下圖：知識(shí)點(diǎn)2、位似多邊形的性質(zhì)：位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；位似多邊形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；位似多邊形上的對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線上；位似多邊形是特別的相似圖形，所以位似圖形擁有相似圖形的全部性質(zhì)。注意：對(duì)某一圖形進(jìn)行放大（或減?。?，使得放大（或減?。┣昂蟮膬蓚€(gè)圖形是位似圖形?！纠}分析】例1、△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O位似，BO=3，B'O6若AC=5，求A'C'的長(zhǎng)；若△ABC的面積為7，求△A'B'C'面積。文檔知識(shí)點(diǎn)3、位似多邊形的畫法：步驟：（1）確立位似中心；2）確立原圖形的要點(diǎn)點(diǎn)。平常是多邊形的極點(diǎn)；3）確立相似比；4）找出新圖形的對(duì)應(yīng)要點(diǎn)點(diǎn)；5）按序連接各點(diǎn)，獲得放大或減小的圖形。例2、把圖1中的四邊形ABCD減小到本來的1．2作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；OAOBOCOD2按序連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，獲得所要畫的四邊形A′B′C′D′，作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；OAOBOCOD24）按序連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，獲得所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三（：1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；二、試試應(yīng)用1．畫出所給圖中的位似中心．文檔2、如圖，指出以下各圖中的兩個(gè)圖形是不是位似圖形，假如是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心．3．（2009年廣西南寧）三角尺在燈泡O的照耀下在墻上形成影子.現(xiàn)測(cè)得OA20cm，OA50cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是．4.（2010丹東市）如圖，△ABC與△ABC是位似圖形，且位似比是1:2=2cmABcm，并在，若AB，則圖中畫出位似中心O．A′BC′AAO燈C′三角尺A投影B′5．把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到本來的2倍．四、自主研究問題一：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3)，B(6,0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1，把線段AB減?。^3察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？A8D64B2-8-6C-4-22468-2-4-6-8文檔（2）如圖，△ABC三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)極點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題二：1、如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1的位似圖形．2知識(shí)點(diǎn)4、平面直角坐標(biāo)系中的位似變換：1、位似多邊形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)極點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比是k。注意：（1）這是以原點(diǎn)為位似中心的位似變換中圖形的變化規(guī)律；（2）當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)極點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)雙側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)極點(diǎn)的坐標(biāo)的比為-k；（3）當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為本來的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形減小為本來的k1．（2009年福州）如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換獲得的，若AB:FG=2:3，則以下結(jié)論正確的是（）A．2DE=3MN，B．3DE=2MN，C．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F2.(2010年福建省德化縣)如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，假如小“魚”上一個(gè)“極點(diǎn)”的坐標(biāo)為(a，b)，那么大“魚”上對(duì)應(yīng)“極點(diǎn)”的坐標(biāo)為（）Ａ、(a，2b)Ｂ、(2a，b)yＣ、(2a，2b)Ｄ、(2b，2a)11A10H9MG87C65ABBNFD4C3BCEA2112345678910112xO六、賠償提升1．（2009年山西?。┤鐖D，△ABC與△ABC是位似圖形，且極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是．2、如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為l的正方形，△ABC與△A'B'C'是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，文檔它們的極點(diǎn)都在小正方形的極點(diǎn)上．畫出位似中心點(diǎn)0；求出ABC與△A'B'C'的相似比；(3)以點(diǎn)0為位似中心，再畫一個(gè)△A1B1C1，使它與ABC的相似比等于l．5．例3、畫圖，將圖中的△ABC作以下運(yùn)動(dòng)，畫出相應(yīng)的圖形．（1）沿y軸正向平移2個(gè)單位；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）以B點(diǎn)為位似中心，放大到2倍．2、位似與平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系與差別位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式，它們的實(shí)質(zhì)差別在于：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全等變換，而位似變換是相似（擴(kuò)大、減小或不變）變換。3、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律（1）平移變換：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)加上或減去平移的單位長(zhǎng)度；（2）軸對(duì)稱變換：以x軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）旋轉(zhuǎn)變換：一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；（4）位似變換：當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí)，變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比。【經(jīng)典練習(xí)】1．用作位似形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或減小，位似中心（）A．只好選在原圖形的外面；B．只好選在原圖形的內(nèi)部；C．只好選在原圖形的邊上；D．可以選擇任意地點(diǎn)。2．已知：E（－4，2），F(xiàn)（－1，－1），以O(shè)為位似中心，按比率尺1∶2，把△EOF減小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（）A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）D．（8，－4）文檔3．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換獲得的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（）A．1︰2B．1︰4C．1︰5D．1︰64.（2014?武漢，第6題3分）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB減小為本來的后獲得線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）5、（2013?遵義）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B挪動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A挪動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)挪動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，