重慶市20192020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題含解析

高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知直線l：，則直線l的傾斜角為A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】設(shè)直線l的傾斜角為，可得，即可得出．【詳解】解：設(shè)直線l的傾斜角為，．則，．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題觀察了直線斜率、三角函數(shù)求值，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.拋物線的準(zhǔn)線方程為A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，再求準(zhǔn)線．【詳解】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，張口向上，準(zhǔn)線方程為，應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】在解答的過程中間充分運(yùn)用拋物線的方程與性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．3.命題“，使”的否定為（）A.，B.，C.，D.，【答案】A-1-【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，使”的否定為“，使”，應(yīng)選A.4.由點(diǎn)引圓的切線的長是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】點(diǎn)到圓心的距離為，圓的半徑為依照勾股定理可得切線長為，應(yīng)選C.5.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則a的值為A.B.C.3D.【答案】B【解析】【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為，即可獲取所求值．【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在點(diǎn)處的切線斜率為3，由切線與直線垂直，可得，應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題觀察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，觀察兩直線垂直的條件：斜率之積為，觀察方程思想，屬于基礎(chǔ)題．6.已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為A.B.C.D.【答案】D-2-【解析】【解析】求得橢圓的焦點(diǎn)，可得雙曲線的，由雙曲線的漸近線方程可得，b的關(guān)系，解方程可得aa，b的值，進(jìn)而獲取所求雙曲線的方程．【詳解】解：橢圓的焦點(diǎn)為，可得雙曲線的，即，由雙曲線的漸近線方程為，可得，解得，，則雙曲線的方程為．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題觀察雙曲線的方程和性質(zhì)，主若是漸近線方程和焦點(diǎn)，同時(shí)觀察橢圓的方程和性質(zhì)，觀察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出以下四個(gè)命題,錯(cuò)誤的命題是（）．．A.若,,,則B.若,,則//C.若,,,則D.若,,,則【答案】B【解析】【解析】由線線平行的性質(zhì)定義能判斷A的正誤；由面面平行的性質(zhì)，可判斷B的正誤，由線面垂直的性質(zhì)，即可判斷C的正誤，由線面平行的性質(zhì)，即可判斷D的正誤.【詳解】由題意，在A中，若,,,則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可得，所以是正確的；在B中，若,,則或//，所以不正確的；在C中，若,,,則由線面垂直的判判定理和性質(zhì)定理，即可得，所以是正確；在D中，以下列圖，若,,,過直線作平面訂交的平面，記，可得，進(jìn)而所以是正確的，應(yīng)選B.-3-【點(diǎn)睛】此題主要觀察了線面地址關(guān)系的判斷與證明，其中解答中熟記點(diǎn)、線與面的地址關(guān)系的判判定理和性質(zhì)定理，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特色是解答的要點(diǎn)，重視觀察了推理與論證能力，屬于中檔試題.8.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】設(shè)，則與圓由交點(diǎn)在依照?qǐng)A心到直線的距離小于等于半徑列式，解不等式可得．【詳解】解：設(shè)，則與圓由交點(diǎn)，圓心到直線的距離，解得．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題觀察了直線與圓的地址關(guān)系，屬中檔題．9.已知過拋物線的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線于，B兩點(diǎn)，A，則p的值為A.2B.4C.D.8【答案】C【解析】【解析】-4-設(shè)直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可，，由拋物線的定義可知，，，即可獲取p．【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，直線AB的方程為，代入可得，，由拋物線的定義可知，，，，解得．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題觀察了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，觀察直線與拋物線相交問題、焦點(diǎn)弦長問題、弦長公式，屬于中檔題．10.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一以下列圖的塹堵，，，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時(shí)，則陽馬體積的最大值為A.2B.4C.D.【答案】D【解析】【解析】-5-由已知求出三棱柱外接球的半徑，獲取，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題觀察多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察空間中線線、線面、面面間的地址關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．11.已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】令，，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，依照函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【詳解】解：令，，則，，，函數(shù)在遞減，，，，，即，故，解得：，-6-故，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題觀察了函數(shù)的單調(diào)性問題，觀察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)變思想，是一道中檔題．12.已知雙曲線的左、右極點(diǎn)分別為，點(diǎn)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)AF作垂直于x軸的直線分別在第二、第三象限交雙曲線C于、Q兩點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)P連接，延長線交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為AEEAQFMCA.B.2C.3D.5【答案】C【解析】【解析】利用已知條件求出P的坐標(biāo)，爾后求解E的坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式獲取雙曲線的a，c關(guān)系，由離心率公式可得所求值．【詳解】解：由題意可得，，，可得BP的方程為：，時(shí)，，，，則AE的方程為：，則，由，可得M是線段QF的中點(diǎn)，可得，即，即，則，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題觀察雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，觀察轉(zhuǎn)變思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在棱長為1的正方體中，與平面ABCD所成角的正弦值為______．【答案】-7-【解析】【解析】作出正方體，易知即為所求角，簡單得解．【詳解】解：正方體中，底面ABCD，即為與底面ABCD所成角，易知，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題觀察了斜線與平面所成角，屬簡單題．14.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞加區(qū)間為______．【答案】【解析】【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞加區(qū)間即可．【詳解】解：的定義域是，，令，解得：，故在遞加，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題觀察了函數(shù)的單調(diào)性問題，觀察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．15.某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為______．-8-【答案】【解析】【解析】由幾何體的三視圖獲取該幾何體是由底面直徑為2，高為2的圓柱和底面直徑為2高為1的半圓錐兩部分組成，由此能求出該幾何體的體積．【詳解】解：由幾何體的三視圖獲取該幾何體是由底面直徑為2，高為2的圓柱和底面直徑為2高為1的半圓錐兩部分組成，該幾何體的體積為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題觀察幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三視圖的合理運(yùn)用．16.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則的最大值為______．【答案】【解析】【解析】依照條件求出a，和c的值，結(jié)合橢圓的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)變，利用三點(diǎn)共線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：橢圓中的，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)M在橢圓的外面，-9-則，當(dāng)且僅當(dāng)M，，P三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題主要觀察橢圓定義的應(yīng)用，利用橢圓定義轉(zhuǎn)變成三點(diǎn)共線是解決此題的要點(diǎn)．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知命題；命題q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)根．若為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【解析】依照為真，則p真q真，求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件即可為真命題，為假命題，則命題p，q一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，談?wù)摷纯伞驹斀狻拷猓寒?dāng)命題q為真時(shí)，則，解得若為真，則p真q真，，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為若為真命題，為假命題，則p，q一真一假，若p真q假，則，解得；若p假q真，則，解得綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為【點(diǎn)睛】此題主要觀察復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件是解決此題的要點(diǎn)．18.已知方程C：，-10-若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的范圍；在方程表示圓時(shí)，該圓與直線l：訂交于M、N兩點(diǎn)，且，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【解析】依照題意，由二元二次方程表示圓的條件可得，解可得m的取值范圍，即可得答案；依照題意，由圓C的方程解析圓心，求出圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓的地址關(guān)系可得，解可得m的值，即可得答案．【詳解】解：依照題意，若方程C：表示圓，則有，解可得，即m的取值范圍為；依照題意，方程C：，其圓心為，圓心到直線的距離，若圓C與直線l：訂交于M、N兩點(diǎn)，且，則有，解得；則．【點(diǎn)睛】此題觀察直線與圓的地址關(guān)系，涉及二元二次方程表示圓的條件以及弦長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.以下列圖，在直三棱柱中，為正三角形，，M是的中點(diǎn)，N是中點(diǎn)．證明：平面；若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長．-11-【答案】（1）見解析；（2）【解析】【解析】連接，利用中位線得線線平行，進(jìn)而得線面平行；設(shè)底面邊長為a，轉(zhuǎn)變?nèi)忮F的極點(diǎn)為M，利用體積不難列出方程求得a值．【詳解】解：證明：連接C，是的中點(diǎn)，又N是的中點(diǎn)，C，又平面，平面，平面解：，是的中點(diǎn)，到平面的距離是C到平面的距離的一半，如圖，作交AB于P，由正三棱柱的性質(zhì)，-12-易證平面，設(shè)底面正三角形邊長為a，則三棱錐的高，，解得．故該正三棱柱的底面邊長為．【點(diǎn)睛】此題觀察了線面平行，三棱錐的體積等，難度適中．20.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，在處有極值．求的解析式．求在上的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【解析】由題意獲取關(guān)于a，b的方程組，求解方程組即可確定函數(shù)的解析式；結(jié)合中求得的函數(shù)解析式研究函數(shù)的極值和函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值確定函數(shù)的最小值即可．【詳解】，．曲線在點(diǎn)P處的切線方程為，即在處有極值，所以，由得，，，所以由知．-13-令，得，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞加；當(dāng)時(shí)，；單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞加.．又因，所以在區(qū)間上的最小值為．【點(diǎn)睛】此題主要觀察由函數(shù)的切線方程確定函數(shù)解析式的方法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值等，屬于中等題．21.如圖，中，，ACDE是邊長為6的正方形，平面底面ABC．求證：平面EAB；求幾何體AEDCB的體積．【答案】（1）見解析；（2）36【解析】【解析】推導(dǎo)出，平面ABC，由此能證明平面EAB．取AC的中點(diǎn)G，連BG，推導(dǎo)出平面ACDE，由此能求出幾何體AEDCB的體積．【詳解】證明：為正方形，，又平面平面ABC，平面平面，平面ACDE，平面ABC，．又，，．又，平面-14-解：取AC的中點(diǎn)G，連BG，，且，，且，又平面平面ABC平面ACDE，幾何體AEDCB的體積【點(diǎn)睛】此題觀察線面垂直的證明，觀察幾可體的體積的求法，觀察空間中線線、線面、面面間的地址關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力，觀察數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22.已知橢圓：，為C的下極點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，CPG且，橢圓C的離心率為．求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知點(diǎn)，直線l：交橢圓C于不同樣的兩點(diǎn)A，B，求面積的最大值．【答案】（1）；（2）1【解析】【解析】由離心率公式及題中條件可得a，b，c的方程，解得a，b，即可獲取所求橢圓方程；設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式、點(diǎn)到