陜西省西安市昆侖中學(xué)2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第11課時函數(shù)的周期性理匯編

課題：函數(shù)的周期性考綱領(lǐng)求：認(rèn)識函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性.教材復(fù)習(xí)1周期函數(shù)：關(guān)于函數(shù)yf(x)，若是存在非零常數(shù)T，使適合x取定義域內(nèi)的任何值時，都有，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的一個周期.2最小正周期：若是在周期函數(shù)f(x)的所有周期中的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期.基本知識方法1.周期函數(shù)的定義：關(guān)于f(x)定義域內(nèi)的每一個x，都存在非零常數(shù)T，使得f(xT)f(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x)擁有周期性，T叫做f(x)的一個周期，則kT（kZ,k0）也是f(x)的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.幾種特其他抽象函數(shù)：擁有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù)yfx滿足對定義域內(nèi)任一實數(shù)x（其中a為常數(shù)）,①fxfxa，則yfx是以Ta為周期的周期函數(shù)；②fxafx，則fx是以T2a為周期的周期函數(shù)；③fxa1，則fx是以T2a為周期的周期函數(shù)；fx④fxafxa，則fx是以T2a為周期的周期函數(shù)；⑤f(xa)1f(x)，則fx是以T2a為周期的周期函數(shù).1f(x)⑥f(xa)1f(x)，則fx是以T4a為周期的周期函數(shù).1f(x)⑦f(xa)1f(x)，則fx是以T4a為周期的周期函數(shù).1f(x)⑧函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)（a0），若f(x)為奇函數(shù)，則其周期為T4a，若f(x)為偶函數(shù)，則其周期為T2a.⑨函數(shù)yf(x)xR的圖象關(guān)于直線xa和xbab都對稱，則函數(shù)f(x)是以2ba為周期的周期函數(shù)；⑩函數(shù)yf(x)xR的圖象關(guān)于兩點Aa,y0、Bb,y0ab都對稱，則函數(shù)f(x)是以2ba為周期的周期函數(shù)；⑾函數(shù)yf(x)xR的圖象關(guān)于Aa,y0和直線xbab都對稱，則函數(shù)f(x)是以4ba為周期的周期函數(shù)；59判斷一個函數(shù)是否是周期函數(shù)要抓住兩點：一是對定義域中任意的x恒有f(xT)f(x);二是能找到適合這一等式的非零常數(shù)T，一般來說，周期函數(shù)的定義域均為無量集.解決周期函數(shù)問題時，要注意靈便運用以上結(jié)論，同時要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，還要注意依照所要解決的問題的特色來進行賦值.問題1．(06山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為A.1B.0C.1D.2問題2．1(00上海)設(shè)f(x)的最小正周期T2且f(x)為偶函數(shù)，yA0,1AB,則在區(qū)間1,2上,它在區(qū)間上的圖象如右圖所示的線段2f(x)1B012x2已知函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，當(dāng)1x1時，f(x)x21，當(dāng)19x21時，f(x)的分析式是3fx是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，對kZ，用Ik表示區(qū)間2k1,2k1，已知當(dāng)xI0時，fxx2，求fx在Ik上的分析式。問題3．1（04福建）定義在R上的函數(shù)fx滿足fxfx2，當(dāng)x3,5時，fx2x4，則A.fsinfcos；B.fsin1fcos1；6660C.fcos2fsin2D.fcos2fsin2332（05天津文）設(shè)f(x)是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減，且yf(x)的圖像關(guān)于直線x3對稱，則下面正確的結(jié)論是A.f(1.5)f(3.5)f(6.5)B.f(3.5)f(1.5)f(6.5)C.f(6.5)f(3.5)f(1.5)D.f(3.5)f(6.5)f(1.5)問題4．定義在R上的函數(shù)fx，對任意xR，有fxyfxy2fxfy，且f00，1求證：f01；2判斷fx的奇偶性；3若存在非零常數(shù)c,使fc0，①證明對任意xR都有fxcfx成立；2②函數(shù)fx是否是周期函數(shù)，為什么？問題5．（01全國）設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x1對稱，對任意的x1,x20,1，都有f(x1x2)f(x1)f(x2).21設(shè)f(1)2，求f(1)、f(1)；2證明：f(x)是周期函數(shù).243記anf2n1，求lim(lnan).2nn61課后作業(yè)：1.（2013榆林質(zhì)檢）若已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x0,2時，f(x)2x2，則f(7)等于A.2B.2C.98D.982.設(shè)函數(shù)fx（xR）是以3為周期的奇函數(shù)，且f11,f2a，則A.a2B.a2C.a1D.a13.函數(shù)f(x)既是定義域為R的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)，若f(x)在1,0上是減函數(shù)，那么f(x)在2,3上是A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減函數(shù)D.先減后增函數(shù)4.設(shè)f(x)x1，記fn(x)f{f[ff(x)]}，則f2007(x)x1n個f6235.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)fx，且f23，則f(2014)6.設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意xR，都有f(x3)13,2時，，且當(dāng)xf(x)f(x)2x，則f(113.5)A.2B.2C.1D.177557.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，關(guān)于任意的xR，都有f(x1)1f(x)，1f(x)當(dāng)0x≤1時，f(x)2x，則f(11.5)A.1B.1C.1D.1228.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x2)f(x)，且x[0,2]時，f(x)2x21求證：f(x)是周期函數(shù)；2當(dāng)x[2,4]時，求f(x)的表達(dá)式；x.3計算f(1)f(2)f(3)f(2013).639.（05旭日模擬）已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點3,0對稱，且滿足f(x)f(x3)，又f(1)1，f(0)2，求f(1)f(2)f(3)4f(2006)的值2走向高考：1.（05福建）f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2)0在區(qū)間0,6內(nèi)解的個數(shù)的最小值是A.2B.3C.4D.52.（2012山東）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當(dāng)3≤x1時，f(x)x21≤x3時，f(x)x，則f(1)f(2)f(3)f(2012)2，當(dāng)A.335B.338C.1678D.20123.(96全國)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，當(dāng)0≤x1時，f(x)x，則f(7.5)等于A.0.5B.0.5C.1.5D.1.54.（06安徽）函數(shù)fx關(guān)于任意實數(shù)x滿足條件fx215，，若f1fx則ff55.(06福建文）已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)lgx.635設(shè)af( ),bf( ),cf( ),則522A.abcB.bacC.cbaD.cab6.（04天津）定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期64是，且當(dāng)x[0,]時，f(x)sinx，則f5的值為23A.11C.332B.2D.227.（05天津）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y1f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，則f