2022最新小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類試題及答案

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2022最新小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類試題及答案

（一）

主要內(nèi)容：

應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實際問題：利息、折扣問題

考點分析

1、存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。

2、利息=本金×利率×?xí)r間。

3、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。

4、商品現(xiàn)價=商品原價×折數(shù)。

四、典型例題

例1、（解決稅前利息）李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應(yīng)得利息多少元？

存期（整存整?。?/p>

年利率

一年

3.87％

二年

4.50％

三年

5.22％

例2、（解決稅后利息）

根據(jù)國家稅法規(guī)定，個人在銀行存款所得的利息要按5％的稅率繳納利息稅。例1中納稅后李明實得利息多少元？

例3、方明將1500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50％。兩年后方明取款時要按5％繳納利息稅，到期后方明實得利息多少元？

例4、（求折扣）一本書現(xiàn)價6.4元，比原價便宜1.6元。這本書是打幾折出售的？

例5、（已知折扣求原價）“國慶”商場促銷，一套西服打八五折出售是1020元，這套西服原價多少元？

例6、一臺液晶電視6000元，若打七五折出售，可降價2000元。

例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡單實際問題）

一批電冰箱，原來每臺售價2000元，現(xiàn)促銷打九折出售，有一顧客購買時，要求再打九折，如果能夠成交，售價是多少元？

例8、（考點透視）商店以40元的價錢賣出一件商品，虧了20％。這件商品原價多少元，虧了多少元？

例9、（考點透視）某商店同時賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件虧本20％。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？

1、李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三個月時，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?

2、叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？

3、小華媽媽是一名光榮的中國共產(chǎn)黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在400-600元的，每月黨費應(yīng)繳納工資總額的0.5%，在600-800元的應(yīng)繳納1%，在800-1000元的，應(yīng)繳納1.5%，在1000以上的應(yīng)繳納2%，小華媽媽的工資為2400元，她這一年應(yīng)繳納黨費多少元？

4、填空：

八折=（）%九五折=（）%40%=（）折75%=（）折

5、只列式不計算。

①買一件T恤衫，原價80元，如果打八折出售是多少元？

②有一種型號的手機，原價1000元，現(xiàn)價900元，打幾折出售？

③老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲，因為那兒的牛仔褲正在打七折銷售。這條牛仔褲原價多少元？

6、算出折數(shù)。

⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎？

①食品原價4元，現(xiàn)價3元。

②食品原價5元，現(xiàn)價4元。

③食品原價10元，現(xiàn)價7元。

7、常熟新開了一家永樂生活電器，“十·一”節(jié)日期間，那里的商品降價幅度很大。有一種款式的MP3，原價280元，現(xiàn)在打三折出售。①現(xiàn)價多少元？②現(xiàn)價比原價便宜了多少元？

改編：（1）有一種款式的MP3，打三折出售是84元，原價多少元？

（2）有一種款式的MP3，打三折出售比原價便宜了196元，原價多少元？

8、一種礦泉水，零售每瓶賣2元，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對產(chǎn)品的厚愛，特開展“買四贈一”大酬賓活動，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？(注意解題策略的多樣性。)

9、一輛自行車200元，在原價基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？

10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元，小紅買這兩本書便宜了多少錢

（二）

主要內(nèi)容求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題

考點分析

1、一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾=一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量÷另一個數(shù)。

2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額=收入×稅率

典型例題

例1、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的實際問題）向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾？

例2、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾”的實際問題）向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾？

例3、（難點突破）一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20％

例4、（考點透視）一種電子產(chǎn)品，原價每臺5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價百分之幾？

例5、（考點透視）一項工程，原計劃10天完成，實際8天就完成了任務(wù)，實際每天比原計劃多修百分之幾？

例6、（應(yīng)納稅額的計算方法）益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？

例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡單實際問題）王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？

例8、揚州某風(fēng)景區(qū)2007年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達(dá)270萬元。按門票的5％繳納營業(yè)稅計算，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅0.45萬元。

一、填空。

1、籃球個數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（）％，足球個數(shù)是籃球的（）％，足球個數(shù)比籃球少（）％。

2、排球個數(shù)比籃球多18％，排球個數(shù)相當(dāng)于籃球的（）％。

3、足球個數(shù)比籃球少20％。排球個數(shù)比籃球多18％，（）球個數(shù)最多，（）球個數(shù)最少。

4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（）％。

5、女生人數(shù)占全班的百分之幾=（）÷（）楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾=（）÷（）

實際節(jié)約了百分之幾=（）÷（）比計劃超產(chǎn)了百分之幾=（）÷（）

6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800米的25％是（）米。

7、進口價ａ元的一批貨物，稅率和運費都是貨物價值的10％，這批貨物的成本是（）元。

二、解決實際問題1、白兔有25只，灰兔有30只?；彝帽劝淄枚喟俜种畮?？

2、四美食鹽廠上月計劃生產(chǎn)食鹽450噸，實際生產(chǎn)了480噸。實際比計劃多生產(chǎn)了百分之幾？

3、小明家八月份用電80千瓦時，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？

4、某化肥廠9月份實際生產(chǎn)化肥5000噸，比計劃超產(chǎn)500噸。比計劃超產(chǎn)百分之幾？

5、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá)900萬元，按國家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅

6、爸爸買了一輛價值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？

（三）

主要內(nèi)容

列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題

考點分析

1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。

2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。

3、“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。

4、靈活運用本單元所學(xué)知識，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。

典型例題

例1、（列方程解答和倍問題）

一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長多少米？

例2、（列方程解答差倍問題）

體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的75％，籃球比排球多6個?；@球和排球各有多少個？

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例3、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％，六年級男生有多少人？

例4、（列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題）

白兔有36只，比灰兔少20％?；彝糜卸嗌僦?？

例5、（列方程解決“已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題）

白兔有48只，比灰兔多20％?；彝糜卸嗌僦?？

例6、（難點突破）某商品如果按現(xiàn)價18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？

例7、（考點透視）水果批發(fā)部要運進一批水果，第一次運進總量的22％，第二次運進1.5噸，兩次共運進這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？

一、基本訓(xùn)練：

1、找出下列各題中的單位“1”。

①男生人數(shù)占女生人數(shù)60% ②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20% ③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。

④加工一批零件，已完成了80%。 ⑤今年的豬肉單價比去年上漲了80%。

2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系

①一條路，已修了全長的60% ②一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10% ③松樹的棵數(shù)比柏樹多

EQ\F(1,3)

3、看圖列式。

用去30%?只

灰兔比灰兔多25%

用去?噸還剩28噸白兔

30只

4、列式計算：

（1）一個數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個數(shù)。

（2）一個數(shù)的25%比它的75%少30，求這個數(shù)。

二、解決問題：

1、對比練習(xí)

（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？

（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？

2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？

3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？

4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元？

5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？

6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？

7、根據(jù)問題列式。

平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，________?

①實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？ ②計劃種茶的公頃數(shù)是實際的百分之幾？

③實際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾？ ④計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾？

8、根據(jù)算式填條件

果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？

①200÷20% ②200×20% ③200÷（1+20%） ④200÷（1-20%） ⑤200×（1-20%） ⑥200×（1+20%）

（四）

主要內(nèi)容

圓柱和圓錐的認(rèn)識、圓柱的表面積

考點分析

1、圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有一個曲面，叫做圓柱的側(cè)面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。

2、圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

4、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高

5、圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2

典型例題

例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點？

分析與解：長方體和正方體的六個面都是平面圖形（長方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。

圓柱

圓錐

底面

兩個底面完全相同，都是圓形。

一個底面，是圓形。

側(cè)面

曲面，沿高剪開，展開后是長方形。

曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。

高

兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。

頂點到底面圓心的距離，只有一條。

例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。

半徑3厘米直徑10米

例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。

例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。

例5、（圓柱的表面積）

做一個圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）

例6、（辨析）一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。

例7、（考點透視）一個圓柱的側(cè)面積展開是一個邊長15.7厘米的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘米？

例8、（考點透視）一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

例9、（考點透視）把一個底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？

下面()圖形旋轉(zhuǎn)會形成圓柱。

3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（）。

4、求下列圓柱體的側(cè)面積

（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。

（2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。

（3）底面周長是12.56厘米，高是4厘米。

5、求下列圓柱體的表面積

（1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。

（2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。

（3）底面周長是25.12厘米，高是8厘米。

6、用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數(shù)保留整平方分米）

7、請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。

8、一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

參考答案：(一)

一、填空。

1、籃球個數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（25）％，足球個數(shù)是籃球的（80）％，足球個數(shù)比籃球少（20）％。

2、排球個數(shù)比籃球多18％，排球個數(shù)相當(dāng)于籃球的（118）％。

3、足球個數(shù)比籃球少20％。排球個數(shù)比籃球多18％，（排）球個數(shù)最多，（足）球個數(shù)最少。

4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（60）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（40）％。

5、女生人數(shù)占全班的百分之幾=（女生人數(shù)）÷（全班人數(shù)）

楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾=（楊樹比柏樹多的棵數(shù)）÷（柏樹棵數(shù)）

實際節(jié)約了百分之幾=（節(jié)約的數(shù)量）÷（計劃數(shù)量）

比計劃超產(chǎn)了百分之幾=（超產(chǎn)產(chǎn)量）÷（計劃產(chǎn)量）

6、20的40％是（8），36的10％是（3.6），50千克的60％是（30）千克，800米的25％是（200）米。

7、進口價ａ元的一批貨物，稅率和運費都是貨物價值的10％，這批貨物的成本是（1.2ａ）元。

二、解決實際問題

1、白兔有25只，灰兔有30只?；彝帽劝淄枚喟俜种畮祝?/p>

（30-25）÷25=20％

2、四美食鹽廠上月計劃生產(chǎn)食鹽450噸，實際生產(chǎn)了480噸。實際比計劃多生產(chǎn)了百分之幾？

（480-450）÷450≈6.7％

3、小明家八月份用電80千瓦時，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？

10÷80=12.5％

4、某化肥廠9月份實際生產(chǎn)化肥5000噸，比計劃超產(chǎn)500噸。比計劃超產(chǎn)百分之幾？

500÷（5000–500）≈11.1％

5、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá)900萬元，按國家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？

900×17％=153（萬元）

6、爸爸買了一輛價值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？

方法1：12×10％+12=1.2+12=13.2（萬元）

方法2：12×（1+10％）=12×1.1=13.2（萬元）

參考答案（二）：

1、李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三個月時，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?

稅后利息：1000×0.165％×3×（1-5％）=4.7025（元）≈4.70（元）

本金和利息：1000+4.70=1004.70（元）

2、叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？

稅后利息：100000×4.50％×2×（1-5％）=8550（元）

8550>6000

答：得到的利息能買一臺6000元的電腦。

3、小華媽媽是一名光榮的中國共產(chǎn)黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在400-600元的，每月黨費應(yīng)繳納工資總額的0.5%，在600-800元的應(yīng)繳納1%，在800-1000元的，應(yīng)繳納1.5%，在1000以上的應(yīng)繳納2%，小華媽媽的工資為2400元，她這一年應(yīng)繳納黨費多少元？

2400×2％×12=576（元）

4、填空：

八折=（80）%九五折=（95）%

40%=（四）折75%=（七五）折

5、只列式不計算。

①買一件T恤衫，原價80元，如果打八折出售是多少元？80×80％

②有一種型號的手機，原價1000元，現(xiàn)價900元，打幾折出售？900÷1000

③老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲，因為那兒的牛仔褲正在打七折銷售。這條牛仔褲原價多少元？56÷70％

6、算出折數(shù)。

⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎？每人可任選一種計算一下。

①食品原價4元，現(xiàn)價3元。3÷4=0.75=75％=七五折

②食品原價5元，現(xiàn)價4元。4÷5=0.8=80％=八折

③食品原價10元，現(xiàn)價7元。7÷10=0.7=70％=七折

7、常熟新開了一家永樂生活電器，“十?一”節(jié)日期間，那里的商品降價幅度很大。有一種款式的MP3，原價280元，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個信息，你想計算什么？

①現(xiàn)價多少元？三折=30％280×30％=84（元）

②現(xiàn)價比原價便宜了多少元？280–84=196（元）

改編：（1）有一種款式的MP3，打三折出售是84元，原價多少元？

84÷30％=280（元）

（2）有一種款式的MP3，打三折出售比原價便宜了196元，原價多少元？

196÷（1-30％）=280（元）

8、一種礦泉水，零售每瓶賣2元，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對產(chǎn)品的厚愛，特開展“買四贈一”大酬賓活動，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？(注意解題策略的多樣性。)

4÷（4+1）=0.8=80％1-80％=20％

9、一輛自行車200元，在原價基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？

200×80％×90％=144（元）

10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元，小紅買這兩本書便宜了多少錢。

12÷2÷80％=7.5（元）7.5×2–12=3（元）

或12÷80％–12=3（元）

參考答案（三）：

一、基本訓(xùn)練：

1、找出下列各題中的單位“1”。

①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。把女生人數(shù)看作單位“1”

②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。把女生人數(shù)看作單位“1”

③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。把男生人數(shù)看作單位“1”

④加工一批零件，已完成了80%。把一批零件看作單位“1”

⑤今年的豬肉單價比去年上漲了80%。把去年的豬肉單價看作單位“1”

2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系

①一條路，已修了全長的60%全長×60%=已修

②一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10%原價×10%=降價

原價×（1-10%）=現(xiàn)價

③松樹的棵數(shù)比柏樹多

EQ\F(1,3)

柏樹×

EQ\F(1,3)

=松樹比柏樹多的棵數(shù)

柏樹×（1+

EQ\F(1,3)

）=松樹

3、看圖列式。

用去30%?只

灰兔比灰兔多25%

用去?噸還剩28噸白兔

28÷（1-30%）×30%=12（噸）30只

ｘ+25％ｘ=30

ｘ=24

4、列式計算：

（1）一個數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個數(shù)。75％ｘ–30×25%=1.5

ｘ=12

（2）一個數(shù)的25%比它的75%少30，求這個數(shù)。75％ｘ–25%ｘ=30

ｘ=60

二、解決問題：

1、對比練習(xí)

（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？

解：設(shè)五月份用煤ｘ噸。ｘ–25%ｘ=60

ｘ=80

（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？

60+60×25%=75（噸）

2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？

解：設(shè)課桌的單價是ｘ元，椅子的單價是60%ｘ元。

ｘ–60%ｘ=10

ｘ=25

25×60%=15（元）或25–10=15（元）

答：課桌的單價是25元，椅子的單價是15元。

3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？

解：設(shè)梨樹的棵樹是ｘ棵，蘋果樹的棵樹是20%ｘ棵。

ｘ+20%ｘ=360

ｘ=300

300×20%=60（棵）或360–300=60（棵）

答：梨樹的棵樹是300棵，蘋果樹的棵樹是60棵。

4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元？

解：設(shè)課桌的單價是ｘ元，椅子的單價是30%ｘ元。

ｘ+30%ｘ=78

ｘ=60

60×30%=18（元）或78–60=18（元）

答：課桌的單價是60元，椅子的單價是18元。

5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？

解：設(shè)這條繩子共長ｘ米。

25%ｘ+35%ｘ=6

ｘ=10

答：這條繩子共長10米。

6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？

解：設(shè)這條繩子共長ｘ米。

35%ｘ-25%ｘ=1

ｘ=10

答：這條繩子共長10米。

7、根據(jù)問題列式。

平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，________?

①實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？25÷20=125%

②計劃種茶的公頃數(shù)是實際的百分之幾？20÷25=80%

③實際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾？（25–20）÷20=25%

④計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾？（25–20）÷25=20%

8、根據(jù)算式填條件

果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？

①200÷20%蘋果樹是梨樹的20%

②200×20%梨樹是蘋果樹的20%

③200÷（1+20%）蘋果樹比梨樹多20%

④200÷（1-20%）蘋果樹比梨樹少20%

⑤200×（1-20%）梨樹比蘋果樹少20%

⑥200×（1+20%）梨樹比蘋果樹多20%

參考答案（四）：

上圖上面從左到右依次是：底面、側(cè)面積

中間從左到右依次是：高、高

下面從左到右依次是：底面、底面周長、底面周長

下面(A)圖形旋轉(zhuǎn)會形成圓柱。

3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（④）。

4、求下列圓柱體的側(cè)面積

（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。3.14×3×2×4=75.36（厘米）

（2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。3.14×4×5=62.8（厘米）

（3）底面周長是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4=50.24（厘米）

5、求下列圓柱體的表面積

（1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。

底面積：3.14×42=50.24（平方厘米）

側(cè)面積：3.14×4×2×6=150.72（平方厘米）

表面積：50.24×2+150.72=251.2（平方厘米）

（2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。

底面積：3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）

側(cè)面積：3.14×6×12=226.08（平方厘米）

表面積：28.26×2+226.08=282.6（平方厘米）

（3）底面周長是25.12厘米，高是8厘米。

底面積：25.12÷3.14÷2=4（厘米）

3.14×42=50.24（平方厘米）

側(cè)面積：25.12×8=200.96（平方厘米）

表面積：50.24×2+200.96=301.44（平方厘米）

6、用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數(shù)保留整平方分米）

側(cè)面積：3.14×3×15=141.3（平方分米）≈142（平方分米）

7、請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。

解法一：選擇①和④

底面積：3.14×（3÷2）2=7.065（平方分米）

側(cè)面積：9.42×2=18.84（平方分米）

表面積：7.065×2+18.84=32.97（平方分米）

解法二：選擇②和③

底面積：3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米）

側(cè)面積：12.56×5=62.8（平方分米）

表面積：12.56×2+62.8=87.92（平方分米）

8、一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

底面積：25.12÷3.14÷2=4（米）

3.14×42=50.24（平方米）

側(cè)面積：25.12×4=100.48（平方米）

表面積：50.24+100.48=150.72（平方米）

水泥質(zhì)量：150.72×20=3014.4千克

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（五）

模擬試題

一、圓柱體積

1、求下面各圓柱的體積。

（1）底面積0.6平方米，高0.5米

（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。

（3）底面直徑是8米，高是10米。

（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。

2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？

3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？

4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？

5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）

6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？

7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？

二、圓錐體積

1、選擇題。

（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()

①a立方米②3a立方米③9立方米

（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米

①6立方米②3立方米③2立方米

2、判斷對錯。

（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍………（）

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1………（）

（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米

………（）

3、填空

（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。

（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。

（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

4、求下列圓錐體的體積。

（1）底面半徑4厘米，高6厘米。

（2）底面直徑6分米，高8厘米。

（3）底面周長31.4厘米，高12厘米。

5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？

7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？

參考答案：

一、圓柱體積

1、求下面各圓柱的體積。

（1）底面積0.6平方米，高0.5米0.6×0.5=0.3（立方米）

（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14×32×5=141.3（立方厘米）

（3）底面直徑是8米，高是10米。3.14×（8÷2）2×10=502.4（立方米）

（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。

3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2=100.48（立方分米）

2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？

底面積相等的兩個圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7，第一個圓柱的體積也就是是第二個圓柱的4/7。

24÷4/7–24=18（立方厘米）

答：第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多18立方厘米。

3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？

3.14×（0.8÷2）2×2×60=60.288（立方米）

答：那么1分鐘流過的水有60.288立方米。

4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？

牙膏體積：1厘米=10毫米

3.14×（5÷2）2×10×36=7065（立方毫米）

7065÷[3.14×（6÷2）2×10]=25（次）

答：這樣，這一支牙膏只能用25次。

5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）

1.5米=150厘米

3.14×（4÷2）2×150×7.8=14695.2（克）=14.6952（千克）≈15（千克）

答：截下的這段鋼材重15千克。

6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？

3.14×（6÷2）2×6=169.56（立方分米）

答：這個圓柱的體積是169.56立方分米。

7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？

底面周長：

94.2÷3=31.4厘米

3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3=235.5（立方厘米）

答：這個圓柱體積減少235.5立方厘米。

二、圓錐體積

1、選擇題。

（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(②)

①a立方米②3a立方米③9立方米

（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(③)立方米

①6立方米②3立方米③2立方米

2、判斷對錯。

（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍………（×）

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1………（√）

（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米

………（×）

3、填空

（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（6）立方厘米。

（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（54）立方厘米。

（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（108）立方厘米，圓錐的體積是（36）立方厘米。

4、求下列圓錐體的體積。

（1）底面半徑4厘米，高6厘米?！?.14×42×6=100.48（立方厘米）

（2）底面直徑6分米，高8厘米。×3.14×（60÷2）2×8=7536（立方厘米）

（3）底面周長31.4厘米，高12厘米。

×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×12=314（立方厘米）

5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

×3.14×22×1.5×1.8=11.304（噸）

答：這堆沙約重11.304噸。

6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？

×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2×750=3768（千克）

答：這堆小麥重3768千克。

7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？

5×4×3=60（立方厘米）

60×3÷6=30（平方厘米）

答：這個圓錐形容器的底面積是30平方厘米

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）

主要內(nèi)容

比例的意義和基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。

2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。

3、使學(xué)生在認(rèn)識比例、應(yīng)用比例的過程中，進一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感。

考點分析

1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。

2、表示兩個比相等的式子叫做比例。

3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。

4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。

典型例題

例1、（把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）

AB

C

（1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？

（2）如果要把長方形A按1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？

分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍。或者說長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。

把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。

（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。

由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了

例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小）

先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

A

B

C

分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴大1.5倍，那么圖B的長為6×1.5=9格，寬為4×1.5=6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為6÷2=3格，寬為4÷2=2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。

點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。

例3、（將兩個相等比寫成一個等式）

圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

B

A

3厘米

6厘米

4厘米

8厘米

分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。

（2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即

4:3=8:6或=，都讀作：4比3等于8比6。

例4、（認(rèn)識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。

（1）

5

：6

和15

：18（2）

0.2

：0.1

和

3

：1

（3）

：

和

1.2

：0.8

（4）

6

：2

和：

分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。

（1）

因為5

：6

=，15

：18=，所以5

：6

=15

：18。

（2）

因為0.2

：0.1

=2，

3

：1=3，所以

0.2

：0.1

和

3

：1不能組成比例。

（3）

因為

：

=，

1.2

：0.8

=，所以

：

=1.2

：0.8。

（4）

6

：2

=3，：=3，所以6

：2

=：。

點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。

例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）

一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？

分析與解：（1）這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。3.6

：3

=4.8

：4

（2）這臺織布機織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。3.6

：4.8

=3

：4

（3）這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。3

：3.6

=4

：4.8

介紹“項”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如：

3.6

：3

=

4.8

：4

內(nèi)項

外項

觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.6

：3

=4.8

：43.6

：4.8

=3

：43

：3.6

=4

：4.8

（1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。

（2）3.6×4=3×4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

（3）如果把3.6

：3

=4.8

：4改寫成分?jǐn)?shù)形式=，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。

（4）如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，

那么這個規(guī)律可表示成ad=bc或bc=ad。

（5）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2×7=1.4×10這個等式寫出幾個比例。

分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。

1.4:2=7:101.4:7=2:10

10:2=7:1.410:7=2:1.4

2:1.4=10:72:10=1.4:7

7:1.4=10:27:10=1.4:2

點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。

例7、（按比例放大的含義）

王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？

4厘米

5厘米

分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。

12.5:5=寬:4或12.5:寬=5:4

例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？

分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。

解：設(shè)寬是ⅹ厘米。

12.5:5=ⅹ:4

5ⅹ=12.5×4┈┈根據(jù)比例的基本性質(zhì)

5ⅹ=50

ⅹ=10

答：放大后圖片的寬是10厘米。

點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。

同學(xué)們，你會解答=這個比例嗎？試試看吧！

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）

模擬試題

1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大?。ǎ?/p>

2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。

3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。

4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？

6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2

5、在2∶5、12∶0.2、310∶15三個比中，與5.6∶14能組成比例的一個比是(

)。

6、在比例里，兩個（）的積和兩個（）積相等。

7、如果A×3=B×5，那么A∶B=()∶()。

8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：

()∶()=()∶()。

9、根據(jù)3×8=4×6寫成的比例是（）、（）或（）。

10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）∶（）。

13、解比例

ⅹ∶3=

EQ\F(7,8)

∶

EQ\F(1,4)

EQ\F(9,x)

=

EQ\F(4.5,0.8)

EQ\F(1,6)

∶

EQ\F(2,5)

=

EQ\F(1,2)

∶x

EQ\F(3,4)

∶x=3∶12

EQ\F(3,8)

∶x=5％∶0.6

EQ\F(1.3,18)

=

EQ\F(x,3.6)

14、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是（）。

參考答案：

1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（4）厘米，寬是（3）厘米，這張圖片（形狀）不變，大?。ㄗ兞耍?/p>

2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（3:1）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。

3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。

4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？

6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2

（1）

因為6

：10

=，9

：15=，所以6

：10

=9

：15。

（2）

因為20

：5

=4，4

：1=4，所以20

：5

=4

：1。

（3）

因為5

：1

=5，6

：2=3，所以5

：1

和6

：2不能組成比例。

5、在2∶5、12∶0.2、31∶15三個比中，與5.6∶14能組成比例的一個比是(2∶5

)。

6、在比例里，兩個（外項）的積和兩個（內(nèi)項）積相等。

7、如果A×3=B×5，那么A∶B=(5)∶(3)。

8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：

(6)∶(24)=(5)∶(20)。6×20=24×5可組成8個比例

9、根據(jù)3×8=4×6寫成的比例是（3

：4

=6

：8）、（3

：6

=4

：8）或（4

：3

=8

：6）?？山M成8個比例

10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（3）∶（1）。

解：設(shè)平行四邊形的高是ⅹ厘米。

36:24=24:ⅹ

36ⅹ=24×24┈┈根據(jù)比例的基本性質(zhì)

36ⅹ=576

ⅹ=16

答：平行四邊形的高是16厘米。

解：設(shè)梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。

18:27=10:ⅹ18:27=12:Y

18ⅹ=27×1018Y=27×12

18ⅹ=27018Y=324

ⅹ=15Y=18

答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。

13、解比例

ⅹ∶3=

EQ\F(7,8)

∶

EQ\F(1,4)

EQ\F(9,x)

=

EQ\F(4.5,0.8)

EQ\F(1,6)

∶

EQ\F(2,5)

=

EQ\F(1,2)

∶x

ⅹ=ⅹ=1.6ⅹ=1.2

EQ\F(3,4)

∶x=3∶12

EQ\F(3,8)

∶x=5％∶0.6

EQ\F(1.3,18)

=

EQ\F(x,3.6)

ⅹ=3ⅹ=4.5ⅹ=0.26

14、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是（3）。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）

主要內(nèi)容

比例尺、面積變化、確定位置

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。

2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想－驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。

3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。

4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。

5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。

6、使學(xué)生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

考點分析

1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2、比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。

3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1（或1:n2）。

4、知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。

5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。

6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。

典型例題：

例1、（認(rèn)識比例尺）

王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？

分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。

40米=4000厘米3厘米=0.03米

===

圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺

圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。

點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0；二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。

例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）

比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實際距離多少米？

分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離1000厘米，即10米。

像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示

0102030米

，這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。

例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？

錯誤解法：4厘米=40毫米2:40=1:20

思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離:實際距離=比例尺”去求。

正確解答：4厘米=40毫米40:2=20:1

點評：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通?；?。在解答時，只要堅持好“圖上距離:實際距離=比例尺”，圖上距離在前就可以了。

例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）

在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是多少米？

分析與解：方法1：比例尺是，說明實際距離是圖上距離的60000倍。

2.5×60000=150000（厘米）

150000（厘米）=1500米

方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實際距離60000厘米，即600米。

2.5×600=1500（米）

方法3：根據(jù)=比例尺，可以用“圖上距離÷比例尺”或“解比例”的方法來求實際距離。

2.5÷=2.5×60000=150000（厘米）=1500米

解：設(shè)兩地的實際距離是ⅹ厘米。

=

1ⅹ=2.5×60000

ⅹ=150000

150000（厘米）=1500米

答：兩地的實際距離是1500厘米。

例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍）

下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。

分析與解：量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5:2.5=3:1，寬的比是3:1。

==×=9:1=32:1

答：大長方形與小長方形面積的比是9:1。

例6、（認(rèn)識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）

如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？

N

商場北

45o

60o書店

0369千米

汽車

分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。

怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？

東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60o方向。

西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45o方向。

答：書店在汽車的北偏東60o方向，商場在汽車的北偏西45o方向。

例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）

量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場呢？

分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實際距離3千米，分別算出實際距離。

1.2×3=3.6（千米）┄┄┄書店

2.3×3=6.9（千米）┄┄┄商場

答：書店在汽車北偏東60o方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45o方向的6.9千米處。

點評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。

例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。

分析與解：書店在汽車的北偏東60o方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60o；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60o方向。

書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車在書店的南偏西60o方向。

例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）

海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島。

N

北

W西東E

燈塔

0102030千米

南

S

你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？

分析與解：（1）先確定北偏西30o的方向，畫一條射線。

N

30o

燈塔

（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。

30÷10=3（厘米）

鳳凰島●N

30o

燈塔

點評：在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時，應(yīng)從表示燈塔的點開始畫起，并注意正確擺好量角器。

例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線）

下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。

（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（）行駛到達(dá)青水公園，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。

（2）由綠博園向南偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)人民公園。

分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（東）行駛到達(dá)青水公園，再向（北）偏（東）（40o）的方向行（1.8）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。

（2）由綠博園向南偏（東）（60o）的方向行（1.7）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（東）

（70o）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。

點評：在進行描述的時候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時候為了說清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）

模擬試題

１、說出下面各比例尺表示的意思。

1∶40000

2、判斷：

①小華在繪制學(xué)校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，

這幅圖的比例尺為1︰2。┈┈┈┈（）

②某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為1︰1，

說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的┈┈┈┈（）

③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。┈┈┈（）

3、選擇：

①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（）實際距離。

A.小于B.大于C.等于

②學(xué)校操場長100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（）作比例尺較合適。

A.1︰20B.1︰2000C.1︰200

4、一幅地圖的線段比例尺是，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？

5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。

6、英華小學(xué)有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1：4000的平面圖上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？

7、在比例尺為1：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？

8、一幅地圖的線段比例尺是：

04080120160千米，甲乙兩城在

這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？

9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。

（1）求這間教室的圖上面積與實際面積。

（2）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。

10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。

電影院

●30o

●●

40o廣場公園

●商店

（1）公園在廣場的東面（）千米處。

（2）電影院在廣場的（）偏（）（）方向（）千米處。

（3）商店在廣場的（）。

11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價9元計算，以后每增加