高中數(shù)學(xué)高考2014年高考湖南卷數(shù)學(xué)（文）試卷解析（精編版）（解析版）

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題，則為（）2.已知集合，則（）【答案】C【解析】由交集的定義可得,故選C.【考點(diǎn)定位】集合交集3.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（）4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）5.在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）6.若圓與圓，則（）7.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（）A.B.C.D. 8.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（） A.1B.2C.3D.4 9.若，則（） A. B. C. D. 10.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，,，動(dòng)點(diǎn)滿足,則的取值范圍是（） A.B. C.D.二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于_________.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）的普通方程為___________.13.若變量滿足約束條件，則的最大值為_________.14.平面上以機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)的距離和到直線的距離相等.若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)且斜率為的直線，則的取值范圍是___________.15.若是偶函數(shù)，則____________.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.16.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【解析】試題分析:(1)題目已知之間的關(guān)系,令,利用,即可求的的值,令,利用與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系即可得到,令檢驗(yàn)首項(xiàng)即可得到的通項(xiàng)公式.17.（本小題滿分12分）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：其中分別表示甲組研發(fā)成功和失??；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.【答案】(1),,,,甲組優(yōu)于乙組(2)18.（本小題滿分12分）如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內(nèi)，兩點(diǎn)在棱上，，是的中點(diǎn)，面，垂足為.(1)證明：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.19.（本小題滿分13分）如圖4，在平面四邊形中，,(1)求的值；(2)求的長(2)由題設(shè)可得,于是根據(jù)正余弦之間的關(guān)系可得,而,所以,在中,,所以.【考點(diǎn)定位】正余弦定理正余弦和差角公式直角三角形正余弦之間的關(guān)系20.（本小題滿分13分）如圖5，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線和橢圓均過點(diǎn)，且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直線，使得與交于兩點(diǎn)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且？證明你的結(jié)論.的值,利用之間的關(guān)系即可求出的值,得到橢