熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理緒論

熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理吉林大學(xué)公共物理教學(xué)與研究中心Email:zhangjb@主講：張金寶2014-2015學(xué)年第1學(xué)期課程說明學(xué)時：64學(xué)時內(nèi)容：第1—4、6—9章考核：平時20%、期末80%要求：1.不缺課；2.獨(dú)立完成作業(yè)。教材：《熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理(第四版)》

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汪志誠高等教育出版社為什么學(xué)熱·統(tǒng)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備(熱力學(xué))研究對象和方法緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備熱·統(tǒng)的發(fā)展§1為什么要學(xué)習(xí)熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理？

物理書都充滿了復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式?？墒撬枷爰袄砟睿枪?，才是每一物理理論的開端。

－－愛因斯坦

《物理學(xué)的進(jìn)化》理論力學(xué)電動力學(xué)量子力學(xué)熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理大學(xué)理論物理課程

上面前三門學(xué)科具有以下的共同特點(diǎn)：它們都是描述單個或少量粒子（物體）的運(yùn)動和相互作用的科學(xué)，可以統(tǒng)稱為“力學(xué)”。當(dāng)我們研究大量粒子組成的系統(tǒng)時,這種研究問題的方法將存在嚴(yán)重局限性：其一，雖然力學(xué)規(guī)律性對于個別粒子的運(yùn)動仍然適用，但是我們不能僅僅使用力學(xué)方法研究大量粒子集團(tuán)（1mol）的整體性質(zhì)，而必須另尋出路。應(yīng)該看到：其二，對大量粒子組成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的宏觀性質(zhì)，偶然性占支配地位，力學(xué)規(guī)律性無法加以解釋。由此可見：學(xué)習(xí)熱·統(tǒng)是對前三門學(xué)科的必要補(bǔ)充?！?研究對象和方法研究對象:宏觀物體熱性質(zhì)與熱現(xiàn)象有關(guān)的一切規(guī)律研究方法：

熱力學(xué)：以大量實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的幾條定律為基礎(chǔ)，應(yīng)用嚴(yán)密邏輯推理喝嚴(yán)格數(shù)學(xué)運(yùn)算來研究宏觀物體熱性質(zhì)與熱現(xiàn)象有關(guān)的一切規(guī)律。優(yōu)點(diǎn)：結(jié)論普遍可靠。缺點(diǎn)：不能針對不同體系求得特殊性質(zhì)。

統(tǒng)計(jì)物理：從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，考慮微觀粒子的熱運(yùn)動，通過求統(tǒng)計(jì)平均來研究宏觀物體熱性質(zhì)與熱現(xiàn)象有關(guān)的一切規(guī)律。優(yōu)點(diǎn)：通過對不同體系給定微觀結(jié)構(gòu)的假設(shè)，可求得特殊性質(zhì)。缺點(diǎn)：計(jì)算較復(fù)雜。

兩者關(guān)系：前者之理論更加唯象，而后者之理論更加唯理?？苫檠a(bǔ)充，取長補(bǔ)短。熱力學(xué)理論的發(fā)展：1824年卡諾：卡諾定理1840’s邁爾、焦耳：熱力學(xué)第一定律1850’s克勞修斯、開爾文：熱力學(xué)第二定律、熵增加原理1906年能斯脫：熱力學(xué)第三定律1930’s非平衡態(tài)熱力學(xué)1968年翁薩格（諾貝爾獎）：線性非平衡態(tài)熱力學(xué)1977年普里果金（諾貝爾獎）：非線性非平衡態(tài)熱力學(xué)近年來：有限時間熱力學(xué)、工程熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理的發(fā)展：1738年伯努利：氣體分子運(yùn)動論模型奧地利物理學(xué)家波爾茲曼（1844-1906）、美國物理學(xué)家吉布斯（1938-1903）等人發(fā)展了統(tǒng)計(jì)系綜理論。愛因斯坦（1879-1955）、普朗克（1858-1947）等使之發(fā)揚(yáng)光大。布朗運(yùn)動解釋和皮蘭的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，1910年后被廣泛接受。§3熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理的發(fā)展§4數(shù)學(xué)知識（熱力學(xué)）：函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)1．偏導(dǎo)數(shù)和全微分

設(shè)函數(shù)z=z(x,y)，z對x的偏導(dǎo)數(shù)定義為意義：反映在y不變的條件下，z隨x的變化率。同理，z對y的偏導(dǎo)數(shù)定義為

z的全微分：描述在自變量x、y分別有微小增量dx、dy時，z的增量

2．隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)

F(x，y，z)=0，根據(jù)函數(shù)的全微分有可以證明：一個函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和它的反函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系為如果把x、y、z分別作為函數(shù)，它們的偏導(dǎo)數(shù)滿足一定的關(guān)系:循環(huán)關(guān)系

互逆關(guān)系

3．復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)z=z（x，y），而x=x（t），y=y（t），則z是t的復(fù)合函數(shù)。記作z=z[x(t),y(t)]上述復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（2）如果z=z（x,y），而x=x(u，v)，y=y(u，v)，則z是u、v的復(fù)合函數(shù)。記作z=z[x(u,v),y(u,v)]。其中z的兩個偏導(dǎo)數(shù)為

（3）如果z=z(x,y)，而y=y(x,v)，則z是x、v的復(fù)合函數(shù).記作z=z[x,y(x,v)]

這是（2）的一個特殊情況，x=u。

上面四個數(shù)學(xué)關(guān)系是熱力學(xué)的一些常用結(jié)果，式中下標(biāo)不能省略。

鏈?zhǔn)疥P(guān)系

腳標(biāo)變換

4．雅可比行列式

設(shè)x，y為獨(dú)立變量，且u=u(x，y)，v=v(x，y)，雅可比行列式的定義為

雅可比行列式有下列幾個常用的性質(zhì)在熱力學(xué)中經(jīng)常用到

5．完整微分條件和積分因子

（1）完整微分條件

z=z(x，y)的全微分為

X，Y一般也是x，y的函數(shù)

則

dz=Xdx+Ydy對于足夠規(guī)則的函數(shù)，求混合二階偏導(dǎo)的次序可以交換。

所以即令根據(jù)換言之，微分式dz=X(x，y)dx+Y(x，y)dy則上面的微分式是某一函數(shù)z=z(x，y)的全微分。

對于完整微分，有以下結(jié)論：（1）對x、y的積分，積分結(jié)果由上下限決定，與積分路徑（過程）無關(guān)

（2）沿封閉路徑的線積分為零

如果其中的X，Y滿足條件

（2）積分因子

對微分式

dz=X(x，y)dx+Y(x，y)dy。如果但存在函數(shù)(x,y)，使