計算機控制系統(tǒng) 第二章 計算機控制系統(tǒng)信號分析

2.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)12.1控制系統(tǒng)中信號分類從時間上區(qū)分：連續(xù)時間信號__在任何時刻都可取值的信號；離散時間信號__僅在離散斷續(xù)時刻出現(xiàn)的信號。從幅值上區(qū)分：模擬信號__信號幅值可取任意值的信號。離散信號__信號幅值具有最小分層單位的模擬量。數(shù)字信號__信號幅值用一定位數(shù)的二進制編碼形式表示的信號。2表2-1控制系統(tǒng)中信號形式分類時間幅值

連

續(xù)

離

散

連

續(xù)

離

散

數(shù)字

二進制

32.1.1A/D變換1.采樣采樣/保持器(S/H)對連續(xù)的模擬輸入信號，按一定的時間間隔T（稱為采樣周期）進行采樣，變成時間離散（斷續(xù)）、幅值等于采樣時刻輸入信號值的序列信號。2.量化將采樣時刻的信號幅值按最小量化單位取整的過程。3.編碼將整量化的分層信號變換為二進制數(shù)碼形式，用數(shù)字量表示。圖2-2A/D變換器框圖42.1.1A/D變換圖2-2A/D變換器框圖圖2-3各點信號形式的變化52.1.2D/A變換1.解碼器將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號。2.信號恢復(fù)器將解碼后的模擬脈沖信號變?yōu)殡S時間連續(xù)變化的信號。圖2-4D/A的信號變換框圖62.1.3計算機控制系統(tǒng)中信號的分類其中各點的信號類型如表2-1所示。將時間及幅值均連續(xù)的信號稱為連續(xù)信號或模擬信號，如點A、H；將時間上離散，幅值上是二進制編碼的信號稱為數(shù)字信號，如點F、D、E。將時間斷續(xù)、幅值連續(xù)的信號稱為采樣信號。圖2-6計算機控制系統(tǒng)中信號變換7計算機控制系統(tǒng)信號分析的結(jié)論A/D和D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保持(或信號恢復(fù))3個變換過程。編碼和解碼僅是信號形式的改變，其變換過程可看作無誤差的等效變換，因此在系統(tǒng)的分析中可以略去；采樣將連續(xù)時間信號變換為離散時間信號，保持將離散時間信號又恢復(fù)成連續(xù)時間信號，這是涉及采樣間隔中信號有無的問題，影響系統(tǒng)的傳遞特性，因而是本質(zhì)問題，在系統(tǒng)的分析和設(shè)計中是必須要考慮的。量化使信號產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的特性。但當量化單位q很小(即數(shù)字量字長較長)時，信號的量化特性影響很小，在系統(tǒng)的初步分析和設(shè)計中可不予考慮。82.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖92.2.1采樣過程的描述采樣周期T遠大于采樣脈沖寬度p，即T>>p。理想采樣過程：p0。即具有瞬時開關(guān)功能。理想采樣信號用f*(t)表示。均勻采樣：整個采樣過程中采樣周期不變。非均勻采樣：采樣周期是變化的。隨機采樣：采樣間隔大小隨機變化。單速率系統(tǒng)：在一個系統(tǒng)里，各點采樣器的采樣周期均相同。多速率系統(tǒng)：各點采樣器的采樣周期不相同。102.2.1采樣過程的描述圖2-7采樣過程描述112.2.2理想采樣信號的時域描述1.理想采樣的數(shù)學描述用函數(shù)來描述理想采樣開關(guān)，得到其時域數(shù)學表達式為

圖2-8理想采樣開關(guān)的數(shù)學描述122.2.2理想采樣信號的時域描述2.理想采樣信號時域數(shù)學描述

理想采樣信號f*(t)是連續(xù)信號f(t)經(jīng)過一個理想采樣開關(guān)而獲得的輸出信號，它可以看作是連續(xù)信號f(t)被單位脈沖序列串T調(diào)制的過程。f*(t)=f(t)T=f(t)13圖2-9采樣器—脈沖幅值調(diào)制器理想采樣信號的時域表達式為：142.2.3理想采樣信號的復(fù)域描述理想采樣信號的拉氏變換（1）已知理想采樣信號的時域表示式（2）已知連續(xù)信號的拉氏變換式F(s)152.F*(s)的特性(1)F*(s)是周期函數(shù)，其周期值為js。(2)假設(shè)F(s)在s＝s1處有一極點，那么F*(s)必然在s=s1+jms處具有極點，m＝±1，±2，．．．。(3)采樣信號的拉氏變換等于連續(xù)信號的拉氏變換的乘積再離散化，則前者可從離散符號中提取出來，即F*(s)和F(s)一樣，描述了采樣信號的復(fù)域特性。m＝±1，±2，…。

圖2-12F(s)及F*(s)極點分布圖16圖2-12F(s)及F*(s)極點分布圖172.2.4理想采樣信號的頻域描述1.理想采樣信號的頻譜s=js

工程近似為：(1)當n＝0時，F(xiàn)*(j)＝F(j)/T，該項稱為采樣信號的基本頻譜，它正比于原連續(xù)信號f(t)的頻譜，僅幅值相差1/T。(2)當n0時，派生出以s為周期的高頻諧波分量，稱為旁帶。每隔1個s，就重復(fù)原連續(xù)頻譜F(j)/T1次，如圖2-13(b)所示。18圖2-13連續(xù)信號頻譜和采樣信號頻譜192.頻譜混疊理想采樣信號頻譜產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象的情況：(1)當連續(xù)信號的頻譜帶寬是有限時，m為信號中的最高頻率，若采樣頻率s

/2<m，則采樣信號頻譜的各個周期分量將會互相交疊，如圖2-14所示。(2)連續(xù)信號的頻譜是無限帶寬時，無論怎樣提高采樣頻率，頻譜混疊或多或少都將發(fā)生。圖2-14m>s/2時頻率響應(yīng)產(chǎn)生混疊203.采樣器的靜態(tài)增益若連續(xù)信號是有限帶寬，且折疊頻率

(s/2)>m

，即不產(chǎn)生混疊時，sk=1/T；若采樣信號頻譜產(chǎn)生混疊時，如圖2-17所示，具體等于多大，將視混疊的嚴重程度而定。圖2-17f(t)=e-t及其采樣信號頻譜212.2.5采樣定理1．采樣定理如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率max的頻率分量(連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為max)，那么就完全可以用周期T</max的均勻采樣值來描述。或者說，如果采樣頻率s>2max，那么就可以從采樣信號中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。

2．采樣信號失真(1)信號的高頻分量折疊為低頻分量

22(2）隱匿振蕩(Hiddenoscillation)如果連續(xù)信號x(t)的頻率分量等于采樣頻率s的整數(shù)倍時，則該頻率分量在采樣信號中將會消失。信號為：采樣頻率s=3rad/s。采樣序列為

這表明x(kT)中僅含有x1(t)的采樣值，而x2(t)的采樣振蕩分量消失了。但在采樣間隔之間，x(t)中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。X2(t)X1(t)x(kT)232.2.6前置濾波器是串在采樣開關(guān)前的模擬低通濾波器，主要用于防止采樣信號產(chǎn)生頻譜混疊，又稱為抗混疊濾波器。作用濾除連續(xù)信號中高于s/2的頻譜分量，從而避免采樣后出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象.濾除高頻干擾.

242.2.6前置濾波器圖2-20前置濾波器作用252.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖262.3.1理想恢復(fù)過程信號恢復(fù)：時域上——由離散的采樣值求出所對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)；頻域上——除去采樣信號頻譜的旁帶，保留基頻分量。理想不失真的恢復(fù)需要具備3個條件：原連續(xù)信號的頻譜必須是有限帶寬的頻譜；采樣必須滿足采樣定理，即具有理想低通濾波器，對采樣信號進行濾波。圖2-23采樣信號通過理想濾波器的恢復(fù)27理想低通濾波器在t=0時輸入一個脈沖信號，產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)為：

理想低通濾波器頻譜特性理想低通濾波器脈沖響應(yīng)不符合物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的因果關(guān)系（即系統(tǒng)響應(yīng)不可能發(fā)生在輸入信號作用之前），因而該濾波器是物理不可實現(xiàn)的。282.3.2非理想恢復(fù)過程物理上可實現(xiàn)的恢復(fù)只能以現(xiàn)在時刻及過去時刻的采樣值為基礎(chǔ)，通過外推插值來實現(xiàn)。數(shù)學上，“零階外推插值”或稱“零階保持器”：一階外推插值：292.3.3零階保持器時域方程:數(shù)學表達式:單位階躍函數(shù)ZOH的脈沖過渡函數(shù)302.3.3零階保持器傳遞函數(shù)（拉氏變換式）頻率特性幅頻特性相頻特性31零階保持器與理想低通濾波器相比

理想濾波器的截止頻率為c=s/2，在≤c時，采樣信號無失真地通過，在>c時銳截止；而零階保持器有無限多個截止頻率c＝ns(n＝1，2，…)，在0s內(nèi)，幅值隨增加而衰減。零階保持器允許采樣信號的高頻分量通過，不過它的幅值是逐漸衰減的。相頻特性：零階保持器是一個相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后的大小與信號頻率及采樣周期T成正比。

零階保持器的頻率特性322.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖33q＝1/2n2.4信號的整量化將一個模擬量變成二進制數(shù)字量時，二進制的位數(shù)設(shè)為n，則n位二進制數(shù)只能表示2n個不同狀態(tài)，最低位所代表的量稱為量化單位q。模擬量和有限字長二進制數(shù)之間不是一一對應(yīng)的，用數(shù)字量表示模擬量是有誤差的，這種誤差稱為量化誤差。顯然，增加字長n可以減小量化單位，從而降低量化誤差。當字長n很大，則其量化單位q較小，在系統(tǒng)中所引入的量化誤差亦較小，常常可以忽略。342.1控制系統(tǒng)