高二數(shù)學(xué)條件概率與事件的獨(dú)立性及二項(xiàng)分布_第1頁(yè)
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獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 習(xí)題課知識(shí)要點(diǎn)

1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念:在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn).

2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式:設(shè)在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率,k=0,1,2,…,n.

3.二項(xiàng)分布的概念:若隨機(jī)變量X的分布列為,,

k=0,1,2,…,n,則稱X服從二項(xiàng)分布,記作X~B(n,p),并稱p為成功概率.應(yīng)用舉例

例1一個(gè)口袋里裝有2個(gè)紅球和8個(gè)白球,每次從中任取一個(gè)球,每次取球后放回,求在3次取球中恰有1次取到紅球的概率.例2某單位6名員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作,已知某時(shí)刻每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5,且每個(gè)員工上網(wǎng)與否相互獨(dú)立,求:(1)該時(shí)刻至少有3人同時(shí)上網(wǎng)的概率;(2)該時(shí)刻至少有4人同時(shí)上網(wǎng)的概率.例3某產(chǎn)品檢驗(yàn)員在檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品質(zhì)量時(shí),將正品錯(cuò)誤地鑒定為次品的概率為0.1,將次品錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為0.2,已知某4件產(chǎn)品中有3件正品和1件次品,求被檢驗(yàn)員鑒定為2件正品和2件次品的概率.0.1998例4某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力,每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn),已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%,參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%,假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒有影響.(1)任選1名下崗人員,求此人參加過培訓(xùn)的概率;(2)任選3名下崗人員,記ξ為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù),求ξ的分布列.0.9ξ~B(3,0.9)例5甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)3人,每人回答一個(gè)問題,答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為2/3,乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為2/3,2/3,1/2,且各人答題正確與否相互之間沒有影響.(1)求甲隊(duì)的總得分X的分布列;(2)設(shè)“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”為事件A,“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”為事件B,求P(AB).X

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