9-4-瞬時(shí)功率和平均功率要點(diǎn)

§9－4瞬時(shí)功率和平均功率一、瞬時(shí)功率和平均功率圖示單口網(wǎng)絡(luò)，在端口電壓和電流接受關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，它吸取的功率為在單口網(wǎng)絡(luò)工作于正弦穩(wěn)態(tài)的狀況下。端口電壓和電流是相同頻率的正弦電壓和電流，即其瞬時(shí)功率為其中=u-i是電壓與電流的相位差,瞬時(shí)功率的波形如圖所示周期性變更的瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱(chēng)為平均功率，用P表示，其定義是由此式看出正弦穩(wěn)態(tài)的平均功率不僅與電壓電流有效值乘積UI有關(guān)，還與電壓電流的相位差=u-i有關(guān)，式中的因子cos稱(chēng)為功率因數(shù)。平均功率是一個(gè)重要的概念，得到廣泛運(yùn)用，我們通常說(shuō)某個(gè)家用電器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，簡(jiǎn)稱(chēng)為功率。下面我們探討單口網(wǎng)絡(luò)的幾種特殊狀況。1.單口網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)電阻，或其等效阻抗為一個(gè)電阻。此時(shí)單口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位相同，即=u-i=0,cos=1，式(11－2)變?yōu)槠洳ㄐ稳缦聢D所示。瞬時(shí)功率p(t)在任何時(shí)刻均大于或等于零，電阻始終吸取功率和消耗能量。此時(shí)平均功率的表達(dá)式為圖11-3電阻的瞬時(shí)功率和平均功率2.單口網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)電感或電容，或等效為一個(gè)電抗。此時(shí)單口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位為正交關(guān)系，即=u-i=90,cos=0，式(11－2)變?yōu)榇藭r(shí)平均功率的表達(dá)式(11-3)變?yōu)檫@說(shuō)明在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，任何電感或電容吸取的平均功率為零。圖11-4電感和電容的瞬時(shí)功率和平均功率其波形如圖(a)和(b)所示。其特點(diǎn)是在一段時(shí)間吸取功率獲得能量；另外一段時(shí)間釋放出它所獲得的全部能量。3.由無(wú)源RLC元件構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò)，其相量模型等效為一個(gè)正值電阻與電抗的串聯(lián)或一個(gè)正值電導(dǎo)與電納的并聯(lián)。其電壓電流的相位差在-90到+90之間變更，功率因數(shù)cos在0到1之間變更。此時(shí)瞬時(shí)功率p(t)隨時(shí)間作周期性變更，所吸取的平均功率為式中的Re(Z)是單口網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電阻重量，它消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡(luò)吸取的平均功率。與此相像，式中的Re(Y)是單口網(wǎng)絡(luò)等效導(dǎo)納的電導(dǎo)重量，它消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡(luò)吸取的平均功率。當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)中包含有獨(dú)立電源和受控源時(shí)，計(jì)算平均功率的式(11－3)照舊適用，但此時(shí)的電壓與電流的相位差可能在+90到+270之間變更，功率因數(shù)cos在0到-1之間變更，導(dǎo)致平均功率為負(fù)值，這意味著單口網(wǎng)絡(luò)向外供應(yīng)能量。值得留意的是在用UIcos計(jì)算單口網(wǎng)絡(luò)吸取的平均功率時(shí)，確定要接受電壓電流的關(guān)聯(lián)參考方向，否則會(huì)影響相位差的數(shù)值，從而影響到功率因數(shù)cos以及平均功率的正負(fù)。功率因數(shù)cos之值與單口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流間的相位差親密相關(guān)，故稱(chēng)=u-i為功率因數(shù)角。二、功率因數(shù)從式(11－3)可見(jiàn)，在單口網(wǎng)絡(luò)電壓電流有效值的乘積UI確定的狀況下，單口網(wǎng)絡(luò)吸取的平均功率P與cos的大小親密相關(guān)，cos表示功率的利用程度，稱(chēng)為功率因數(shù)，記為，它與P和UI的關(guān)系為當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)純電阻時(shí)，功率因數(shù)角為零以及功率因數(shù)cos=1，功率利用程度最高。當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電阻與電感或電容連接時(shí)，即單口呈現(xiàn)電感性或電容性時(shí)，功率因數(shù)角=090以及功率因數(shù)cos<1，以致于P<UI。為了提高電能的利用效率，電力部門(mén)接受各種措施力求提高功率因數(shù)。例11-1圖(a)表示電壓源向一個(gè)電感性負(fù)載供電的電路模

型，試用并聯(lián)電容的方法來(lái)提高負(fù)載的功率因數(shù)。解：圖(a)電路中的電流為其相量圖如圖(d)所示。單口網(wǎng)絡(luò)吸取的平均功率為此時(shí)的功率因數(shù)=cos=0.6，功率的利用效率很低。為了提高功率因數(shù)，可以在ab兩端上并聯(lián)一個(gè)電容，如圖(b)所示。為分析便利，先將電阻與電感串聯(lián)等效變換為電阻和電感的并聯(lián)，如圖(c)所示，其電導(dǎo)和電納值由下式確定從今式可見(jiàn)，并聯(lián)的電容的導(dǎo)納為YC=jC=+j0.16S時(shí)，單口網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)為純電阻，可以使功率因數(shù)提高到1，即效率達(dá)到100％。并聯(lián)電容后，圖(b)和(c)電路端口的電流變?yōu)槠湎嗔繄D如圖(