《有趣的算式》教案

教材信息出版社北京師范大學出版社教材名稱義務教育課程標準實驗教科書數學冊名四年級上單元名稱三乘法教案名稱三乘法有趣的算式科目數學年級四年級學期上課題有趣的算式課型新授課總課時數1課時序數1教材分析編寫目的：本活動的目的是通過對有趣算式的結果進行探索，使學生體會探索數學規(guī)律的方法。這部分內容充分地體現(xiàn)了《數學課程標準》的理念，能更好地培養(yǎng)學生的推理能力，促進學生數學思維的發(fā)展，引導學生能夠從數學的角度去思考問題，能夠發(fā)現(xiàn)其中存在的數學現(xiàn)象，并能應用數學的知識與方法去解決生活中的問題，感受到數學在生活中的意義。知識聯(lián)系：本課時是在學生已經學會應用計算器進行一些簡單的四則運算的基礎上來進行教學的。學生學了這部分內容，為以后進一步體會探索的過程和方法、發(fā)現(xiàn)乘法的結合律和分配律打下基礎。教學目標知識與技能：通過有趣的探索活動，熟練計算器的使用方法，發(fā)現(xiàn)一些算式中的規(guī)律。過程與方法：在利用計算器進行數學探索的過程中，體會探索的方法，提高學習的興趣。情感態(tài)度與價值觀：發(fā)展合理的推理能力，養(yǎng)成認真、細致的學習習慣。教學重點體會探索數學規(guī)律的方法。教學難點尋找算式中的數學規(guī)律，并能夠驗證。教學策略1．借助有趣的情境，激發(fā)學生的探究興趣。2．借助教學課件，加強對比的直觀性。教學準備教學用課件。電子計算器。教學過程序號教學環(huán)節(jié)教學活動教學目的應用的素材資源1課堂導入談話導入，走進課題。師：同學們，在這節(jié)課的學習中，我們將接觸到一些非常有趣的算式，這些有趣的算式中隱藏著一些數學規(guī)律，現(xiàn)在請大家?guī)夏愕挠嬎闫?，隨老師一起開始奇妙的闖關之旅吧！通過情境創(chuàng)設，激發(fā)學生的好奇心，讓學生在課堂的開始就對本課新知充滿向往。同時揭示本課的重點任務—發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生明確學習方向。2課堂講授1第一關：奇妙的寶塔?！境鍪菊n件《有趣的算式》課件（1）】師：同學們，讓我們走進第一關：“奇妙的寶塔”。1×1=11×11=111×111=（1）觀察算式特點。師：請同學們仔細觀察這三道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（這三道算式的乘數都是由1組成的，第一道是一位數和一位數相乘；第二道是兩位數和兩位數相乘；第三道是三位數和三位數相乘。）（2）計算結果，觀察特點。師：請同學們用計算器算出上述三個算式的結果。并仔細觀察這三個算式的結果有什么特點？它們與算式的兩個因數之間又有什么關系？（引導學生總結規(guī)律：在這三道算式中，通過觀察積與因數中1的個數，可以發(fā)現(xiàn)每一個因數中數字1的個數有幾個，積就從1起按順序寫到幾，再反順序寫到1。）（3）應用規(guī)律計算，計算器驗證。師：如果接著再進行計算，你會依據規(guī)律填上正確的得數嗎？11111×11111=111111×111111=1111111×1111111=（學生利用規(guī)律計算后，用計算器驗證結果是否準確。）師：同學們都是找規(guī)律的小能手，恭喜你們，你們已經順利地通過了第一關的考驗，現(xiàn)在讓我們進入第二關。第二關：奇怪的142857。師：同學們，第二關的關卡由奇怪的“142857”把守，想要越過它可有點難度，大家有信心嗎？（生：有?。┖茫蔷涂茨銈兇箫@身手了。142857×1=142857×3=142857×2=142857×4=（1）使用計算器計算，反饋計算結果。142857×1=142857142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428（2）觀察積的結構特點。師：仔細觀察這些算式的積的組成，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（引導學生發(fā)現(xiàn)：這些算式的積都是由“1，4，2，8，5，7”這6個數字組成的。這些數字總是循環(huán)排列的。）（3）確定積的最高位。師：同學們說得非常好，循環(huán)排列應從積的最高位開始，現(xiàn)在請同學們認真觀察142857×3=428571，積的最高位為什么不是3呢？（因為最高位后面是4，3乘4等于12，要向前一位進一，所以最高位是4不是3。）師：那么積的最高位應該怎樣確定呢？（引導學生發(fā)現(xiàn)積的最高位與4和另一個因數相乘后的進位有關。）（4）教師小結。教師引導學生總結規(guī)律：通過觀察、探索，我們發(fā)現(xiàn)這些算式的積都是由“1，4，2，8，5，7”這6個數字組成的，要確定積到底是多少，可以先確定最高位，最高位是幾，就從幾開始按數字原來的順序依次循環(huán)出現(xiàn)。（5）運用規(guī)律計算。師：看來大家已經掌握142857的“秘密”了，那你能不能根據發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出“乘5，6”的得數呢？142857×5=714285142857×6=857142師：同學們，你們真是太聰明了，這么難發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都被你們找到了，恭喜你們，接下來我們就向第三關進軍吧！通過觀察和學生之間的相互交流以及師生之間的互動講解，探索出1×1—1111…×1111…的積的規(guī)律和神奇的142857的奇妙之處。讓學生在觀察和互動中體會學習數學的快樂?！队腥さ乃闶健氛n件（1）.ppt3課堂講授2第三關：神奇的9。師：前兩關，老師看到了大家的信心和決心，相信在第三關，你們仍然可以再續(xù)輝煌。第三關的通關密語是“神奇的9”。這個9究竟有多神奇呢？下面讓我們一同去看一看?！境鍪菊n件《有趣的算式》課件（2）】99×99999×999（1）師：同學們，這兩個算式中的兩個因數有什么特點嗎？（生：都是由9組成的）師：同學們說得非常正確，首先還是讓我們利用計算器來計算一下結果，然后通過對乘積的觀察，說一說你的發(fā)現(xiàn)。（學生體會積的前兩位（或前三位）比乘數99（或999）小1,0的個數比乘數位數少1，且個位上都是1。）（2）依據這個規(guī)律，不用計算，你能猜出9999×9999的結果嗎？（學生根據以上兩個算式，猜測規(guī)律得出：9999×9999=99980001）（3）教師小結規(guī)律：積的前兩位（或前三位）比乘數99（或999）小1,0的個數比乘數位數少1，且個位上都是1。（4）根據規(guī)律，再來試一試，直接寫出以下算式的得數吧！99999×99999=9999800001999999×999999=9999980000019999999×9999999=9999998000000199999999×99999999=9999999800000001第四關：尋找神秘的數。師：第四關是尋找神秘的數，這個神秘的數究竟是什么呢？讓我們拭目以待。（1）課件出示0～9十個數字。（2）師：請你在這十個數字中，選出4個你最喜歡的數字，要注意，這4個數字不可以重復。（3）師：現(xiàn)在我們來玩一個有趣的游戲，老師可以用你選的4個數字，將這4個數字組成最大的四位數和最小的四位數。如：1，2，5，0。組成的最大的四位數：5210組成的最小的四位數：1025然后兩數相減，并把結果的4個數字再組成一個最大的四位數與最小的四位數，再次相減……這樣不斷重復的過程中，你得到的最后結果肯定是6174。（4）學生驗證。①學生獨自按照規(guī)則進行計算。②最終發(fā)現(xiàn)，計算的結果全部都是6174。這個神秘的數是6174。利用前面的探索經驗，遷移探索過程，充分發(fā)揮學生的主動性，自主探索算式中的規(guī)律，提高學生的探究能力?！队腥さ乃闶健氛n件（2）.ppt4課堂活動活動1：根據規(guī)律直接寫出得數。1+11=121+11+111=1231+11+111+1111=1+11+111+1111+11111=1+11+111+1111+11111+111111=活動2：根據你的發(fā)現(xiàn)，再寫出三個不同的算式。4321-1234=30875432-2345=3087活動3：巧算下列各題。1997×199932+96×8通過課堂活動讓學生了解更多的有趣的算式，激發(fā)學生對數學的探索，同時打開學生的視野，讓他們體會數學帶來的新奇和樂趣。5課堂練習基礎練習1．找規(guī)律，快速寫得數。1×8+1=(9)12×8+2=(98)123×8+3=(987)1234×8+4=()12345×8+5=()123456×8+6=()1234567×8+7=()12345678×8+8=()123456789×8+9=()【答案】987698765987654987654398765432987654321【解析】依據前三道題的結果，我們發(fā)現(xiàn)得數的規(guī)律是從數字9至1遞減排列。2．根據你的發(fā)現(xiàn)，寫出其他不同的算式。37037×3=11111137037×6=22222237037×9=()37037×12=()37037×()=55555537037×()=66666637037×()=77777737037×()=888888【答案】33333344444415182124【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，第二個因數從上到下，依次遞增3。結果則是按111111,222222,333333……規(guī)律遞增排列。拓展練習3．求出下列算式的得數。（1）2×5=()22×55=()222×555=()2222×5555=()（2）3×9=()33×99=()333×999=()3333×9999=()【答案】（1）10121012321012343210（2）27326733266733326667【解析】第一題的得數的位數與因數的總位數相同，得數的前一半數按照1～9的順序排列，后一半數，從末尾起按0～9的順序逆排。而第二題乘積中的3和6每次多一個，而2和7的個數永遠不變。通過基礎練習，讓學生體會課本之外更多的有趣的算式，讓學生了解其中的規(guī)律，培養(yǎng)學生善于觀察思考的良好習慣，再借助拓展練習，發(fā)散和擴展學生探索計算規(guī)律的思維。6課堂小結師：今天老師想用一個小故事來結束這節(jié)課的學習。這是發(fā)生在“數學王子—高斯”小時候的故事。在高斯10歲的時候，老師出了一道算術難題：計算1+2+3+4……+100=？所有的小朋友都在一個一個的把數字加起來，正在這時，高斯卻告訴老師，他已經算好了！同學們都驚呆了，高斯解釋道：1+100=101,2+99=101，3+98=101，4+97=101……根據這樣的規(guī)律，在1+2+3+4……+100之間有50組得數是101的組合。所有很快可以求出101×50=5050。后來，高斯成了數學家，還被人們稱為“數學王子”和“數學家之王”。所以，同學們，只要用心觀察，積極思考，說不定你也可以成為數學家呢！通過數學故事，舒緩闖關的緊張氣氛，同時激勵學生從小樹立學數學、愛數學的信念，培養(yǎng)學生愛觀察，樂思考的良好習慣。7作業(yè)布置基礎題用計算器計算。5467+7895+1234+56781×12×123×12346458923+458129-1269872-495628【答案】20274，1821384，5151552?！窘馕觥坷糜嬎闫鞲鶕\算要求直接求得數，此題主要為了鞏固使用計算器。尋找規(guī)律填得數。1×9=912×9=108123×9=11071234×9=（）12345×9=（）123456×9=（）【答案】11106,111105,1111104?！窘馕觥客ㄟ^觀察得數，我們發(fā)現(xiàn)得數所有數位上的數相加的結果都是9，且每次多一位1，末尾依次小1。提高題（可利用計算器計算）3．如果50000粒大米為1千克，每人每天節(jié)約一粒大米的話，13億人口一年可以節(jié)約多少千克大米？（1年按365天計算）【答案】13億×1×365=4745億粒4745億=474500000000474500000000÷50000=949（萬千克）【解析】依據題意，用計算器算出13億人口一年節(jié)約的大米有多少粒，再求這些大米里有多少個50000粒，有多少個就有多少千克。預習題63×4×5=63×（＿×＿）125×37×8=（＿×＿）×3720×25×8×5=（＿×＿）×（＿×＿）用基礎題鞏固學生深化對計算器的使用和探索規(guī)律的意識，用提高題促使學生運用計算器和已掌握的數學知識解決實際生活中的問題，提高學生的應用能力。板書設計有趣的算式1×1=199999×99999=999980000111×11=121999999×999999=999998000001111×111=123219999999×9999999=9999998000000