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《橢圓》試卷一、橢圓(A)1.橢圓的焦點(diǎn)為和,點(diǎn)在橢圓上,若線段的中點(diǎn)在軸上,那么是的()A.3倍B.4倍C.5倍D.7倍2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為(-4,0),(4,0)。P在橢圓上,若面積的最大值為12,則橢圓的方程為__________________.3.橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在橢圓上,若,則;的大小為.2,4.已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且軸,直線交軸于點(diǎn).若,則橢圓的離心率是()A.B.C.D.5.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),以為圓心作圓,已知圓經(jīng)過橢圓的中心,且與橢圓相交于點(diǎn),若直線恰與圓相切,則該橢圓的離心率為___________.6.橢圓的兩焦點(diǎn)為,是橢圓上一點(diǎn)且,橢圓的離心率的范圍為7.已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)在直線上,此橢圓的離心率二、橢圓(B)1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)(0,eq\r(2))且斜率為k的直線l與橢圓eq\f(x2,2)+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B,是否存在常數(shù)k,使得向量eq\o(OP,\s\up16(→))+eq\o(OQ,\s\up16(→))與eq\o(AB,\s\up16(→))共線?如果存在,求k值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.[解析](1)由已知條件,直線l的方程為y=kx+eq\r(2),代入橢圓方程整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)+k2))x2+2eq\r(2)kx+1=0.∵直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴Δ=8k2-4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)+k2))=4k2-2>0,解得k<-eq\f(\r(2),2)或k>eq\f(\r(2),2).即k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2),+∞)).(2)設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則eq\o(OP,\s\up16(→))+eq\o(OQ,\s\up16(→))=(x1+x2,y1+y2),又x1+x2=-eq\f(4\r(2)k,1+2k2).又y1+y2=k(x1+x2)+2eq\r(2)=eq\f(2\r(2),1+2k2).又A(eq\r(2),0),B(0,1),∴eq\o(AB,\s\up16(→))=(-eq\r(2),1).∵eq\o(OP,\s\up16(→))+eq\o(OQ,\s\up16(→))與eq\o(AB,\s\up16(→))共線,∴x1+x2=-eq\r(2)(y1+y2),∴-eq\f(4\r(2)k,1+2k2)=-eq\r(2)×eq\f(2\r(2),1+2k2),解得k=eq\f(\r(2),2).由(1)知k<-eq\f(\r(2),2)或k>eq\f(\r(2),2),故沒有符合題意的常數(shù)k.2.已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸

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