2023年高考理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷2試題及答案

絕密★啟用前6月17日15：00—17：002023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅱ卷)數(shù)學(xué)(理科)本卷須知：1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.答復(fù)第一卷時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.答第二卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第一卷〔選擇題共50分〕一、選擇題：本大題共12小題。每題5分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！?〕設(shè)集合M={0，1，2}，集合N={x|x2-3x+20},那么M∩N=A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}〔2〕設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1=2+i，那么z1z2=A．-5B．5C．-4+iD．-4-i(3)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,那么a·b=A．1B．2C．3D．5(4)銳角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,那么AC=A．5B．C．2D．1(5)某地區(qū)空氣資料說明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)〔6〕題圖良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是〔6〕題圖A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45否輸入x,t開始M否輸入x,t開始M=1,S=3k≤t結(jié)束輸出S,S=M+Sk=k+1是k=1圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉的體積與原來毛坯體積的比值為A．B．C．D．(7)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x,t均為2，那么輸出的S=A．4B．5C．6D．7(8)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)〔0，0〕處的切線方程為y=2x,那么a=A．0B．1C．2D．3(9)設(shè)x,y滿足約束條件,那么z=2x-y的最大值為A．10B．8C．3D．2(10)設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積為A．B．C．D．〔11〕直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1,那么BM與AN所成角的余弦值為A．B．C．D．(12)設(shè)函數(shù)f(x)=sin,假設(shè)存在f(x)的極值點(diǎn)x0滿足,那么m的取值范圍是A．〔-∞,-6〕∪(6,+∞)B．〔-∞,-4〕∪(4,+∞)C．〔-∞,-2〕∪(2,+∞)D．〔-∞,-2〕∪(2,+∞)第二卷本卷包括必考題和選考題，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。(13)(x+a)10的展開式中，x7的系數(shù)為15,那么a=(用數(shù)字作答)(14)函數(shù)f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值為(15)偶函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，f(2)=0,假設(shè)f(x-1)>0,那么x的取值范圍是(16)設(shè)點(diǎn)M〔x0,1〕,假設(shè)圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°,那么x0的取值范圍是三．解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)〔本小題總分值12分〕數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1.(=1\*ROMANI)證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式。(=2\*ROMANII)證明〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。(=1\*ROMANI)證明：PB∥平面AEC。(=2\*ROMANII)設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積。〔本小題總分值12分〕某地區(qū)2007年至2023年農(nóng)村居民家庭人均純y〔單位：千克〕的數(shù)據(jù)如下表：年份2007202320232023202320232023年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(=1\*ROMANI)求y關(guān)于t的線性回歸方程。(=2\*ROMANII)利用(=1\*ROMANI)中的回方程，分析2007年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入。附：回歸直線的低斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：〔本小題總分值12分〕設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)焦點(diǎn)交為N。(=1\*ROMANI)假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率。(=2\*ROMANII)假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|,求a,b.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)=(=1\*ROMANI)討論f(x)的單調(diào)性。(=2\*ROMANII)設(shè)g(x)=f(2x)-4bf(x).當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0,求b的最大值。(=3\*ROMANIII)1.4142<<1.4143,估計(jì)ln2的近似值。〔精確到0.001〕請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號?！脖拘☆}總分值10分〕如圖，P是⊙O處一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E。證明：(=1\*ROMANI)BE=EC(=2\*ROMANII)ADDE=2PB2〔本小題總分值10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正關(guān)軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為(=1\*ROMANI)求曲線C的參數(shù)方程。(=2\*ROMANII)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l:垂直，根據(jù)〔1〕中你得到的參數(shù)方程，確定D點(diǎn)的坐標(biāo)。〔本小題總分值10分〕設(shè)函數(shù)f(x)=|x+|+|x-a|(a>0)(=1\*ROMANI)證明f(x)≥2.(=2\*ROMANII)假設(shè)f(3)<5,求a的取值范圍。參考答案一、選擇題1.解析D把M=｛0,1,2}中的數(shù),代入不等式經(jīng)檢驗(yàn)x=1,2滿足。所以選D.2.解析A3.解析A4.解析B5.解析A6.解析C7.解析D8.解析D9.解析B10.解析D11.解析C12.解析C二.填空題13.解析14.解析15.解析16.解析三.解答題：17.解析：〔1〕(2)18.解析〔1〕連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO。因?yàn)锳BCD為矩形，所O為BD中點(diǎn)。又E為PD中點(diǎn)，所以EO∥PB.EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.〔2〕設(shè)CD=m,分別以AD,AB,AP為X,Y,Z軸建立坐標(biāo)系，那么19.解析：〔1〕20.解析:〔1〕〔2〕21.解析：〔1〕〔2〕〔3〕由〔2〕知，g(ln)=>0,ln2>>0.6928當(dāng)b=時(shí)，ln(b-1+)=lng(ln)=-<0,ln2<<0.6934所以，ln2的近似值為0.693.22.解析：〔1〕〔2〕23.解析：C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0≤y≤1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)設(shè)D(1+cost,sint).由〔1〕