2023年高考試題-數(shù)學(xué)文(全國卷2)

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)一、選擇題1．假設(shè)且是，那么是〔〕A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．設(shè)集合，〔〕A． B． C． D．3．原點到直線的距離為〔〕A．1 B． C．2 D．4．函數(shù)的圖像關(guān)于〔〕A．軸對稱 B．直線對稱C．坐標原點對稱 D．直線對稱5．假設(shè)，那么〔〕A．<< B．<< C．<< D．<<6．設(shè)變量滿足約束條件：，那么的最小值為〔〕A． B． C． D．7．設(shè)曲線在點〔1，〕處的切線與直線平行，那么〔〕A．1 B． C． D．8．正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，那么該棱錐的體積為〔〕A．3 B．6 C．9 D．189．的展開式中的系數(shù)是〔〕A． B． C．3 D．410．函數(shù)的最大值為〔〕A．1 B． C． D．211．設(shè)是等腰三角形，，那么以為焦點且過點的雙曲線的離心率為〔〕A． B． C． D．12．球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．假設(shè)兩圓的公共弦長為2，那么兩圓的圓心距等于〔〕A．1 B． C． D．2二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．設(shè)向量，假設(shè)向量與向量共線，那么．14．從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測試，那么選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有種〔用數(shù)字作答〕15．是拋物線的焦點，是上的兩個點，線段AB的中點為，那么的面積等于．16．平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件①；充要條件②．〔寫出你認為正確的兩個充要條件〕解答題：17．〔本小題總分值10分〕在中，，．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕設(shè)，求的面積．18．〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和．19．〔本小題總分值12分〕甲、乙兩人進行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈．根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2．設(shè)甲、乙的射擊相互獨立．〔Ⅰ〕求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；〔Ⅱ〕求在獨立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率．20．〔本小題總分值12分〕如圖，正四棱柱中，，點在上且．ABCDEA1BABCDEA1B1C1D1〔Ⅱ〕求二面角的大?。?1．〔本小題總分值12分〕設(shè)，函數(shù)．〔Ⅰ〕假設(shè)是函數(shù)的極值點，求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．22．〔本小題總分值12分〕設(shè)橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．〔Ⅰ〕假設(shè)，求的值；〔Ⅱ〕求四邊形面積的最大值．2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題〔必修選修Ⅰ〕參考答案和評分參考評分說明： 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細那么． 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許得分數(shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題不給中間分．一、選擇題1．C2．B3．D4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．B11．B12．C提示：1、在第三或四象限，，在第一或三象限為第三象限角2、3、4、為奇函數(shù)5、6、當時，CDBAS7、，當CDBAS8、如圖，那么9、，的系數(shù)為10、最大值為11、設(shè)，那么，，，ＯＯ２ＣＯ１ＯＯ２ＣＯ１為C，那么四邊形為矩形，所以二、填空題13．214．42015．216．兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．13、；14、；15、設(shè)，所在直線方程為即，又，;注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．三、解答題17．解：〔Ⅰ〕由，得，由，得． 2分所以． 5分〔Ⅱ〕由正弦定理得． 8分所以的面積． 10分18．解：設(shè)數(shù)列的公差為，那么，，． 3分由成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或． 7分當時，． 9分當時，，于是． 12分19．解：記分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)．〔Ⅰ〕， 2分． 6分〔Ⅱ〕， 8分，，． 12分20．解法一：依題設(shè)，，．〔Ⅰ〕連結(jié)交于點，那么．由三垂線定理知，． 3分在平面內(nèi)，連結(jié)交于點，ABCDABCDEA1B1C1D1FHG故，，與互余．于是．與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面． 6分〔Ⅱ〕作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，故是二面角的平面角． 8分，，．，．又，．．ABCDEAABCDEA1B1C1D1yxz解法二：以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如下圖直角坐標系．依題設(shè)，．，． 3分〔Ⅰ〕因為，，故，．又，所以平面． 6分〔Ⅱ〕設(shè)向量是平面的法向量，那么，．故，．令，那么，，． 9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小為． 12分21．解：〔Ⅰ〕．因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．經(jīng)驗證，當時，是函數(shù)的極值點． 4分〔Ⅱ〕由題設(shè)，．當在區(qū)間上的最大值為時，，即．故得． 9分反之，當時，對任意，，而，故在區(qū)間上的最大值為．綜上，的取值范圍為． 12分22．〔Ⅰ〕解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，． 2分如圖，設(shè)，其中，DFByxADFByxAOE故．①由知，得；由在上知，得