2023年高考一模試卷(三)數(shù)學(xué)試題(文)人教A版

2023年高考一模試卷〔三〕數(shù)學(xué)試題〔文〕人教A版第一卷為選擇題，共60分；第二卷為非選擇題共90分?？偡种?00分，考試時(shí)間為120分鐘。第一卷〔選擇題，共60分〕一、此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，集合，那么〔〕A．B．C．D．2．，假設(shè)〔其中為虛數(shù)單位〕，那么〔〕A．B．C．D．3．為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)，，那么的值為〔〕A．B．C．D．俯視圖1俯視圖1111正(主)視圖側(cè)(左)視圖1A．2B．1C．D．是否是否_結(jié)束開始輸入P〔a,b,c〕a>b?a>c?b>c?輸出Q〔a,b,c〕是是否否e=aa=bb=ee=aa=cc=ee=bb=cc=e點(diǎn)，輸出相應(yīng)的點(diǎn)．假設(shè)的坐標(biāo)為，那么間的距離為〔〕〔注：框圖中的賦值符號(hào)“=〞也可以寫成“←〞或“：=〞〕A．B．C．D．6．條件：不等式的解集為R；條件：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)．那么是的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和直線所圍成三角形的邊界及內(nèi)部．當(dāng)時(shí)，的最大值為〔〕A．24B．25C．4D．78．函數(shù)的定義域?yàn)?，局部?duì)應(yīng)值如下表．的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖．-10451221以下關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；FEPGOQHFEPGOQH其中真命題的個(gè)數(shù)有〔〕A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)9．如下圖的方格紙中有定點(diǎn)，那么〔〕A．B．C．D．10．設(shè)的最大值為〔〕A．80B．C．25D．11．有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為〔〕A．0B．1C．2D．312．假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)與函數(shù)〔其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為，那么〔〕A．B．C．D．第二卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13．與之間的局部對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：1112131415……那么和可能滿足的一個(gè)關(guān)系式是．14．在中，分別為，，所對(duì)的邊，為的面積．假設(shè)向量滿足，那么=．15．在區(qū)間〔0，1〕上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，那么＜的概率為16．在一條公路上每隔10公里有一個(gè)倉庫，共有5個(gè)倉庫．一號(hào)倉庫存有10噸貨物，二號(hào)倉庫存有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，假設(shè)每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0．5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少需要的運(yùn)費(fèi)是；一號(hào)二號(hào)三號(hào)四號(hào)五號(hào)一號(hào)二號(hào)三號(hào)四號(hào)五號(hào)242417．〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕假設(shè)將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．18．〔本小題總分值12分〕現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的數(shù)學(xué)題。某同學(xué)從這九道題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)表示事件“抽到兩題的編號(hào)分別為,且＜〞。〔Ⅰ〕共有多少個(gè)根本領(lǐng)件？并列舉出來?！并颉城笤撏瑢W(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率19．〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點(diǎn)，，，．〔Ⅰ〕證明：平面；MSDCBA〔Ⅱ〕設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．MSDCBA20．〔本小題總分值12分〕數(shù)列的前項(xiàng)和．〔Ⅰ〕求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和．21．〔本小題總分值12分〕點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．假設(shè)點(diǎn)滿足．〔Ⅰ〕求點(diǎn)的軌跡的方程；〔Ⅱ〕設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡C交于、兩點(diǎn)，直線，與直線分別交于點(diǎn)，〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，試判斷是否為定值？假設(shè)是，求出這個(gè)定值；假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由．22．〔本小題總分值14分〕定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．〔Ⅰ〕用表示，并求的最大值；〔Ⅱ〕求證：〔〕．參考答案一、選擇題1、D；2、C；3、A；4、C；5、C；6、A；7、A；8、D；9、C；10、A；11、D；12、B；二、填空題13、〔不唯一〕；14、；15、；16、500元。三、解答題17．解析：〔Ⅰ〕…2分．……………4分所以的最小正周期為．………6分〔Ⅱ〕將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，．…8分時(shí)，，…………………9分當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值2．…………10分當(dāng)，即時(shí)，，取得最小值．………12分18．解：〔Ⅰ〕共有36種根本領(lǐng)件，列舉如下：〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔1，5〕，〔1，6〕，〔1，7〕〔1，8〕，〔1，9〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔2，5〕，〔2，6〕，〔2，7〕，〔2，8〕，〔2，9〕，〔3，4〕，〔3，5〕，〔3，6〕，〔3，7〕，〔3，8〕，〔3，9〕，〔4，5〕，〔4，6〕，〔4，7〕，〔4，8〕，〔4，9〕，〔5，6〕，〔5，7〕，〔5，8〕，〔5，9〕，〔6，7〕，〔6，8〕，〔6，9〕，〔7，8〕，〔7，9〕，〔8，9〕……………6分〔Ⅱ〕設(shè)事件A=“兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11〞，那么事件A包含事件有：〔2，9〕，〔3，8〕，〔3，9〕，〔4，7〕，〔4，8〕，〔4，9〕，〔5，6〕，〔5，7〕，〔5，8〕，〔5，9〕，〔6，7〕，〔6，8〕，〔6，9〕，〔7，8〕，〔7，9〕15種……9分∴P〔A〕=…………12分19．〔Ⅰ〕證明:平面平面,平面平面,平面，，平面,…1分平面………………2分四邊形是直角梯形，,都是等腰直角三角形,…………4分平面，平面，,平面…………………6分〔Ⅱ〕解:三棱錐與三棱錐的體積相等,由〔1〕知平面,得,……………9分設(shè)由,得從而…………12分20．解析：〔Ⅰ〕時(shí)，;……2分．………4分……………6分〔Ⅱ〕設(shè)，當(dāng)時(shí)，；…………………7分時(shí)，，……………10分＝………12分21．解析：〔Ⅰ〕橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，．[…………[…………[…………………1分，由，得．…3分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，有，代入，得．…………5分〔Ⅱ〕〔法一〕設(shè)直線的方程為，、，那么，．………………6分由，得，同理得．…………8分，，那么．………9分由，得，．………………10分那么．…………11分因此，的值是定值，且定值為．…………………12分〔法二〕①當(dāng)時(shí)，、，那么，．由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么．由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么．．…………7分②當(dāng)不垂直軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，、，同解法一，得．………9分由，得，．……10分那么．…………11分因此，的值是定值，且定值為．………12分22．解析：〔Ⅰ〕設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同．，，………………1分由題意，．