2019湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2019年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．（3分）﹣2019的絕對值是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝x C．x3?x2＝x6 D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立體圖形中，俯視圖不是圓的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．50°5．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠06．（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）下列命題是假命題的是（）A．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B．同角（或等角）的余角相等 C．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 D．正方形的對角線相等，且互相垂直平分8．（3分）對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點．如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）2018年12月26日，岳陽三荷機(jī)場完成首航．至此，岳陽“水陸空鐵”四位一體的交通格局全面形成．機(jī)場以2020年為目標(biāo)年，計劃旅客年吞吐量為600000人次．?dāng)?shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（4分）分別寫有數(shù)字、、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是．12．（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為．13．（4分）分式方程的解為x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值為．15．（4分）我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺．問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布尺．16．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC?AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長為；④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別為AD、CD邊上的點，DE＝DF，求證：∠1＝∠2．19．（8分）如圖，雙曲線y＝經(jīng)過點P（2，1），且與直線y＝kx﹣4（k＜0）有兩個不同的交點．（1）求m的值．（2）求k的取值范圍．20．（8分）岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝．（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？（2）該地區(qū)對需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？21．（8分）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）請在圖中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（4）選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如圖，小亮的目高CD為1.7米，他站在D處測得塔頂?shù)难鼋恰螦CG為45°，小琴的目高EF為1.5米，她站在距離塔底中心B點a米遠(yuǎn)的F處，測得塔頂?shù)难鼋恰螦EH為62.3°．（點D、B、F在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮與塔底中心的距離BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作體驗：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處．點P為直線EF上一動點（不與E、F重合），過點P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點M和N，以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN．（1）如圖1，求證：BE＝BF；（2）特例感知：如圖2，若DE＝5，CF＝2，當(dāng)點P在線段EF上運(yùn)動時，求平行四邊形PMQN的周長；（3）類比探究：若DE＝a，CF＝b．①如圖3，當(dāng)點P在線段EF的延長線上運(yùn)動時，試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②如圖4，當(dāng)點P在線段FE的延長線上運(yùn)動時，請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系．（不要求寫證明過程）24．（10分）如圖1，△AOB的三個頂點A、O、B分別落在拋物線F1：y＝x2+x的圖象上，點A的橫坐標(biāo)為﹣4，點B的縱坐標(biāo)為﹣2．（點A在點B的左側(cè)）（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，拋物線F2：y＝ax2+bx+4經(jīng)過A'、B'兩點，已知點M為拋物線F2的對稱軸上一定點，且點A'恰好在以O(shè)M為直徑的圓上，連接OM、A'M，求△OA'M的面積；（3）如圖2，延長OB'交拋物線F2于點C，連接A'C，在坐標(biāo)軸上是否存在點D，使得以A、O、D為頂點的三角形與△OA'C相似．若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2019年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．（3分）﹣2019的絕對值是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣【分析】直接利用絕對值的定義進(jìn)而得出答案．【解答】解：﹣2019的絕對值是：2019．故選：A．【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝x C．x3?x2＝x6 D．x2+y2＝（x+y）2【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、完全平方公式分別分析得出答案．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項錯誤；B、x3÷x2＝x，正確；C、x3?x2＝x5，故此選項錯誤；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列立體圖形中，俯視圖不是圓的是（）A． B． C． D．【分析】俯視圖是從幾何體的上面看物體，所得到的圖形，分析每個幾何體，解答出即可．【解答】解：A、圓柱的俯視圖是圓；故本項不符合題意；B、圓錐的俯視圖是圓；故本項不符合題意；C、立方體的俯視圖是正方形；故本項符合題意；D、球的俯視圖是圓；故本項不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了簡單幾何體的俯視圖，鍛煉了學(xué)生的空間想象能力．4．（3分）如圖，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．50°【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，得出∠EBC＝25°是解題關(guān)鍵．5．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故選：D．【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選：C．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7．（3分）下列命題是假命題的是（）A．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B．同角（或等角）的余角相等 C．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 D．正方形的對角線相等，且互相垂直平分【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出A是假命題；由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命題；由線段垂直平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出C、D是真命題，即可得出答案．【解答】解：A．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；假命題；B．同角（或等角）的余角相等；真命題；C．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；真命題；D．正方形的對角線相等，且互相垂直平分；真命題；故選：A．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．（3分）對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點．如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1【分析】由函數(shù)的不動點概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個實數(shù)根，由x1＜1＜x2知，解之可得．【解答】解：由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個實數(shù)根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，則．解得c＜﹣2，故選：B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動點的概念，并據(jù)此得出關(guān)于c的不等式．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝a（x﹣y）．【分析】通過提取公因式a進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．【點評】本題考查了因式分解﹣提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．10．（4分）2018年12月26日，岳陽三荷機(jī)場完成首航．至此，岳陽“水陸空鐵”四位一體的交通格局全面形成．機(jī)場以2020年為目標(biāo)年，計劃旅客年吞吐量為600000人次．?dāng)?shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法表示為6×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×105．故答案為：6×105．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（4分）分別寫有數(shù)字、、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是．【分析】直接利用無理數(shù)的定義結(jié)合概率求法得出答案．【解答】解：∵寫有數(shù)字、、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，、π是無理數(shù)，∴從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是：．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為4．【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得出方程（n﹣2）×180°＝360°，求出即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵．13．（4分）分式方程的解為x＝1．【分析】觀察可得最簡公分母為x（x+1）．去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗．【解答】解：方程兩邊同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．將x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．14．（4分）已知x﹣3＝2，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值為1．【分析】直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而將已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．15．（4分）我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺．問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布尺．【分析】直接根據(jù)題意表示出5天每天織布的尺數(shù)，進(jìn)而得出方程求出答案．【解答】解：設(shè)第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據(jù)題意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即該女子第一天織布尺．故答案為：．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出5天每天織布的尺數(shù)是解題關(guān)鍵．16．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是①②④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC?AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長為；④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝．【分析】連接OM，可證OM∥AC，得出∠CAM＝∠AMO，由OA＝OM可得∠OAM＝∠AMO，故①正確；證明△ACM∽△AMB，則可得出②正確；求出∠MOP＝60°，OB＝2，則用弧長公式可求出的長為，故③錯誤；由BD∥AC可得PB＝，則PB＝OB＝OA，得出∠OPM＝30°，則PM＝2，可得出CM＝DM＝DP＝，故④正確．【解答】解：連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC?AB，故②正確；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的長為，故③錯誤；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查圓知識的綜合應(yīng)用，涉及切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)、弧長公式、含30度直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別為AD、CD邊上的點，DE＝DF，求證：∠1＝∠2．【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD＝CD，由SAS證明△ADF≌△CDE，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，雙曲線y＝經(jīng)過點P（2，1），且與直線y＝kx﹣4（k＜0）有兩個不同的交點．（1）求m的值．（2）求k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得；（2）聯(lián)立方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的根的判別式，進(jìn)而即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵雙曲線y＝經(jīng)過點P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵雙曲線y＝與直線y＝kx﹣4（k＜0）有兩個不同的交點，∴＝kx﹣4，整理為：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k?（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范圍是﹣2＜k＜0．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式的求法，此題難度不大．20．（8分）岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝．（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？（2）該地區(qū)對需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？【分析】（1）設(shè)改造土地面積是x畝，則復(fù)耕土地面積是（600+x）畝．根據(jù)“復(fù)耕土地面積+改造土地面積＝1200畝”列出方程并解答；（2）設(shè)休閑小廣場總面積是y畝，則花卉園總面積是（300﹣y）畝，根據(jù)“休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的”列出不等式并解答．【解答】解：（1）設(shè)改造土地面積是x畝，則復(fù)耕土地面積是（600+x）畝，由題意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．則600+x＝900．答：改造土地面積是300畝，則復(fù)耕土地面積是900畝；（2）設(shè)休閑小廣場總面積是y畝，則花卉園總面積是（300﹣y）畝，由題意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休閑小廣場總面積最多為75畝．答：休閑小廣場總面積最多為75畝．【點評】考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．21．（8分）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝8，n＝0.35；（2）請在圖中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在89.5～94.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（4）選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)求解可得；（2）根據(jù)所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案為：8，0.35；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）由于40個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在89.5～94.5，∴測他的成績落在分?jǐn)?shù)段89.5～94.5內(nèi)，故答案為：89.5～94.5．（4）選手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率為＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如圖，小亮的目高CD為1.7米，他站在D處測得塔頂?shù)难鼋恰螦CG為45°，小琴的目高EF為1.5米，她站在距離塔底中心B點a米遠(yuǎn)的F處，測得塔頂?shù)难鼋恰螦EH為62.3°．（點D、B、F在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮與塔底中心的距離BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．【分析】（1）根據(jù)正切的定義用a表示出AH，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算；（2）根據(jù)題意列方程求出a，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：（1）由題意得，四邊形CDBG、HBFE為矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，則AH＝HE?tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮與塔底中心的距離BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由題意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，則AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB為36.1米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（10分）操作體驗：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處．點P為直線EF上一動點（不與E、F重合），過點P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點M和N，以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN．（1）如圖1，求證：BE＝BF；（2）特例感知：如圖2，若DE＝5，CF＝2，當(dāng)點P在線段EF上運(yùn)動時，求平行四邊形PMQN的周長；（3）類比探究：若DE＝a，CF＝b．①如圖3，當(dāng)點P在線段EF的延長線上運(yùn)動時，試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②如圖4，當(dāng)點P在線段FE的延長線上運(yùn)動時，請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系．（不要求寫證明過程）【分析】（1）證明∠BEF＝∠BFE即可解決問題（也可以利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可）．（2）如圖2中，連接BP，作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形．利用面積法證明PM+PN＝EH，利用勾股定理求出AB即可解決問題．（3）①如圖3中，連接BP，作EH⊥BC于H．由S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，可得BE?PM﹣?BF?PN＝?BF?EH，由BE＝BF，推出PM﹣PN＝EH＝，由此即可解決問題．②如圖4，當(dāng)點P在線段FE的延長線上運(yùn)動時，同法可證：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．【解答】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如圖2中，連接BP，作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴?BF?EH＝?BE?PM+?BF?PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四邊形PMQN是平行四邊形，∴四邊形PMQN的周長＝2（PM+PN）＝2．（3）①證明：如圖3中，連接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE?PM﹣?BF?PN＝?BF?EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四邊形PMQN是平行四邊形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如圖4，當(dāng)點P在線段FE的延長線上運(yùn)動時，同法可證：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)和判定，翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，學(xué)會利用面積法證明線段之間的關(guān)系，屬于中考壓軸題．24．（10分）如圖1，△AOB的三個頂點A、O、B分別落在拋物線F1：y＝x2+x的圖象上，點A的橫坐標(biāo)為﹣4，點B的縱坐標(biāo)為﹣2．（點A在點B的左側(cè)）（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，拋物線F2：y＝ax2+bx+4經(jīng)過A'、B'兩點，已知點M為拋物線F2的對稱軸上一定點，且點A'恰好在以O(shè)M為直徑的圓上，連接OM、A'M，求△OA'M的面積；（3）如圖2，延長OB'交拋物線F2于點C，連接A'C，在坐標(biāo)軸上是否存在點D，使得以A、O、D為頂點的三角形與△OA'C相似．若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把x＝﹣4代入拋物線F1解析式求得y即得到點A坐標(biāo)；把y＝﹣2代入拋物線F1解析式，解方程并判斷大于﹣4的解為點B橫坐標(biāo)．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°的性質(zhì)特點可求點A'、B'坐標(biāo)（過點作x軸垂線，構(gòu)造全等得到對應(yīng)邊相等）及OA'的長，用待定系數(shù)法求拋物線F2的解析式，進(jìn)而求得對稱軸．設(shè)點M縱坐標(biāo)為m，則能用m表示A'M、OM的長度．因為點A'恰好在以O(shè)M為直徑的圓上，即∠OA'M為圓周角，等于90°，故能根據(jù)勾股定理列得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即求得A'M的長，OA'?A'M即求得△OA'M的面積．（3）求直線OB'解析式，與拋物線F2解析式聯(lián)立方程組，求解即求得點C坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)A'與C縱坐標(biāo)相同，即A'C∥x軸，故∠OA'C＝135°．以A、O、D為頂點的三角形要與△OA'C相似，則△AOD必須有一角為135°．因為點A（﹣4，﹣4）得直線OA與x軸夾角為45°，所以點D不能在x軸或y軸的負(fù)半軸，在x軸或y軸的正半軸時，剛好有∠AOD＝135°．由于∠AOD的兩夾邊對應(yīng)關(guān)系不明確，故需分兩種情況討論：△AOD∽△OA'C或△DOA∽△OA'C．每種情況下由對應(yīng)邊成比例求得OD的長，即得到點D坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)x＝﹣4時，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4∴點A坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）當(dāng)y＝﹣2時，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵點A在點B的左側(cè)∴點B坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）（2）如圖1，過點B作BE⊥x軸于點E，過點B'作B'G⊥x軸于點G∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG與△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵點B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵拋物線F2：y＝ax2+bx+4經(jīng)過點A'、B'∴解得：∴拋物線F2解析式為：y＝x2﹣3x+4∴對稱軸為直線：x＝﹣＝6∵點M在直線x＝6上，設(shè)M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵點A'在以O(shè)M為直徑的圓上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S△OA'M＝OA'?A'M＝＝8（3）在坐標(biāo)軸上存在點D，使得以A、O、D為頂點的三角形與△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直線OB'解析式為y＝﹣x解得：（即為點B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x軸，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直線OA與x軸夾角為45°∴當(dāng)點D在x軸負(fù)半軸或y軸負(fù)半軸時，∠AOD＝45°，此時△AOD不可能與△OA'C相似∴點D在x軸正半軸或y軸正半軸時，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如圖2、圖3）①若△AOD∽△OA'C，則＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，則∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）綜上所述，點D坐標(biāo)為（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）時，以A、O、D為頂點的三角形與△OA'C相似．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程，相似三角形的判定和性質(zhì)．題目條件較多，圖形有點復(fù)雜，需要細(xì)心根據(jù)條件逐步解決問題．第（2）題求點旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)點的坐標(biāo)，第（3）題相似三角形存在性問題中確定一角對應(yīng)再分兩種情況討論，屬于?？碱}型．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對初中數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學(xué)生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎(chǔ)，學(xué)會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個單元進(jìn)行一次單元測試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內(nèi)容上，特別是重點；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計"、"動手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決