博弈論與經(jīng)濟行為Game Theory

楊健中國人民大學(xué)RenminUniversityofChinaGameTheory2主講人簡介楊?。ㄓm卡斯特大學(xué)管理科學(xué)博士）中國人民大學(xué)公共管理學(xué)院MPA定量分析首席教授公共管理定量分析研究所所長電子政務(wù)博士生導(dǎo)師金融信息中心主任《投資與證券》主編英國運籌學(xué)JORS國際顧問國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863）評審專家國家自然科學(xué)基金管理科學(xué)評審專家企業(yè)年金投資管理機構(gòu)評審專家3國際評價“Yangetal.【2】isoneofthebestheuristicalgorithmsknowntodayfordeterminingtheoptimalreplenishmentpolicywhendemandisnon-linerincreasing.”

Computers&OperationsResearch29(2002)1819－1825

/locate/dsw4為什么學(xué)數(shù)學(xué)？“讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數(shù)學(xué)使人嚴密，物理學(xué)使人深刻，倫理學(xué)使人莊重，邏輯學(xué)、修辭學(xué)使人善辯；凡有所學(xué)，皆成性格。”——培根《談讀書》5主要內(nèi)容一、概述二、對策論問題三、基本概念四、兩人零和對策五、混合策略六、西方對策論與東方謀略6一、概述博弈論（GameTheory），又稱對策論、競局理論、對局理論是使用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)模型研究沖突對抗條件下最優(yōu)策略問題的理論。7猶太法典巴比倫王國的猶太法典，編輯記載了公元1—5世紀的古代法律及傳統(tǒng)。猶太法典(Talmud)中討論了一個所謂的“婚姻合同問題”，一個男人如何將死后的財產(chǎn)發(fā)給三個妻子的難題，被人們認為是最早地使用了現(xiàn)代合作博弈理論。8空中花園在公元前2000年左右，古巴比倫王國頒布了著名的漢穆拉比法典，全文共有280多條，其中對人的活動作了許多規(guī)定，如個人財產(chǎn)怎樣受到保護；百姓應(yīng)該遵守哪些規(guī)范；貨物貿(mào)易如何進行；臣民之間的隸屬關(guān)系；最低工資標準；家庭糾紛與犯罪的處理等。這里涉及了許多管理思想。9時間倒流假設(shè)你是一個處于古戰(zhàn)場上的士兵，當面對敵方時你采取何種策略最佳？如果己方獲勝，你的貢獻不太可能是決定性的，你倒是冒著有可能受傷或者犧牲的風(fēng)險；如果敵方取勝，你傷亡的可能性就更大了。于是，你唯一合理的結(jié)論是：逃跑！10如果每個士兵都如此推理的話，恐怕戰(zhàn)爭就不存在了。至少對逃跑士兵的處決，就使得逃跑的代價比起與戰(zhàn)友同生共死來得嚴重。Plato在Republic中，Socrates就曾為上面戰(zhàn)爭前線的士兵困境問題而困擾。11精神戀愛12兩害相權(quán)ThomasHobbes(1588-1679)用類似戰(zhàn)場上逃跑行為的邏輯在其著作Leviathan中得出結(jié)論說，人與人的合作是不可能的，于是政府只能在無政府狀態(tài)與強制之間取其輕：選擇施予暴政，懲治任何不履行諾言的人，如同對逃兵的懲罰。

13破釜沉舟或者如當年西班牙征服者Cortez率領(lǐng)很少的人在墨西哥登陸后所做的那樣，Cortez通過燒毀抵達的船只來斷絕后退的生路，以面對人數(shù)眾多的墨西哥中部的Aztec人。同時，Cortez故意將毀船的行為讓Aztec人看見，讓他們揣摩他必勝的信心。

14在Shakespeare的HenryV中，HenryV在占領(lǐng)法國北部的村莊Agincourt后屠殺法國戰(zhàn)俘的時候也采用類似Cortez的策略。

15對策論旨在研究利害沖突的各方如果按照一定的規(guī)則采取行動，行動既互相影響而又不完全相關(guān),如何使自己能獲得利益最大或期望損失最小。16沖突行為自古有之我們每天都生存處于多方面利害沖突的環(huán)境:日常生活中的下棋、打牌、求職、戀愛等；社會生活中如國家之間的戰(zhàn)爭、商業(yè)競爭等，都具有競爭或?qū)剐再|(zhì)，這一類行為稱為博弈。17“博弈”一詞的英文單詞是Game，意為對策、游戲。因此，一談到博弈，人們自然會想到游戲，博弈論的早期思想也確實源于游戲。在諸如下棋、打牌、劃拳等游戲中，人們要解決的問題是如何才能獲勝，這實際上是當事人面對一定的信息量尋求最佳行動和最優(yōu)策略的問題。18帝王將相、才子佳人在決策過程中，如果有兩個或兩個以上互相競爭（即他們的利益不同）的決策者參加，而過程的結(jié)果決定于所有參與者的策略，這是一種競爭型決策，是對策論研究的對象。事實上，大部分人類歷史和記錄就是在敘述這些不“文明”的沖突過程和結(jié)果。19《中國軍隊援朝戰(zhàn)史》-雙石中校20

甲車滾進特遣隊來勢洶洶

亂云紛飛志愿軍危機重重

李奇微和范佛里特在雙方這一回合的對策搏弈中，求得了一個最優(yōu)純策略。雙方搏弈矩陣中的鞍點，被李奇微抓住了。彭德懷等中朝聯(lián)軍首長顯然對李奇微這一手缺乏思想準備。更不要說下邊的部隊了。必須承認，相較于對手們基于良好數(shù)理邏輯基礎(chǔ)的跳躍性思維，他們基于傳統(tǒng)經(jīng)驗的習(xí)慣性思維反應(yīng)非常明顯也非常遺憾地慢了半拍。為這半拍的認識差距，中朝聯(lián)軍付出了沉痛的代價。

21大多數(shù)戰(zhàn)略進攻只能進行到它的兵力恰恰足夠維持其防御地位以待言和的時刻為止。超過了這個時刻，形勢就會發(fā)生劇變，會遭到自己力所難拒的還擊。進攻者就背上了債務(wù)。而這種還擊力量一般都比先前進攻者所使用的力量更為劇烈，我們稱此為進攻極點。

——[德]卡爾·克勞塞維茨《戰(zhàn)爭論》22"石頭、剪刀、布"在實際生活中，許多游戲都反映了博弈論的思想。例如，在人們非常熟悉的"石頭、剪刀、布"的游戲中，我們的問題是：對方如何行動？而我又將如何應(yīng)對才是最佳？23誰敢與我賭一把！24軍事博弈論在研究雙方?jīng)_突、制勝對策方面有著十分重要的應(yīng)用。由于原子武器、火箭、彈道導(dǎo)彈的發(fā)明與使用，今天軍事重點轉(zhuǎn)移了，許多戰(zhàn)術(shù)涉及空軍和坦克之間的作戰(zhàn)。戰(zhàn)術(shù)的問題不能用“零和對策”來表達，而且人的因素也沒有被考慮進去。251965年以后，關(guān)于追蹤問題中的追逃雙方自由決策行動由微分對策論來處理。數(shù)學(xué)家還對水雷和艦艇、殲擊機和轟炸機之間的作戰(zhàn)、追蹤等問題進行了研究，提出了追逃雙方都能自主決策的數(shù)學(xué)理論。隨著人工智能研究的進一步發(fā)展，對博弈論提出了更多新的要求。26生物它甚至被應(yīng)用到「演化生物學(xué)」(evolutionarybiology)上來解釋生物演化的現(xiàn)象，例如為何很多物種的雌雄比例總是約一比一的。27馬基埃維利在15世紀的意大利，曾出現(xiàn)過一位著名的思想家和歷史學(xué)家馬基埃維利（MachiavelliNiccolo），他提出了四項領(lǐng)導(dǎo)原理:1、領(lǐng)導(dǎo)者必須要得到群眾的擁護2、領(lǐng)導(dǎo)者必須具備維護組織內(nèi)部的內(nèi)聚力3、領(lǐng)導(dǎo)者必須具備堅強的生存意志力4、領(lǐng)導(dǎo)者必須具有崇高的品德和非凡的能力當領(lǐng)導(dǎo)本身就是博弈！28經(jīng)濟社會今日「博弈論」已被廣泛應(yīng)用于招標、國際貿(mào)易、選舉、公共政策等等的經(jīng)濟及社會科學(xué)問題上。現(xiàn)在博弈論正在得到越來越多經(jīng)濟學(xué)科的接受和運用，貫穿了幾乎整個微觀經(jīng)濟學(xué)，并且已經(jīng)擴展到宏觀經(jīng)濟學(xué)、產(chǎn)業(yè)組織理論，在環(huán)境、勞動、福利經(jīng)濟學(xué)等方面的研究中也占有重要地位，其理論基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、心理學(xué)等。29風(fēng)云人物孫臏波萊爾馮.諾意曼納什30孫臏:田忌賽馬話說齊威王經(jīng)常要大將軍田忌與他賽馬，賽馬的規(guī)則是這樣的：每次雙方各出三匹馬，一對一比賽三場，每一場的負方要賠一千斤銅給勝方。齊威王的三匹馬和田忌的三匹馬按實力都可以分為上、中、下三等，但齊威王的上、中、下三匹馬分別比田忌的上、中、下三匹馬略勝一籌，因為總是同等次的馬進行比賽，因此田忌每次都是連輸三場，連輸三千斤銅。31實際上，田忌的上馬雖然不如齊威王的上馬，卻比齊威王的中馬和下馬都要好，而田忌的中馬比齊威王的下馬要好一些，因此田忌每次都連輸三場是有些冤枉的。32后來田忌的謀士孫臏給田忌出了個主意，改變了這種局面。孫臏讓田忌不要用自己的上馬去對抗齊威王的上馬，而是用自己的下馬去對抗齊威王的上馬，上馬則去對抗齊威王的中馬，中馬對抗齊威王的下馬。這樣，雖然第一場田忌必輸無疑，但后兩場卻都能獲勝，二勝一負，田忌反而能贏齊威王一千斤銅。

33這個著名的故事生動地告訴我們，巧用策略是多么重要。事實上，一旦齊威王發(fā)覺田忌在使用計謀，明白了自己為什么輸給對方時，他必然也會改變自己三匹馬的出場次序，以免再落入田忌的圈套。這樣齊威王和田忌之間的賽馬，便變成一個雙方應(yīng)如何選擇策略的問題，這正是「博弈論」所要處理的課題。34極小極大值解的發(fā)現(xiàn)歷史上第一個極小極大值解是由法國數(shù)學(xué)家瓦德哥銳（Jame

Waldegrave1684-1741）在1713年研究一個二人紙牌博弈（LeHer）時提出的。這個結(jié)果記錄在法國數(shù)學(xué)家蒙特姆（deMontmort）寫給數(shù)學(xué)家尼古勞斯．伯努利（NicolasBernoulli,1695-1726）的一封信中。35在LeHer博弈中，保羅拿了一副普通的紙牌，他從中任抽出一張后發(fā)給彼德，然后再隨機給自己抽出一張，博弈的目的是看誰手中的牌值大，牌值的大小順序為A、2、3…11、12、13?，F(xiàn)在如果彼德對手中的牌不滿意，他可以要求和保羅交換牌，但如果這時保羅的牌是“13”則不能進行交換，如果保羅對自己手中第一次拿到的牌不滿意或?qū)Ρ黄群捅说陆粨Q的牌不滿意，則他可以再隨機地抽取一張牌來換掉他手中的牌，但是如果抽到的是“13”則不可以交換，必須保留原來的那張牌，如果保羅、彼德最終的牌值一樣大，則算彼德輸。36保羅的策略是如果手中的牌值比8大則保留，如果比8小則換牌，而彼德的策略是如果手中的牌比7大則保留，如果比7小則換掉。經(jīng)計算可知，如果保羅總是換掉8而彼德也總是換掉7或保羅總是保留8而彼德也總是保留7，那么保羅將取勝，反之，如果保羅總是換掉8，而彼德總是保留7，或保羅總是保留8而彼德總是換掉7，那么彼德將取勝，因此，保羅希望二人總是采取相同的策略，而彼德則希望二人采取相反的策略。37瓦德哥銳考慮的是：是否能有一種策略可以使得局中人在無論對手采取何種策略時，他都能獲得最大的贏得概率。在允許采用混合戰(zhàn)略獲勝的模型中，瓦德哥銳得出：保羅和彼德均有一種策略，采用這個策略可以使得無論對方如何行動，他都能保證一定的最低收入，而另一局中人采用他的“好”策略則可以防止對手獲得更大利益。對于這個具體的例子來講就是保羅應(yīng)以5／8的概率保留8，而以3／8的概率換掉8，而彼德應(yīng)以3／8的概率保留7，而以5／8的概率換掉7。38這實際就是以上博弈例子的一個極小極大值解，只不過作者當時并未用到極小極大值這個術(shù)語，但極小極大這個思想可以從中看出來，遺憾的是瓦德哥銳認為混合策略不滿足一般博弈的規(guī)則，因而未把這一結(jié)果推廣到其它博弈之中，而且1721年他離開法國到英國從事外交工作之后，便不再做數(shù)學(xué)研究了。39雖然蒙特姆出版了他與尼古勞斯`伯努利的通信，其中包括他關(guān)于LeHer的信，以此作他的一本書的第二版的一個附錄，而這個附錄因從尼古勞斯．伯努利給蒙特姆的信中開始了著名的“圣比德堡悖論（StPetersburyParadox）”的討論而變得很有名，但是，瓦德哥銳關(guān)于LeHer的極小極大值仍然被大大地忽視了。40此后，在1865年法國數(shù)學(xué)家吐德哈特（IsaacTodhunter）在他簡明的《概率的數(shù)學(xué)理論史》中曾提到過這個解，并做了一些說明，但這在當時并沒引起概率論專家的注意。極小極大的解和思想一直到1921年才又一次被著名的法國數(shù)學(xué)家波萊爾（EmileBorel

1871-1956）發(fā)現(xiàn)。41E.波萊爾波萊爾,1871年1月生於法國阿韋隆省的聖?阿弗里克;1956年2月3日卒於巴黎,享年85歲。1920－1930年間，法國數(shù)學(xué)家E.波萊爾（EmileBorel

）首先試圖把對策問題系統(tǒng)化為數(shù)學(xué)理論，他討論并分析了許多具體問題。42波萊爾在對策論上的一系列文章(1921~1927)首次定義了策略的應(yīng)對，考慮了最優(yōu)策略、混合策略、均衡策略和無限對策，並應(yīng)用於戰(zhàn)爭及經(jīng)濟建設(shè)，他證明了三個角逐者的極大極小定理，考慮了五個及七個的情況，並於1927年做出了一般性定理真實性的猜想，比J.VonNeumann對一般定理的證明早一年因此他至少稱得上是對策論的發(fā)明者之一。43波萊爾具有非凡才智和充沛精力，他嚴以律己，他喜歡務(wù)實而不喜歡形式主義、邏輯主義和直覺主義，他甚至公然放棄一般化而運用特殊的問題和結(jié)果作為科學(xué)的比喻以表達廣闊的理論，這種研究方法具有19世紀的特點，可是它的創(chuàng)新對20世紀的分析和概率的影響，卻無疑是深遠的，一直延至我們這個時代，P.A.蒙泰爾(Montel)說：”波萊爾的思想將會長久地繼續(xù)在研究中發(fā)揮影響，就像遙遠的星光，散布到廣闊的空間”。

44可憐的法國數(shù)學(xué)家In1921,EmileBorel,aFrenchmathematician,publishedseveralpapersonthetheoryofgames.Heusedpokerasanexampleandaddressedtheproblemofbluffingandsecond-guessingtheopponentinagameofimperfectinformation.Borelenvisionedgametheoryasbeingusedineconomicandmilitaryapplications.Borel'sultimategoalwastodeterminewhethera"best"strategyforagivengameexistsandtofindthatstrategy.WhileBorelcouldbearguablycalledasthefirstmathematiciantoenvisionanorganizedsystemforplayinggames,hedidnotdevelophisideasveryfar.Forthatreason,mosthistoriansgivethecreditfordevelopingandpopularizinggametheorytoJohnVonNeumann,whopublishedhisfirstpaperongametheoryin1928,sevenyearsafterBorel.45馮.諾意曼JohnvonNeumann(1903--1957)是這個世紀最傳奇的數(shù)學(xué)人物之一。他是原籍匈牙利的美國人。在他三十多年的學(xué)術(shù)生涯之中，其工作范圍幾乎函蓋了當時所有的數(shù)學(xué)，還獨自開創(chuàng)了三、四種全新的數(shù)學(xué)學(xué)派。不談他的數(shù)學(xué)，在關(guān)于計算器的貢獻方面，他與當時的工程師共同開創(chuàng)了今日電子計算器的設(shè)計，并創(chuàng)造了自動機理論(automata)。46VonNeumannwiththefirstInstitutecomputer47關(guān)于他的奇聞軼事中，最常見的就是他那驚人的記憶力和推理速度。據(jù)說他在剛到紐約的時候，真的表演過翻看電話號碼簿，就能在半小時內(nèi)記得幾千人的電話。他寫的板書很大，而且速度又快，所以一個黑板立刻就被他寫滿。因此，在他演講的時候，總是一邊寫、一邊擦。然后，他會不斷地指著黑板的某處，說，根據(jù)前三次寫在這個位置的式子，或許再加上前五次寫在那個位置的式子，可以得到以下的結(jié)論，如此這般。所以，有些數(shù)學(xué)家就說vonNeumann是個「用板擦證明」數(shù)學(xué)定理的人。就連當時最聰明的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，都認為vonNeumann的腦袋可能不是人類。48vonNeumann清楚地認識到由其他數(shù)學(xué)家取得的研究結(jié)果和這些結(jié)果的內(nèi)在發(fā)展可能性。在他開始的工作中，一篇由Borel寫出的關(guān)于極小極大性的文章給了他提示，使他將已有的想法發(fā)展成一個原創(chuàng)的觀點，即“博弈論”。49

1922年的11月4日，英國著名考古學(xué)家卡特等人發(fā)現(xiàn)了埃及十八王朝吐坦哈蒙法老的陵墓，并發(fā)掘出文物3600多件，現(xiàn)藏于埃及歷史博物館中。

1938年的11月4日，德籍奧地利科學(xué)家柯恩第一次分離得到純凈的維生素。

1944年的11月4日，美籍匈牙利數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼等人提出了對策論，即博弈論。

1946年的11月4日，聯(lián)合國教育、科學(xué)及文化組織在巴黎正式成立并召開第一次會議。

1980年11月4日下午，我國科學(xué)工作者在安徽省和縣龍?zhí)抖窗l(fā)現(xiàn)了一個30－40萬年前的、保留完好的猿人頭蓋骨化石。50《博弈論與經(jīng)濟行為》對策理論的創(chuàng)始人是美國數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾伊曼，1944年，諾伊曼和摩根斯頓共同撰寫《對策理論與經(jīng)濟行為》的出版標志著現(xiàn)代系統(tǒng)對策理論的誕生。在諾伊曼和摩根斯頓眼里，經(jīng)濟是一種完全科學(xué)性的行為，需要數(shù)學(xué)理論對它進行規(guī)范。在博弈論中，vonNeumann證明了極小極大定理。他逐步擴大在這一領(lǐng)域內(nèi)的研究。一般認為，博弈理論始于1944年。數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾伊曼(JohnvonNeumann)和經(jīng)濟學(xué)家奧斯卡·摩根斯坦(OskarMorgenstern)合作出版了《博弈論與經(jīng)濟行為》一書，概括了經(jīng)濟主體的典型行為特征，提出了策略型與廣義型（擴展型）等基本的博弈模型、解的概念和分析方法，奠定了經(jīng)濟博弈論大廈的基石，也標志著經(jīng)濟博弈論的創(chuàng)立。51諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎此后許多其他數(shù)學(xué)家也先后作出了重大貢獻。對策論是研究競爭性行為的數(shù)學(xué)分支。

1994年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎授給了三為對策論專家：納什、澤爾騰和海薩尼，這件事說明了經(jīng)濟學(xué)家重視對策論的程度。52數(shù)學(xué)家小約翰·福布斯·納什是一個天才人物，普林斯頓大學(xué)的著名教授，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的獲得者，他在博弈理論方面的巨大發(fā)現(xiàn)甚至改變了我們的日常生活。53納什是一個悲劇人物，他的一生為精神分裂癥所困擾，曾經(jīng)有一段時間他居然相信蘇聯(lián)人在《紐約時報》的頭版上給他發(fā)“密碼信息”。他麻煩纏身，有一次竟然因為在男洗手間“不恰當?shù)亍北┞读俗约旱纳眢w被逮捕，而且跟某個女人有了私生子。在歷經(jīng)苦痛的人生里，納什一方面在運用自己那優(yōu)美絕倫的大腦，另一方面也在與他的大腦進行著頑強的抗爭。最終理性為他帶來了心靈的和平，納什終于摘取了科學(xué)事業(yè)上的桂冠。

54JOHNNASH數(shù)學(xué)史上的天才，的確很容易感到寂寞，因為雖然數(shù)學(xué)的研究，可能帶給世人非常深切的影響，可是因為數(shù)學(xué)太難了，所以一般人根本就搞不懂數(shù)學(xué)家在做什麼，也不知道他們的人生成就在什麼地方，可是最近大家對於一位數(shù)學(xué)天才卻很有興趣，他叫做JOHNNASH，JOHNNASH之所以受到世人的注意是因為他得了諾貝爾獎，而且他的故事，被拍成了一部2002年得了四項大獎奧斯卡獎的好萊塢電影，在這部電影當中，我們看到了JOHNNASH的傳奇性的人生，其實他的人生，跟這部好萊塢電影所呈現(xiàn)的人生其間還是有差距的，如果你對JOHNNASH的真實人生有興趣的話，我們就讓你看到JOHNNASH的真實人生。

55《美麗心靈》ABeautifulMind

導(dǎo)演：朗·霍華德RonHoward

主演：羅素·克洛RusselCrowe

珍尼弗·康納利JenniferConnelly

艾德·哈里斯EdHarris

亞當·戈德堡AdamGoldberg

克里斯托弗·普拉默ChristopherPlummer

類型：傳記

級別：PG-1356在納什本人所寫的自傳中他這樣寫道：“……我不敢說數(shù)學(xué)和瘋狂有什么直接聯(lián)系，但是毫無疑問，偉大的數(shù)學(xué)家都有偏執(zhí)的個性，或者精神錯亂，或者精神分裂?！?7“天才和瘋子只有一線之隔”精神病人，在當今社會一直處于邊緣狀態(tài)，從某種角度上人們懼怕精神病人甚于艾滋病人。納什是幸運的。由不得讓人想到，如果納什呆在我們這里，不知有哪所大學(xué)原意給他提供避難所？58納什在北京五洲大飯店8月26日晚，出席2002年國際大會的著名數(shù)學(xué)家納什在北京五洲大飯店前的大草坪參加由組委會舉辦的露天招待會。59“納什均衡”Nash平衡是指博弈中這樣的局面，對于每個參與者來說，只要其他人不改變策略，他就無法改善自己的狀況。Nash在證明了在每個參與者都只有有限種策略選擇、并允許混合策略的前提下，Nash平衡一定存在。60價格大戰(zhàn)以兩家公司的價格大戰(zhàn)為例，Nash平衡意味著兩敗俱傷的可能：在對方不改變價格的條件下，既不能提價，否則會進一步喪失市場；也不能降價，因為會出現(xiàn)賠本甩賣。于是兩家公司可以改變原先的利益格局，通過談判尋求新的利益評估分攤方案，也就是Nash平衡。類似的推理當然也可以用到選舉，群體之間的利益沖突，潛在戰(zhàn)爭爆發(fā)前的僵局，議會中的法案爭執(zhí)等。61澤爾騰（Selten）澤爾騰1930年10月10日出生于德國的布雷斯勞（二戰(zhàn)后，此地歸于波蘭），其父是一個經(jīng)營租書店的猶太人。可以想象，在希特勒統(tǒng)治下的德國，他們一家的生活并不容易。因此，他14歲不得不輟學(xué)做工，而后不久全家離開德國，成為難民。

621951年到1957年，他在法蘭克福大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

1957年澤爾騰獲得碩士學(xué)位后，到馬恩法蘭克福大學(xué)工作與學(xué)習(xí)，1961年獲得了數(shù)學(xué)博士學(xué)位。其間他得到了摩根斯頓（Morgenstern）的賞識和幫助。63澤爾騰的貢獻在納什均衡的基礎(chǔ)上，20世紀60、70年代是博弈論的發(fā)展時期，澤爾騰及其好友海薩尼的主要貢獻正是在這一時期完成的。起初人們對合作博弈理論更感興趣，認為如果合作能夠獲得利益，人們怎么會放棄呢？64澤爾騰與海薩尼（Harsanyi）及其他一些人則認為，合作理應(yīng)是理論的結(jié)果而不是前提，應(yīng)該以非合作博弈的方式建模型描述合作的達成，而且非合作博弈適用于更廣闊的社會經(jīng)濟形勢，為此亦需要豐富與完善的合作博弈理論的分析工具與手段。

65雖然同屬對博弈論的研究，澤爾騰與海薩尼的側(cè)重點不同，后者考察了信息問題，從而構(gòu)造了不完全信息博弈理論，在此基礎(chǔ)上后人建立了信息經(jīng)濟學(xué)；前者則正對納什均衡概念的缺陷進行了深入分析，在擴展型博弈分析方面取得了重大成果。66納什均衡的缺陷納什均衡的缺陷是，一般情況下能夠保證存在性，但不能保證唯一性。大多數(shù)情況下納什均衡有多個，由此帶來的問題就是，多個納什均衡中究竟哪一個才是博弈的理性結(jié)局。澤爾騰在多個納什均衡中剔除一些按照一定規(guī)則不合理的均衡點，從而形成了納什均衡的"精煉"概念。澤爾騰前后提出了兩種這樣的概念，一是子博弈完美均衡，另一個是顫抖手完美均衡。67

1996年，兩位將博弈論應(yīng)用于不對稱信息下機制設(shè)計的經(jīng)濟學(xué)家莫里斯(Mirrlees)和維克里(Vickrey)、以及2001年三位經(jīng)濟學(xué)家阿克洛夫(Akerlof)、斯蒂格利茨(Stiglitz)和斯賓塞(Spence)因運用博弈論研究信息經(jīng)濟學(xué)所取得的成就而成為這兩個年度的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主。68目前經(jīng)濟學(xué)家談到博弈論主要指的是非合作博弈，也就是各方在給定的約束條件下如何追求各自利益最大化，最后達到力量均衡。在這一點上，博弈論和經(jīng)濟學(xué)家的研究模式是完全一樣的。經(jīng)濟學(xué)越來越轉(zhuǎn)向人與人關(guān)系的研究，特別是人與人之間行為的相互影響和相互作用，人與人之間利益和沖突、競爭與合作，而這正是博弈論的研究對象。一般認為，對策論的潛力還遠遠沒有發(fā)掘。69對策論的深遠意義恐怕還不完全表現(xiàn)在這里。對策論實際上研究人與人之間的關(guān)系，特別是生產(chǎn)關(guān)系，所以它必然會對政治學(xué)、法學(xué)以及整個社會科學(xué)都產(chǎn)生深遠的影響。可以說對策論的發(fā)展，將會對人類社會產(chǎn)生不可估量的影響。70休息71二、對策論問題對策論主要是研究下述的問題：假設(shè)有n個局中人P1，P2，…，Pi，…，Pn參與某一種對策Γ，局中人Pi應(yīng)采取什么對策以獲得最有利的結(jié)果？72假定：在Γ的每一局之末，局中人Pi要通過支付Vi定輸贏，Vi稱為Pi的支付或酬報。Vi>0時為贏（收入），Vi<0時為輸（支出），Vi=0時為平局（平衡）。每一個局中人都追求自己的最大的V。任何一種對策，總有一組各方必須共同遵守的規(guī)則，規(guī)定所有局中人在決策過程中可供選擇地抉擇和信息的數(shù)量。如果對策中還存在著隨機因素，規(guī)則還規(guī)定管理隨機變量的概率法則。同時還規(guī)定結(jié)束一個對策的方法、支付辦法和支付值。73知己不知彼對策論是為每一個局中人在決策過程中提供準則的。對策論不同于其他理論之處，在于每個局中人的勝負不僅取決于他本人所采取的策略，而且也與對方所采取的策略密切相關(guān)的，所以要做到知己知彼。

74三、基本概念1．對策2．策略3．純策略4．混合策略751．對策一個對策是由策略空間X，Y和支付形態(tài)K三部分組成的。以兩人零和對策為例，X代表局中人之一PI的策略空間，Y代表局中人之二PII的策略空間，K是X、Y上的一個實值函數(shù)。如果PI從策略空間X中選擇一策略x，PII從策略空間Y中選擇一策略y，則（x，y）構(gòu)成了一局博弈，這時PII支付給PI為K（x，y），PI支付給PII為－K（x，y）。762．策略策略就是行動，沒有策略就無所謂對策。策略也是決定局中人勝負的關(guān)鍵。策略指局中人在各種情況下所能夠采取的全部行動，包括隨機發(fā)生的和由有關(guān)各方的行動所引起的各種情況。策略也是一種規(guī)則，它規(guī)定局中人在決定選擇某個行動時，必須考慮在這以前已發(fā)生的一切事態(tài)，并考慮到可能產(chǎn)生的后果。773．純策略純策略是指局中人選擇的一種單一的策略。各局中人均可根據(jù)對策的形勢采用純策略。純策略是混合策略的一種特殊形式。784．混合策略混合策略指在一個對策中的一系列的局里，或者在只進行一局的對策中，局中人從有關(guān)這個對策的一些策略中，選擇以概率為基礎(chǔ)的策略，即局中人根據(jù)概率法則輪流選用幾種策略。79對策的簡單分類（1）按參與者人數(shù)分類：兩人對策和n－人對策。（2）按參與者可采取行動的次數(shù)分類：有限次的和無限次的。（3）按支付函數(shù)分類：從略。（4）按支付總和分類：零和的與非零和的，零和指非零和指一80（5）按對策目的分類：合作性的與非合作性的。前者指全體參與者結(jié)成聯(lián)盟爭取共同的利益，后者則指參與者互不合作。81經(jīng)典案例：囚犯的困境82監(jiān)獄的獄長有兩個囚犯，如果沒有至少其中一人的自動供認，他就不能將他們處以絞刑。因此，他傳喚了其中一個囚犯并答應(yīng)，如果他能比第二個囚犯至少早一天供認，就給他自由和一大筆錢，并將第二個囚犯處以絞刑。如果第二個囚犯比他早一天供認，則結(jié)局會相反。同時，獄長還告訴他，如果兩人同一天供認可以保住性命，不過得監(jiān)禁10年。假若誰也不供認，則都將被釋放，當然也得不到任何獎賞。83當然獄長也提醒第一個囚犯，“你敢用腦袋打賭認定你同獄的那個惡棍不會急著招供和往口袋里裝賞金嗎?”第二個囚犯在被傳喚時也得到了同樣的警告，兩人各自孤單地徹底思考各自的困境。84理性與感性在“囚犯的困境”中，每個囚犯都有兩種策略可供選擇，要么保持沉默以與他的同伙合作，要么招供而背叛同伙，并會出現(xiàn)四種可能的結(jié)果。盡管知道了可能的結(jié)果和可供采取的策略，但不知道獄友的決定，且又無法與之溝通或協(xié)調(diào)的情況下，各個孤立的囚犯該選哪種策略最具合理性呢?85經(jīng)典的對策論對此有清楚的答案：他應(yīng)該背叛！86因為背叛的結(jié)果可能是：最好的情況是背叛能帶來自由和金錢，而最壞的結(jié)果是坐10年牢；合作最好的情況是獲釋而得不到錢，最壞則是上絞架。而每一個囚犯出于理性的考慮必定是選擇背叛對方，因為這一選擇比起合作來看報酬較高而懲罰較輕。所以兩個囚犯都會相應(yīng)地這樣做：招供!!由于他們一樣有理性，他們會在同一天招供，這樣，盡管他們?nèi)绫３殖聊赡茏杂沙霆z，但現(xiàn)在卻要坐牢10年!!!這是反思其冷酷的理性的后果。A.W.Tucker的囚犯困境(Prisoner’sDilemma)。87請?zhí)砣肽愕呐袛嗤镎泄┩锊徽泄┳顟K的后果自己招供-105-10自己不招供-410-4188請?zhí)砣肽愕呐袛鄬Ｒ徊粚Ｒ蛔顟K的后果專一100-100-100不專一*2000089合作博弈和非合作博弈根據(jù)博弈方的理性和行為邏輯的不同，博弈論根據(jù)其所采用的假設(shè)不同而分為合作博弈理論和非合作博弈理論。前者主要強調(diào)的是團體理性；而后者主要研究人們在利益相互影響的局勢中如何選擇策略使得自己的收益最大，即策略選擇問題，強調(diào)的是個人理性。90靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈和重復(fù)博弈在非合作博弈中，根據(jù)博弈過程的不同，可以分為靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈和重復(fù)博弈；根據(jù)博弈方對得益信息的掌握情況可分為完全信息博弈何不完全信息博弈。在動態(tài)博弈中根據(jù)對博弈進程信息的掌握則可以分為完美信息博弈和不完美信息博弈。這些博弈問題的類型特點，正是形成博弈理論結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。91競爭92馬克思的哲學(xué)是……？93經(jīng)典案例：決斗模型

甲、乙、丙三人決斗規(guī)則是這樣的，每個人設(shè)法打死他兩人。不管是誰被打中了，則宣告此人失敗并退出比賽，而其他兩人繼續(xù)比賽，直至最后只剩一人，此人即獲勝者。每輪開槍時大家同時射擊。94假設(shè)三人的中靶概率分別為0.6，0.5，0.4。不難說明，每個射手的最優(yōu)策略是首先進攻較強的對手：即甲應(yīng)先向乙射擊，乙、丙應(yīng)先向甲射擊。95如果三人射擊的事件是相互獨立的，則我們可以算出三人獲勝的概率分別是0.097，0.136，0.611，無勝者的概率是0.156。這是一種不公平的“鷸蚌相爭、漁人得利”的競爭。在自然界里，有時弱者反而生存下來，就類似這種情形。96鷸蚌博弈趙且伐燕，蘇代為燕謂惠王曰：“今者臣來，過易水，蚌方出曝，而鷸啄其肉，蚌合而莫過甘其喙。鷸曰：‘今日不雨，明日不雨，即有死蚌！’蚌亦謂鷸曰：‘今日不出，明日不出，即有死鷸！’兩者不肯相舍。漁者得而并擒之。今趙且伐燕，燕趙久相支，以弊大眾。臣恐強秦之為漁父也。故愿王熟計之也。”惠王曰：“善！”乃止。

97如果我們改變一下規(guī)則。假設(shè)三人輪流射擊，按先弱后強的丙、乙、甲的順序。那么最先射擊的丙應(yīng)采取什么策略呢？不管他打中甲或乙，另一人必然向他報復(fù)性地進攻，而如果他不向其他兩人進攻，那么另外兩人必然相互射擊，這樣他就可以“坐收漁人之利”了。如果三人都這樣想，結(jié)果比賽就無法進行下去了。足球場上的打假球，就類似這種情形。98競選問題上崗問題追求問題99案例分析:堅持國策與否？中國發(fā)展核武器是在美蘇對峙的冷戰(zhàn)時期，世界大戰(zhàn)觸發(fā)的可能性遠比現(xiàn)在大，而且中國在核武研制成功后，立刻向世界承諾：中國在任何情況下，絕不首先使用核武器。100現(xiàn)代中國如是說:任何用武力干涉中國內(nèi)政的行為，都將迫使中國采用包括把手伸向核按鈕的一切手段來進行回擊！如果布什或者其他什么人把中國的嚴正警告繼續(xù)當作耳旁風(fēng)，那么他就必須冒引起核大戰(zhàn)的危險！101美國CBS民意測驗根據(jù)最新的在CBS民意測驗，65%的美國人認為任何借口都不能成為美國首先使用核武器的正當理由，只有25%的美國人認為有些情況下美國可以對另一國家首先動用核武。

55%的美國人認為這兩年核武戰(zhàn)爭的危險增加了，8%的人認為核戰(zhàn)爭危險減小了，33%的人認為沒有什么變化。65%的美國人認為美國如果受到恐怖分子核攻擊的可能性比美國受到某一國家的核攻擊的可能性要大。25%的人認為美國受到某一國家核打擊的可能性更大。

《華盛頓觀察》周刊，2002-10-23102俄羅斯俄羅斯核戰(zhàn)爭軍演的基本目的是為了檢閱武器庫中陳舊武器的效能，由此延伸，軍演為普京推廣新式核武器奠定基礎(chǔ)。而新武器“超音速飛行器”點中了美國導(dǎo)彈防御體系的“死穴”，并宣布要建立俄式導(dǎo)彈防御體系在核裁軍領(lǐng)域發(fā)動頻頻攻勢的同時，普京簽署了批準俄新軍事學(xué)說的命令。該學(xué)說放寬了對使用核武器的限制，明確了在任何情況下可能使用核武器先發(fā)制人的“迎擊”立場，更加突出了核威懾戰(zhàn)略。103俄羅斯總統(tǒng)普京在摩爾曼斯克地區(qū)北莫爾斯克海軍基地視察參加軍事演習(xí)的北方艦隊，并乘坐“阿爾漢格爾斯克”號戰(zhàn)略核潛艇。104陪同普京視察俄潛艇部隊的還有國防部長伊萬諾夫（左二）、海軍司令庫羅耶多夫（右一）105四、兩人零和對策對策論最簡單的也是最基本的模型是有限次的兩人零和對策。在這種對策中，只有兩個局中人，每個局中人各有有限個可供選擇的策略。在每個對局中，兩個局中人各自獨立地選擇一個策略（互相都不知道對方的策略），而兩人的收益總和為零，V1＋V2＝0。這種對策中，兩個局中人的利益是完全相反的，因此不存在合作的可能。因為僅兩人（或兩個集團）對陣，所以一方的得益引起對方相等的損失，沒有其他支付。106定義：一個矩陣對策是由任何m×n矩陣

來決定的。在這個矩陣中，元素aij是任何一個實數(shù)。107“凡是敵人反對的，我們就要擁護！”

表征：假如，PI選擇了與第i列有關(guān)的行動，而PII選擇了與第j行有關(guān)的行動，則元素aij代表由PII支付給PI的數(shù)值。

輸贏：對PI來講，aij的數(shù)值越大越好，所以PI稱為最大化的局中人；而對PII來講，aij的數(shù)值越小越好，所以PII稱為最小化的局中人。108定義：元素xi和yi分別代表PI選擇的第個行動（列）的頻率和PII選擇的第個行動（行）的頻率。按照對于PI的一個混合策略，我們將設(shè)一個列向量X＝（x1,x2,…,xm），其中xi為非負值，而使x1＋x2＋…＋xm＝1；按照對于PII的一個混合策略，我們將設(shè)一個行向量Y＝（y1,y2,…,yn），其中yi為非負值，而使y1＋y2＋…＋yn＝1。109

假設(shè)矩陣對策規(guī)則如下：PI和PII兩個局中人可各自獨立地選擇三個抉擇（x1,x2,x3）和（y1,y2,y3）。支付函數(shù)如下：110111PI推理對策一開始，先由PI推理：“假定我選擇x1，支付函數(shù)就限于子陣（3－1－5）。倘對方事前知道了，他當然會選擇y3，使我的支付為a13=-5”?！疤仁刮疫x擇x2，支付的函數(shù)將限于子陣（2

1

2），PII的最好選擇是y2，則我的支付是a22=1”?！白詈螅胰邕x擇x3，那么對策函數(shù)將限于子陣（－1

0

7），對方當然選擇y1，使我的支付為a31=-1”。112因此，PI的推理可作如下的總結(jié)：十分明顯，如果PI選擇x2，不管PII選擇什么，他的最壞支付是1。其他x1、x3的選擇，可使他冒損失高達5單位的風(fēng)險。113PII的推理是：“假如我選擇y1，那么，對策將縮到子陣，PI的最好選擇將是x1，以獲取a11=3的對他的支付”。“倘使我選擇y2，支付函數(shù)將是，PI的最好選擇是x2，以獲取a22=1對他的支付”。最后，“我若選擇y3，支付矩陣將縮減到，PI必將選擇x3，使對他的支付為a33=7”。

114很明顯，如果PII選擇y2，他的最壞結(jié)果不會多于一個單位的損失，不管PI選擇什么。115現(xiàn)在，PI可以論證：“我選擇x2最為保險，穩(wěn)蠃至少一個單位，而選擇x1和x3是要冒險的”。同樣，PII也可以論證：“我選擇y2，最壞的情況不超過一個單位的損失，而y1和y3的損失可高達7個單位”。所以，PI作出結(jié)論：“我選擇x2，不管對方如何，我至少可得一個單位；如他不明智，選擇y1或y3，我將得2個單位”。PII也作出結(jié)論：“我選擇y2，不管對方怎樣，我最多損失1個單位。如他不明智，選擇x1或x3，我可得平局或者得1個單位。”

116這樣，PI和PII都不僅為自己選擇了最好的策略，而且也為對方考慮了最好的策略。這里的（x2,y2）稱為最佳波萊爾－諾意曼策略偶（a*,b*），簡稱最佳策略。雙方采取最佳策略的結(jié)果支付是U（a*,b*），稱為這個策略的值V=U（a*,b*）。如果V＝0，則對策稱為公平對策。

在本例中U（x2,y2）＝a22=1。117波萊爾－諾伊曼最佳策略波萊爾－諾伊曼簡單矩陣對策之最佳策略的準則是：每一個局中人假定，不管他選擇什么，另一個局中人總希望使他方的損失最大化。因此，每一個局中人將選擇這樣的策略，使另一局中人把對方損失最大化的企圖最小化。118“主觀為自己，客觀為別人?！痹趯Σ咝袨橹?，參加競爭的各方具有不同的目標和利益，為了達到各自的目標，各方必須考慮對方的各種可能的行動方案，力圖選取對自己最有利的行動策略。119最佳純策略解最佳策略的選擇：當雙方局中人都能為對方找到至少一個最好的抉擇（根據(jù)預(yù)先的計算）時，這種對策可稱為有一個最佳純策略解。120極小極大值思想在某一博弈中如果一個局中人根據(jù)極小極大值理論的標準來選擇他可以采取的戰(zhàn)略，那么就是說對他的每一種策略，他首先考慮他采取該策略后能收到的最低支付，然后他在所有最低支付中選擇能得到最大支付值的那個戰(zhàn)略。極小極大值理論表明二人零和有限純戰(zhàn)略（或連續(xù)純戰(zhàn)略和連續(xù)純凸支付函數(shù)）的博弈是確定的（即有解）。121計算例題現(xiàn)在我們考慮一個3*4的兩人零和矩陣對策122現(xiàn)根據(jù)波來爾－諾意曼準則來考慮，PI的每一種抉擇的后果。如果他限于第一個策略，則他的支付函數(shù)是[a1j]=[3

1

5

6]，此策略對他的值V11，即同樣，如果他限于第二個策略，對他的值是V2

對于第三個策略，對他的值是V3

123PI考慮了{V1,V2,V3}={1，-1，-5}這個集合，而取其最大的。這樣，他找到了一個抉擇x1，i*=1，使根據(jù)波來爾－諾意曼準則，PI應(yīng)從安全出發(fā)選擇第一個策略，使V不少于1。124局中人PII從他的立場出發(fā)，也檢查了每一個子陣

125PII考慮每一策略對他的值V的影響，計算如下：{V’1,V’2,V’3,V’4}={3，1，5，6}126PII為了保證Vˊ保持在1或更少的支付，只好選擇了第二個策略y2。這樣，PII找到了一個抉擇，j*，使

在這個對策中，

這個對策的值是1。

127抽象地說，對于雙方局中人，存在著一對最佳策略的選擇(i*,j*)，使容易看出，ai*j*是它的所在列的最大元素，也是它的所在行的最小元素。例中是ai*j*

恰好是a12，對所有的i和j，有

ai2

a12a1j

這種元素稱為矩陣的鞍點

。

128鞍點SADDLE129當一個對策矩陣有一個鞍點時，就存在著一個最佳策略；反之亦然。若矩陣中含有一鞍點S，PI應(yīng)選擇S的所在列，而PII應(yīng)選擇S的所在行，該對策的值為V。130數(shù)學(xué)上，鞍點不是唯一的！一個矩陣可有一個以上的鞍點，例如

a11和a13都是鞍點。

131鞍點是共軛存在的！在具有幾個鞍點的大型矩陣中，鞍點是共軛存在的，如果是某一矩陣有兩個鞍點，則共軛點也必然是鞍點。132鞍點共軛存在例如，在中a11和a32

是鞍點，a12和a31也自然成為鞍點。

133鞍點不一定存在！但是，不是每一個矩陣都有鞍點的。在矩陣

=中，若某一對角線上的兩個元素同時大于或小于另一對角線上的兩個元素時就沒有鞍點。

134適用范圍許多管理問題很難用一般數(shù)學(xué)的方法去直接解答，但對于某些問題可以把可能的選擇設(shè)法“濃縮”至正反兩個方面，然后用對策論加以解決。特別是這樣一類的問題：在幾個階段分別實施決策，而各階段的決策不會直接影響到最后結(jié)果時，尤其適用對策論。135例如，在只有兩個競爭者的對策時，雙方都是為追逐最大利益或最小損失，在犧牲對方的情況下達到最佳的決策。所以，每一方除了考慮本身的策略外，還必須考慮對方的策略。在有多方面競爭者參加時，決策問題更加復(fù)雜。136案例分析：組織沖突“組織沖突”具體到每一種沖突對領(lǐng)導(dǎo)活動和目標的實現(xiàn)在實踐上到底產(chǎn)生何種意義，這往往是與領(lǐng)導(dǎo)者采取何種態(tài)度和策略有直接關(guān)系。正確的策略，可以化害為利，而錯誤的策略就可能化利為害，所以采取何種策略是領(lǐng)導(dǎo)科學(xué)和領(lǐng)導(dǎo)者所關(guān)注的重要問題。137美國西點軍校的《軍事領(lǐng)導(dǎo)藝術(shù)》對領(lǐng)導(dǎo)者可以采取的策略概括歸納為五種：回避、建立聯(lián)絡(luò)小組、樹立超級目標、采取強制辦法、解決問題。138對策處理沖突對策之一：回避

在領(lǐng)導(dǎo)活動中，無論是個體還是群體之間沖突是屢見不鮮的，并且常常是一件令人不快的事情。139處理沖突對策之二：建立聯(lián)絡(luò)小組

領(lǐng)導(dǎo)者可以用來處理沖突的第二種策略是建立聯(lián)絡(luò)小組。當組織內(nèi)的群體交往照例不很頻繁，而組織目標又要求他們協(xié)同解決問題時，群體間就可能產(chǎn)生沖突：因此，在這種情況下，相互交往對組織是非常重要的，這時采取建立聯(lián)絡(luò)小組的方法來處理群體之間的相互關(guān)系。

140處理沖突對策之三：樹立超級目標

樹立超級目標是處理群體間沖突的另一種策略，尤其對群體之間存在著相互依賴關(guān)系的情況下，這種策略有助于領(lǐng)導(dǎo)者處理組織沖突和提高組織效率。141處理沖突對策之四：采取強制辦法

處理沖突的第四種策略是科層制組織內(nèi)常見的辦法--強制。領(lǐng)導(dǎo)者或處于沖突中的群體采取這種策略，是利用組織賦予的權(quán)力有效地處理并最終從根本上強行解決群體間的沖突。142處理沖突對策之五：解決問題

解決問題是處理沖突策略中最具有對峙性的方法。由于組織內(nèi)的群體、個體往往可能不總進行相互間的溝通，在這種情況下，采取解決問題的辦法來處理組織沖突或許最合適，它可能是比較永久性的固定形式，它可以用來就事論事地處理某些具體問題。143對策合作觀望對立回避20%30%50%建立聯(lián)絡(luò)小組30%25%45%樹立超級目標50%40%10%采取強制辦法40%35%15%解決問題60%15%25%144五、混合策略當對策矩陣沒有鞍點時，局中人就要計算并確定各自的每種純策略的使用頻率；換