理論力學(xué)課件第一篇-力學(xué)名人介紹

工程力學(xué)力學(xué)名人介紹第一篇阿基米德Archimedes（公元前287年-公元前212年）古希臘著名學(xué)者，數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、發(fā)明家和軍事工程師。阿基米德在科學(xué)的許多方面都有卓越的貢獻(xiàn)。在力學(xué)方面的成就尤為突出，是公認(rèn)的古代最偉大的力學(xué)家。著名的浮力定律就是他發(fā)現(xiàn)的。浮力定律提出："物體在液體中所受到的浮力，等于它所排開(kāi)的該液體的重力"。傳說(shuō)浮力定律是他在解決為敘拉古的亥厄洛王檢驗(yàn)王冠是否用純金制成的這一難題時(shí)，在洗澡中發(fā)現(xiàn)的。他還定量地總結(jié)出了杠桿定律，巧妙地利用和發(fā)明了滑輪和螺旋器。

布爾（Boole，George）

英國(guó)數(shù)學(xué)家及邏輯學(xué)家。18i5年11月2日生于林肯：1864年12月8日卒于愛(ài)爾蘭的科克。布爾是鞋匠之子，他完全靠自己的力量爬上去。他原想做牧師，但是他十六歲時(shí)在私立學(xué)校教數(shù)學(xué)，到1835年他自己開(kāi)辦一所學(xué)校。1849年，（盡管他沒(méi)有學(xué)位）他被任命為科克的女王學(xué)院的數(shù)學(xué)教授，從此他才有了比較安穩(wěn)的生活保證。他一直在此學(xué)院度其余生。布爾的大發(fā)現(xiàn)就是用一套符號(hào)來(lái)進(jìn)行邏輯演算，大約二百年前萊布尼茲曾經(jīng)摸索過(guò)一些。他通過(guò)仔細(xì)地選擇／使這些符號(hào)及運(yùn)算類似于代數(shù)的符號(hào)及運(yùn)算。在布爾代數(shù)中，符號(hào)可以按照固定的規(guī)則來(lái)處理。而得出合乎邏輯的結(jié)果。布爾的前輩對(duì)是否進(jìn)行這種研究一直猶豫不決。（它牽涉到改進(jìn)亞里士多德的工作，、而人們對(duì)于改進(jìn)亞里士多德的工作的嘗試總有點(diǎn)猶豫不決。）然而布爾敢千這么于。1847年他出版了這方面的第一本書，書并不厚）但足以使他出名而使科克的學(xué)院聘他任教。1854年，他出版了《思維規(guī)律的研究》一書，其中完滿地討論了這個(gè)主題并奠定了現(xiàn)在所謂的符號(hào)邏輯的基礎(chǔ)。

邏輯的數(shù)學(xué)化（好比亞里士多德把音樂(lè)數(shù)學(xué)化）并沒(méi)有根快給當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家留下印象?；蛟S人們認(rèn)為它只不過(guò)是錯(cuò)綜復(fù)雜的文字游戲而已。然而，后來(lái)發(fā)現(xiàn)，‘符號(hào)邏輯對(duì)于建立數(shù)學(xué)的哲學(xué)是非常有用的（并且嘆實(shí)是必不可少的）。嘗試把數(shù)學(xué)建立在嚴(yán)格邏輯基礎(chǔ)上（從歐幾里得時(shí)起，已經(jīng)整整二十一個(gè)世紀(jì)了，對(duì)于古人和一直到洛巴切夫斯基時(shí)代的追隨者們，歐幾里得似乎已經(jīng)成功地完成這項(xiàng)任務(wù)）首先是弗雷格在進(jìn)行，而懷特黑德和羅素使之達(dá)到頂峰：布爾代數(shù)就是用于這個(gè)目的。

布爾死于肺炎，這是由于他堅(jiān)持上課而在十一月的冷雨中步行二英里淋濕后受涼而引起的。笛卡兒（Descartes，Rene）

1596年3月31日生于拉埃那，今稱拉埃耶一笛卡兒（圖爾附近）1650年2月11日卒于瑞典斯德哥爾摩。法國(guó)哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，解析幾何學(xué)奠基人之一。他認(rèn)為數(shù)學(xué)是其他一切科學(xué)的理論和模型，提出了數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以演繹為核心的方法論，對(duì)后世的哲學(xué)。數(shù)學(xué)和自然科學(xué)發(fā)展起到了巨大的作用。在笛卡兒的時(shí)代，拉丁文是學(xué)者的語(yǔ)言，他也如當(dāng)時(shí)常見(jiàn)的那樣，在他的著作上。簽上他的拉丁化的名字一RenatusCartesius（瑞那圖斯?卡提修斯）。正因?yàn)槿绱?，笛卡兒的哲學(xué)體系也稱作卡提修（Castesian）體系，由他首創(chuàng)的畫出方程所表示的曲線的常用坐標(biāo)系也稱卡提修坐標(biāo)系。然而，笛卡兒用法文寫作而不用拉丁文，這也表示拉丁文作為歐洲學(xué)者的通用語(yǔ)言正不斷趨于廢棄。笛卡兒一歲時(shí)，他母親就死了，他似乎由他母親遺傳來(lái)壞的體質(zhì)。他患有慢性氣管炎，們學(xué)生時(shí)代，他可以在床上休息多久都行。（他是個(gè)天才的學(xué)生使他受到照顧。）在他的后半生中，他保持許多工作在床上做的習(xí)慣。他沒(méi)有結(jié)婚因而免除許多家務(wù)之累，從而使得自己保養(yǎng)得很好。

笛卡兒（Descartes，Rene）從他受那穌會(huì)教育的時(shí)候起，他一直小心謹(jǐn)慎，非常虔誠(chéng)。例如，1633年他聽(tīng)到伽利略”被宣告為異端罪，他馬上放棄了他正在寫的論宇宙的著作，其中他接受了哥白尼的觀點(diǎn)。1644年左右，他就另外搞出一套理論，根據(jù)這個(gè)理論，整個(gè)空間充滿著物質(zhì)，這些物質(zhì)形成許多轉(zhuǎn)動(dòng)著的旋渦。他認(rèn)為地球們一個(gè)旋渦的中心靜止著，而這個(gè)旋渦又繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)。這個(gè)妥協(xié)的學(xué)說(shuō)，正如第谷?布拉赫”的學(xué)說(shuō)一樣，雖然很巧妙，可是毫無(wú)價(jià)值。但它卻被當(dāng)時(shí)許多學(xué)者所接受，一直到一代人以后，中頓”的引力理論才把所有的這種小理論完全趕掉。然而，笛卡兒的旋渦理論卻和三個(gè)世紀(jì)以后韋茨澤克”的旋渦理論有著奇妙的相似之處。

他在法國(guó)軍隊(duì)里呆了幾年，但他沒(méi)有打過(guò)仗，有大量時(shí)間去研究哲學(xué)。其后，他在新教的荷蘭定居下來(lái)。他的后半生幾乎完全住在荷蘭，一直到1649年9月這個(gè)倒霉的時(shí)刻，他極為勉強(qiáng)地屈從于瑞典官廷對(duì)他的邀請(qǐng)。笛卡兒（Descartes，Rene）當(dāng)時(shí)，瑞典的統(tǒng)治者是克里斯蒂娜，她迫切需要著名哲學(xué)家的侍奉以求光耀她的官廷。（在十八世紀(jì)也就是所謂理性時(shí)代，歐洲王室對(duì)于智力的光榮的渴望特別強(qiáng)烈。）不幸，克里斯蒂娜是王座上的一個(gè)最古怪的統(tǒng)治者，她對(duì)笛卡兒侍奉的想法就是一個(gè)星期三次在清晨五點(diǎn)去拜見(jiàn)她，教她哲學(xué)。在瑞典的冬夜里最冷的時(shí)候了星期到宮中拜見(jiàn)三次對(duì)于肺部不健康的笛卡兒簡(jiǎn)直是太多了。這個(gè)冬天還沒(méi)過(guò)去，笛卡兒就死于肺炎。他的身體除了頭以外，全部運(yùn)回法國(guó)。1809年白則里”得到了笛卡兒的頭顱骨，他把它轉(zhuǎn)交給居維葉“，這樣笛卡兒才最終回到老家。

笛卡兒是機(jī)械論者。他認(rèn)為宇宙可以通過(guò)廣延及運(yùn)動(dòng)而構(gòu)成，他想首先必須由無(wú)可爭(zhēng)辯的事實(shí)開(kāi)始，也就是從大家都接受的事物開(kāi)始。他們1637年出版的《方法論》一本中，一開(kāi)始就懷疑所有的事物，似乎他所找的無(wú)可爭(zhēng)辯的事實(shí)就是這種懷疑，懷疑的存在意味著某種正在懷疑的東西存在，也就是他自己的存在。他用拉丁文句子“Cogito,ergosum”（我思故我在）來(lái)表達(dá)這種思想.他由此出發(fā)建立十分重要的體系使得他得到（有時(shí)給他的）“近代哲學(xué)之父”的稱號(hào)。

費(fèi)馬（Fermat，Pierrede）法國(guó)數(shù)學(xué)家。1601年8月20日生于朗格多克；1665年1月12日卒于圖盧茲附近的卡?斯特爾。

費(fèi)馬是皮革商人的兒子，先在家里受教育，后學(xué)習(xí)法律。他是圖盧茲市法院法律顧問(wèn)，業(yè)余時(shí)間鉆研數(shù)學(xué)。考慮到他取得的成就之大，假如他要是專業(yè)數(shù)學(xué)家的話，真不知道他能夠做出什么來(lái)。

費(fèi)馬有一種特殊令人沮喪的習(xí)慣，就是他不發(fā)表著作，而是在書的邊緣上寫下一些草率的注記或者偶爾把他的發(fā)現(xiàn)寫信告訴他的朋友。結(jié)果他失掉了發(fā)現(xiàn)解析幾何的優(yōu)先權(quán)。他和笛卡兒各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了解析幾何，事實(shí)上，笛卡兒的形式分析只涉及到二維的情形，而費(fèi)馬還考慮了三維的情形。費(fèi)馬也丟掉了發(fā)明微積分的某些特性的優(yōu)先權(quán)，這些特性后來(lái)啟發(fā)了牛頓發(fā)明了微積分。（然而，他可能并不在乎。他從事數(shù)學(xué)研究主要是出于自己的興趣和取得的成就。）

費(fèi)馬（Fermat，Pierrede）他和帕斯卡一起奠定了概率論的基礎(chǔ)。他還研究整數(shù)的性質(zhì)，他是頭一個(gè)把丟番圖所達(dá)到的水平的研究工作向前推進(jìn)。因而，費(fèi)馬是近代“數(shù)論”的奠基者。他在這個(gè)領(lǐng)域留下了他最大的業(yè)績(jī)，因?yàn)樗趤G番圖著書的邊緣，寫下一條注記，說(shuō)他發(fā)現(xiàn)某種方程（其中大子2）沒(méi)有整數(shù)解；但是邊緣太窄寫不下他的簡(jiǎn)單的證明。三個(gè)世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)家（包括最偉大的數(shù)學(xué)家在內(nèi)）力圖找出現(xiàn)在所謂的“費(fèi)馬大定理”的證明，結(jié)果都失敗了?，F(xiàn)代的計(jì)算機(jī)證明，這個(gè)方程對(duì)于2000以內(nèi)的n沒(méi)有解，但是這并非一個(gè)普遍的證明…

1908年，一個(gè)德國(guó)教授立下遺囑，給找出證明的人一筆十萬(wàn)馬克的獎(jiǎng)金。但是二十年代初期的通貨膨脹把十萬(wàn)馬克貶得幾乎一錢不值。但不管怎么樣，沒(méi)人能贏得它。費(fèi)馬沒(méi)有發(fā)表他在數(shù)論方面的工作。他的兒子在他去世五年之后才把他的注記公諸于世。伽利略Galileo（1564-1642年）

偉大的意大利物理學(xué)家和天文學(xué)家，科學(xué)革命的先驅(qū)。歷史上他首先在科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上融會(huì)貫通了數(shù)學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)三門知識(shí)，擴(kuò)大、加深并改變了人類對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和宇宙的認(rèn)識(shí)。為了證實(shí)和傳播N.哥白尼的日心說(shuō)，伽利略獻(xiàn)出了畢生精力。由此，他晚年受到教會(huì)迫害，并被終身監(jiān)禁。他以系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和觀察推翻了以亞里士多德為代表的、純屬思辨的傳統(tǒng)的自然觀，開(kāi)創(chuàng)了以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為根據(jù)并具有嚴(yán)密邏輯體系的近代科學(xué)。因此，他被稱為"近代科學(xué)之父"。他的工作，為I.牛頓的理論體系的建立奠定了基礎(chǔ)。開(kāi)普勒（JohannesKepler，1571～1630）

出生子德國(guó)魏爾（Weil），16歲進(jìn)入蒂賓根大學(xué)，1593～1599年在奧地利格拉茨任數(shù)學(xué)教師，是著名天文學(xué)家弟谷（TychoBrahe）的助手。1601年到布拉格任奧地利帝國(guó)皇家數(shù)學(xué)家。他在1609年出版的《新天文學(xué)風(fēng)AstronomiaNova，HeidelberJ一書中宣布了著名的行星運(yùn)動(dòng)三大定律，這使他在天文學(xué)中享有永久的地位。在數(shù)學(xué)方面，開(kāi)普勒的工作導(dǎo)致他研究了許多現(xiàn)在用微積分解決的問(wèn)題。他1615年發(fā)表的《測(cè)量酒桶的新立體幾何》（Novastereometriadoliorumvinariorum，Linz）一書，闌述了求圓錐曲線繞其所在平面上某條直線旋轉(zhuǎn)而成的立體體積的積分法。以下從中選錄一部分簡(jiǎn)單的內(nèi)容來(lái)說(shuō)明開(kāi)普勒這種不夠嚴(yán)密但很有啟發(fā)性的方法。原文載于J．Kepler：nnDr0n…

柯西（Cauchy,AugustinLouis，Baron）

法國(guó)數(shù)學(xué)家。1789年8月21日生于巴黎；1857年5月23日卒于塞納省索?1805年柯西進(jìn)入高等工業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)，安培是他的一位老師。他原來(lái)打算成為土木工程師，但是他的身體很差，他的朋友拉格朗日和拉普拉斯勸他轉(zhuǎn)向搞不要求身體特別好的純粹數(shù)學(xué)。

他的數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面是緊密結(jié)合物理學(xué)。他第一個(gè)企圖給以太的性質(zhì)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。以太是一種既容許光波又容許行星穿過(guò)自身的一種獼散狀固體，他的工作使得科學(xué)家有可能接受以太而不失體面。但是這個(gè)理論并不完全令人滿意。后來(lái)有許多人（像麥克斯韋）力圖改進(jìn)它都沒(méi)有得到完全的成功。事實(shí)上，沒(méi)有任何以太理論成功過(guò)，柯西死后二十多年，邁克耳孫和莫利的實(shí)驗(yàn)使這個(gè)問(wèn)題更加難辦。一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，物理學(xué)家處在這樣一種無(wú)情的矛盾之中：一方面顯然需要以太來(lái)解釋光的性質(zhì)，另一方面顯然不可能有這么樣的以太具有如此矛盾的性質(zhì)。最終需要愛(ài)因斯坦的理論把他們解放出來(lái)。

柯西的晚年由于政治上的爭(zhēng)論而受到圍攻，因?yàn)樗谡畏矫婧驮谧诮谭矫娑际菢O端地的保守。他是波旁王朝的熱情追隨者。當(dāng)波旁家系的最后一個(gè)法國(guó)國(guó)王查理十世（他封柯西為男爵）1830年亡命國(guó)外時(shí)，柯西也亡命到意大利，以避免宣誓效忠于新王路易?菲力普。

1838年柯西回到法國(guó)。1848年，拿破侖一世的侄子路易?拿破侖掌了權(quán)當(dāng)上第二共和國(guó)的總統(tǒng)，后來(lái)又帝為拿破侖三世，柯西都沒(méi)有宣誓效忠，如阿拉戈一樣，但確實(shí)接到了法蘭西學(xué)院的教授的任命。拉格朗日Lagrange（1736-1814年）法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家及天文學(xué)家。只有18歲的他就以純分析的方法發(fā)展了歐拉所開(kāi)創(chuàng)的變分法，奠定變分法之理論基礎(chǔ)。發(fā)表大量有關(guān)變分法、概率論、微分方程、弦振動(dòng)及最小作用原理等論文。這些著作使他成為當(dāng)時(shí)歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家。到了1764年，他憑萬(wàn)有引力解釋月球天平動(dòng)問(wèn)題獲得法國(guó)巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)金。1766年，又因成功地以微分方程理論和近似解法研究科學(xué)院所提出的一個(gè)復(fù)雜的六體問(wèn)題［木星的四個(gè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題］而再度獲獎(jiǎng)。寫了繼牛頓后又一重要經(jīng)典力學(xué)著作《分析力學(xué)》(1788年)。書內(nèi)以變分原理及分析的方法，把完整和諧的力學(xué)體系建立起來(lái)，使力學(xué)分析化。牛頓（Newton，Sirlsaac）(1642-1727年)英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。1642年12月25日生于林肯郡的伍爾索普；1727年3月20日卒于倫敦。照儒略歷計(jì)算，牛頓是圣誕節(jié)出生的；可是按格里歷（即現(xiàn)用的陽(yáng)歷）計(jì)算，牛頓生于1643年1月4日。牛頓，這個(gè)許多人認(rèn)為是有史以來(lái)的最偉大的天才，幼年時(shí)卻頗為不幸。他是個(gè)遺腹子，又是早產(chǎn)兒（生于伽利略”去世的那年），并差點(diǎn)兒夭亡。三年后母親改嫁，把他留給了外祖父母。（繼父在他還上小學(xué)的時(shí)候就死了。）在學(xué)校里，牛頓是個(gè)古怪的孩子，就喜歡自己設(shè)計(jì)、自己動(dòng)手，做鳳箏、日規(guī)、滴漏之類器物。他對(duì)周圍的一切充滿好奇，但并不顯得特別聰明。十來(lái)歲時(shí)，他在學(xué)習(xí)上好象還相當(dāng)遲鈍，后來(lái)卻明顯地超過(guò)了班上的小霸王一一也恰恰是班里學(xué)習(xí)的第一名…

十六世紀(jì)五十年代后期，家里叫他停學(xué)，到他母親的農(nóng)場(chǎng)上去幫忙。他顯然是天下最蹩腳的農(nóng)夫。他的舅父是劍橋大學(xué)三一學(xué)院的，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)年青人的學(xué)識(shí)，極力主張送他到劍橋大學(xué)去讀書。1660年這事兌現(xiàn)，歷65年牛頓畢業(yè)，成績(jī)并不突出。倫敦鬧鼠疫時(shí)，為了躲避，他又回到母親的農(nóng)場(chǎng)。那時(shí)他已經(jīng)研究出了數(shù)學(xué)的二項(xiàng)式定理一一一種按簡(jiǎn)單規(guī)則把二個(gè)函數(shù)之和的方冪展開(kāi)成為多項(xiàng)式的方法。同時(shí)，他還在摸索后來(lái)發(fā)展成為微積分的一些初步思想。

在他母親的農(nóng)場(chǎng)上，發(fā)生了一件重大的事情。牛頓看到一個(gè)蘋果落在地上，便開(kāi)始捉摸，這種將蘋果往下拉的力會(huì)不會(huì)也在控制著月球。當(dāng)時(shí)，已被提出半個(gè)世紀(jì)的開(kāi)普勒定律逐漸被承認(rèn)了。牛頓就用這些定律來(lái)思索蘋果與月亮。（蘋果的故事常被人認(rèn)為是虛構(gòu)的，但牛頓自己說(shuō)這是真事。）從古代一直到中世紀(jì)，人們都信奉亞里士多德的哲學(xué)，牛頓（Newton，Sirlsaac）(1642-1727年)認(rèn)為天上萬(wàn)物和地上萬(wàn)物，各自遵循一種自然法則，兩者并不相同；與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的法則更是如此。因此，認(rèn)為同一個(gè)力既控制月球又控制蘋果就是一個(gè)大膽的設(shè)想。牛頓推導(dǎo)出物體的下落速度改變率與重力的大小成正比，而重力大小與距地心距離的平方成反比。（這就是有名的“平方反比”律).在比較蘋果與月亮的下落速率時(shí)，牛頓必須找出月亮與地心的距離比蘋果與地心距離大多少倍；換句話說(shuō)，用地球半徑來(lái)衡量時(shí)，月亮有多遠(yuǎn)?？紤]了在月亮那里的地球引力比地球表面上引力弱多少之后，牛頓便算出了月球的下落速度變化率所應(yīng)有的數(shù)值。結(jié)果算出的數(shù)值只不過(guò)是實(shí)際觀察到的數(shù)值的八分之七。牛頓非常失望。差異大得使他的理論好象是一文不值。一有些人把此差異解釋為牛頓所采用的地球半徑數(shù)值大小的緣故，如果是這個(gè)原因，他就會(huì)算出地球引力隨距離減小得過(guò)快了點(diǎn)，自然就會(huì)得出一個(gè)比實(shí)際下落速度變化率略小的數(shù)值。所謂月球下落實(shí)際上就是月球軌道偏離直線的量。這個(gè)量足以保持月球能持續(xù)地在自己的軌道中運(yùn)行但無(wú)論如何也不會(huì)使月球更接近地球。）另一些人認(rèn)為，牛頓不能肯定用計(jì)算與地心距離的方法來(lái)確定重力大小的方法－－定正確，因而退縮了。能將地球這個(gè)大球體視為只從其中心吸引月球嗎？對(duì)這一點(diǎn)，直到他創(chuàng)立微積分這個(gè)數(shù)學(xué)工具以后才敢重新肯定。這第二個(gè)原因的可能性要大得多。然而，不管是什么原圇，牛頓把重力問(wèn)題擱置了十五年。同期，即1665年至1666年——牛頓做了驚人的光學(xué)實(shí)驗(yàn)。這也許是由于讀了波義耳關(guān)于色彩的著作，因而激起了對(duì)光學(xué)的興趣——開(kāi)普勒的光學(xué)著作已經(jīng)引起牛頓的興趣。牛頓讓一束光線由囪簾上的隙縫射入一個(gè)黑房間，再通過(guò)一個(gè)棱鏡射到一個(gè)屏上。這束光被折射，但其不同成分折射的程度牛頓（Newton，Sirlsaac）(1642-1727年)不同，投到屏上的光束不止是變寬的光點(diǎn)，而是一條以熟悉的彩虹順序成紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫排列的彩色光帶。有人可能會(huì)認(rèn)為，這些顏色是棱鏡產(chǎn)生的，可是牛頓證實(shí)它們存在于白光本身，白光僅僅是這些色光的合成色。證明辦法是讓虹帶即“光譜”通過(guò)反向放直的第二個(gè)棱鏡，以便這些色光重新結(jié)合。果然，屏上出現(xiàn)了一個(gè)白光點(diǎn)。如果把第二個(gè)棱鏡放得只能讓一種色光通過(guò)，根據(jù)置放的方向和角度的不同情況，映出的色光帶也可能加寬，也可能變窄，但它始終是單色。（誰(shuí)也不知道牛頓沒(méi)有報(bào)道光譜中有暗線條的確切原因。。而他在做某些實(shí)驗(yàn)時(shí)，肯定是應(yīng)當(dāng)看到幾條暗線的。由于他的視力不夠敏銳，有些實(shí)驗(yàn)是讓一個(gè)助手做的?？赡苓@位助手看到了一些暗線，但認(rèn)為無(wú)報(bào)道的必要。不管情況如何，這恰恰是極其重要的發(fā)現(xiàn)，但還得留待一個(gè)半世紀(jì)之后由沃拉斯頓和夫瑯和費(fèi)去研究。）牛頓的棱鏡實(shí)驗(yàn)使他一舉成名。1667年他回到劍橋，一直住了三十年。1669年牛頓的數(shù)學(xué)老師辭職，由牛頓補(bǔ)缺，這樣27歲的牛頓就當(dāng)上了劍橋大學(xué)的盧卡斯數(shù)學(xué)教授（這個(gè)職位是一個(gè)姓盧卡斯的人出資設(shè)立的，故而命名。）根據(jù)英國(guó)政府的一項(xiàng)特殊決定，牛頓不信教也可以任此職務(wù)。他一年大約只需作八次演講（很差的演講）。其余時(shí)間就用來(lái)研究和思考。1672年牛頓被選入皇家學(xué)會(huì)，并立即向?qū)W會(huì)報(bào)告了他的色與光的實(shí)驗(yàn)——遂與胡克立即發(fā)生了沖突，胡克也用光和棱鏡做過(guò)一些實(shí)驗(yàn)，但又象他平素的做法一樣，只有一些夾七夾八的膚淺解釋，而沒(méi)有過(guò)什么象樣的結(jié)論。盡管如此，他仍立即攻擊牛頓，終生與之不共戴天，這顯然是出于妒忌。

哥德巴赫德國(guó)一俄國(guó)數(shù)學(xué)家。1690年3月兜舊生于普魯士的柯尼斯堡（現(xiàn)為蘇聯(lián)的加里寧格勒）；1764年11月20日卒于莫斯科。哥德巴赫是一位牧師的兒子，在柯尼斯堡大學(xué)學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)。1710年他周游歐洲（這是有條件的人常常采取的一種增長(zhǎng)閱歷的方式）。1725年他定居俄國(guó)，成為圣彼得堡帝國(guó)科學(xué)院的數(shù)學(xué)教授；1728年擔(dān)任了早逝的彼得二世（彼得大帝的孫子）的宮廷教師。

哥德巴赫之所以在數(shù)學(xué)上負(fù)有盛名，是由于他在1742年給歐拉的一封信中提到所謂“哥德巴赫猜想”。（哥德巴赫與當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家常有書信往來(lái))這個(gè)猜想是“任何一個(gè)大于2的偶數(shù)均可表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和?！崩?＝2＋2；6＝3＋3；8＝3十5；10＝3＋7：12=5＋7；等等。數(shù)學(xué)家們已經(jīng)對(duì)大到10．000甚至更大的一些偶數(shù)進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想是正確的；并且沒(méi)有人指望發(fā)現(xiàn)例外?？墒菃?wèn)題在于兩個(gè)多世紀(jì)以來(lái)沒(méi)有一位數(shù)學(xué)家能夠證明這個(gè)猜想。這樣簡(jiǎn)單的、顯然正確的事實(shí)，為什么不能證明呢？這是數(shù)學(xué)家們所受到的挫折之一.牛頓（Newton，Sirlsaac）(1642-1727年)盡管牛頓是人間產(chǎn)生的最偉大的天才，在其它方面，牛頓卻是一個(gè)可憐的怪人。他一輩子獨(dú)身，除了年青時(shí)有突一段乏味的浪漫史，好象他從來(lái)就沒(méi)有任何留意女人的表示。牛頓總是在全神貫注地思考問(wèn)題，他對(duì)周圍的一切無(wú)動(dòng)于衷，那副心不在焉的神情實(shí)在可笑。他還對(duì)批評(píng)格外敏感，反應(yīng)也十分幼稚。有許多次，他竟然決定寧可不再發(fā)表科學(xué)著作，也不愿受批評(píng)。1673年，他一時(shí)不快，竟非向皇家學(xué)會(huì)辭職不可，辭呈雖未被接受，但他與學(xué)會(huì)的關(guān)系卻從此冷淡起來(lái)。牛頓仇視批評(píng)也造成他象胡克那樣好爭(zhēng)辯，不突方式隱晦一些罷了。他自己不出面，而讓他的朋友首當(dāng)其沖、公開(kāi)交鋒，他在暗中慫恿，表面上卻既不袒護(hù)哪個(gè)人，也不支持任何一方的觀點(diǎn)。

牛頓和萊市尼茲”幾乎同時(shí)獨(dú)自創(chuàng)立了微積分。許多年中，這似乎并沒(méi)有影響他們的友誼。但當(dāng)兩個(gè)人名氣大了之后，有些人卻以“愛(ài)國(guó)主義”代替了友誼觀念。牛頓照例遲遲才發(fā)表，這就不必要地把事情槁亂了。微積分到底是英國(guó)人發(fā)現(xiàn)的還是德國(guó)人發(fā)現(xiàn)的，似乎成了爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，二場(chǎng)圍繞著兩個(gè)人中是誰(shuí)剽竊誰(shuí)的論戰(zhàn)開(kāi)礎(chǔ)了。其實(shí)，誰(shuí)也沒(méi)有剽竊。兩個(gè)人都是足以發(fā)現(xiàn)微積分的第一流天才，更何況數(shù)學(xué)的這一門類早就在孕育之中半個(gè)世紀(jì)前費(fèi)馬”就幾乎發(fā)現(xiàn)了它。盡管如此，爭(zhēng)論一直在繼續(xù)，牛頓還在暗中慫恿其追隨者開(kāi)戰(zhàn)。微積分是科學(xué)研究中不可缺少的工具，但英國(guó)數(shù)學(xué)家卻頑固地繼續(xù)使用牛頓采用的符號(hào)法，無(wú)視方便得多的萊布尼茲表示法。這樣，他們就把自己隔絕在歐洲大陸的數(shù)學(xué)成就之外，致使英國(guó)的數(shù)學(xué)落后達(dá)一世紀(jì)之久。

牛頓的色與光的實(shí)驗(yàn)，導(dǎo)致他去推理光的本質(zhì)。有些科學(xué)家認(rèn)為，光和聲一樣，是一種波浪式的周期性運(yùn)動(dòng)。持此見(jiàn)解的人有無(wú)處不在的胡克，另一個(gè)牛頓（Newton，Sirlsaac）(1642-1727年)是惠更斯?。然而，在牛?頓看來(lái)，光線沿直線運(yùn)動(dòng)并投射明顯陰影的事實(shí)是無(wú)可非議的。聲是一種波，可以繞過(guò)障礙，因此人在犄角旮旯里也能聽(tīng)到。光則不然，沒(méi)有反射鏡你轉(zhuǎn)個(gè)彎就看不見(jiàn)了。因此，牛頓贊同德謨克利特”的見(jiàn)解，認(rèn)為光是一束從發(fā)光體運(yùn)動(dòng)到眼睛的微粒流。這種光的微粒說(shuō)決非是無(wú)懈可擊的定論。格里馬爾迪?曾證明光線在越過(guò)障礙時(shí)確實(shí)有很小的一點(diǎn)彎中這用微粒就難以解釋。后來(lái)，巴托林”又發(fā)現(xiàn)了光的雙折射現(xiàn)象，那就更難解釋了。牛頓企圖解決這些問(wèn)題便提出了一些在當(dāng)時(shí)無(wú)法理解的深?yuàn)W想法。有趣的是現(xiàn)代的光學(xué)學(xué)說(shuō)在某些方面真地又回到了牛頓當(dāng)時(shí)的想法上?？上У氖牵ｎD的信徒們當(dāng)時(shí)卻去掉了牛頓想法的深?yuàn)W部分，而把他的理論刪改成…光是高速運(yùn)動(dòng)的微?！边@一簡(jiǎn)單的結(jié)論6由于牛頓的聲望，這種說(shuō)法在與波動(dòng)說(shuō)的爭(zhēng)論中占了一個(gè)世紀(jì)的上風(fēng)。（就象十六和十六世紀(jì)的亞里士多德一樣，在十八世紀(jì)，甚至進(jìn)入十九世紀(jì)，牛頓的名聲有時(shí)真是舉足輕重。）牛頓認(rèn)為，光線通過(guò)棱鏡或透鏡后必然會(huì)生成光譜。正由于這個(gè)原因，當(dāng)時(shí)的折射望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)不能再發(fā)展了。增大體積以提高放大倍數(shù)也無(wú)濟(jì)干事。光線通過(guò)透鏡后會(huì)在天體成象的周圍形成雜亂的彩色光輪，使細(xì)節(jié)模糊不清一這種現(xiàn)象叫“色差”。牛頓因此于1668年發(fā)明了一架反射式望遠(yuǎn)鏡，用旋轉(zhuǎn)拋物鏡面反射的辦法會(huì)聚光線，而不是用透鏡折頓，而在實(shí)踐上卻不如牛頓。這架反射式望遠(yuǎn)鏡與折射式望遠(yuǎn)鏡曾比，有兩個(gè)長(zhǎng)處：第一：在牛頓的裝置里，光線實(shí)通過(guò)鏡片，而是由其表面反射回去，因此不存在鏡片吸收光線的問(wèn)題；罕二：反射鏡的采用消除了色差現(xiàn)象。＝反射式望遠(yuǎn)鏡是一大進(jìn)展。牛頓的第一架反射式望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)六英寸，直徑一英寸，只是一個(gè)玩具，但它卻能放k＋到四＋f6。1671年，牛頓又造了一架大一些的，長(zhǎng)九英寸，直徑二英寸。他用它給查理二世表演，而后獻(xiàn)給皇家學(xué)會(huì)，皇家學(xué)會(huì)趁此時(shí)機(jī)增選牛頓（Newton，Sirlsaac）(1642-1727年)牛頓為成員。這架望遠(yuǎn)鏡現(xiàn)在仍保存在皇家學(xué)會(huì)。胡克馬上按照J(rèn)?格雷戈里的稍有不同的設(shè)計(jì)造了一架，但不及牛頓的這一架。

現(xiàn)代最大的望遠(yuǎn)鏡是反射式的。然而牛頓還是錯(cuò)了。制造無(wú)色差的折射望遠(yuǎn)鏡是可能的，牛頓去世不久，多朗德”就造出一架。十六世紀(jì)八十年代是牛頓一生中的黃金時(shí)期。1684年，胡克遇見(jiàn)雷恩”和哈雷“時(shí)，以一種令人討厭的肯定P氣吹噓說(shuō)，他已經(jīng)研究出天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。雷恩對(duì)胡克的說(shuō)法不感興趣，并懸賞征求解決這個(gè)問(wèn)題的人。哈雷是牛頓的朋友，就帶著這個(gè)問(wèn)題去找牛頓。問(wèn)他：星體之間若有與距離的平方值成反比的引力存在，行星會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)。牛頓立刻（答道：“按橢圓軌道運(yùn)動(dòng)?！币弧澳阍趺粗赖?？…“唉，我作過(guò)計(jì)算?！庇谑桥ｎD便講述他在：666這l個(gè)瘟疫年內(nèi)所作的理論推測(cè)。哈雷欣喜若狂，鼓勵(lì)牛頓再試試。這時(shí)情況不向了。牛頓知道了皮卡爾”業(yè)已求出的兒較精確的地球半徑值。此外，他創(chuàng)立的微積分已使他能算出（在一定的密度條件下）來(lái)自球體不同部位的引力的總效果，就好象整個(gè)球體的所有引力都來(lái)自球心一樣。一牛頓又重復(fù)進(jìn)行自己過(guò)去的計(jì)算，這次越算越覺(jué)得答案會(huì)藍(lán)確。面對(duì)這種成功的可能，（據(jù)1A）牛頓興奮得算下下去，只好讓一位朋友替他繼續(xù)算下去。為了詳盡地闡述所有的這一切，牛頓著手寫下本書，18個(gè)月后寫成，于1687年出版，書名叫《自然哲學(xué)文。該書被公thfo有史以來(lái)最偉大的科學(xué)著作。譬如，與牛頓脾氣差不多，不肯輕易贊譽(yù)另“人的拉普拉斯、便是這樣認(rèn)為的。盡管牛頓已經(jīng)發(fā)明了微積丸他在這本書里仍用考式的幾何論方法證明命題。這是最后一本用古希臘風(fēng)格寫的科學(xué)巨著。在這本書中，牛頓把伽利略的研究成果歸納為運(yùn)。動(dòng)的三大定律。第一是慣性定律：任何物體在不受外力的作用時(shí)，靜止的保持靜止，牛頓（Newton，Sirlsaac）(1642-1727年)運(yùn)動(dòng)的則保持勻速直線運(yùn)動(dòng)。這第一條定律確證了布里丹”在三百年前提出的看法，從此再不必去設(shè)想天體的運(yùn)動(dòng)是由于天使或神靈的不斷推動(dòng)。它們的運(yùn)由于一旦受到第一次推動(dòng)以后，外層空間中再?zèng)]有外力去阻止它們繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去。（但是，第＝次推動(dòng)是如何產(chǎn)生的，們牛頓死后仍然討論了將近三百年。）第二條運(yùn)動(dòng)定律利用質(zhì)量和加速度給力下了定義。這一定律首次清楚地區(qū)別開(kāi)物體的質(zhì)直（表示物體對(duì)加速應(yīng)的阻力，也即對(duì)物體所具有的慣性的直度）與物體的重量（表示物體本身與另一個(gè)物體、通常為地球之間的引力大?。?。最后，著名的第三運(yùn)動(dòng)定律指出，對(duì)每了個(gè)作用力來(lái)說(shuō)，都存在一個(gè)大小相等、方向曾反的反作用力。因?yàn)檫@條定律決定了火箭的特性，所以經(jīng)常是我們這個(gè)時(shí)代中新聞的來(lái)源。牛頓研究了運(yùn)動(dòng)物體們真空中以及們有阻力的介質(zhì)中的情況。這后一種研究，正是現(xiàn)代航空學(xué)的前身。根據(jù)這三條定律，牛頓便可以推出地球和月亮之間引力的規(guī)律。他證明了引力與兩者的質(zhì)量乘積成正比，與兩者中心之間的距離的平方成反比。引入一個(gè)常數(shù)，這種比例關(guān)系就能化成一個(gè)等式。從而得出一個(gè)著名的方程：“F士緲J”其中，1，i＝與M2分別為地球和月亮的質(zhì)量，d是其中心之間的距離，C為引力常數(shù)，尸則為兩者之間的引力。牛頓那如神的直覺(jué)，還使牛頓認(rèn)為這一引力定律應(yīng)適用于宇宙間任何兩個(gè)物體之間。于是，他的方程便成了萬(wàn)有引力定律。突了一個(gè)世紀(jì)后，卡文迪許?才確定了C值，從而得出地球的質(zhì)直數(shù)值；但牛頓曾猜測(cè)突地球的質(zhì)量值，然后又據(jù)此估算出木星和土墾的質(zhì)量。這些估計(jì)值都曾當(dāng)準(zhǔn)確。萬(wàn)有引力定律的無(wú)比威力很快就顯示出來(lái)。它能解釋當(dāng)時(shí)所知道的天體的一切的運(yùn)動(dòng)。它說(shuō)明了開(kāi)普勒的全部定律。它揭示了二分點(diǎn)歲差的成因。行星運(yùn)動(dòng)的各種不規(guī)則現(xiàn)象，則原來(lái)是除了太陽(yáng)對(duì)它們的巨大引力之外，彼此之間還有較弱引力的緣故（攝動(dòng)）。它甚侄還可以解釋月球運(yùn)動(dòng)中的復(fù)雜變化。（這是開(kāi)普勒未曾分析清楚的，也是牛頓牛頓（Newton，Sirlsaac）(1642-1727年)一直承認(rèn)使他頭痛的唯一問(wèn)題。）牛頓還們自己的書里畫過(guò)一張圖，說(shuō)明引力對(duì)人造衛(wèi)星（這是如今的名稱）運(yùn)動(dòng)的控制方式。雖然牛頓的巨著初版只印了二千五百冊(cè)，但它卻頗受歡迎，其價(jià)值立即被許多科學(xué)家所承認(rèn)。它標(biāo)志著一個(gè)半世紀(jì)前由哥自尼”開(kāi)創(chuàng)的科學(xué)革命已發(fā)展到頂瓜。牛頓使科學(xué)革命脫出回于單純的測(cè)量、計(jì)算、公武之類的狀況，理論哲＊家再不會(huì)因?yàn)榭茖W(xué)革命與古人偉大的宇宙學(xué)說(shuō)不能和提并論而噎之以鼻了。牛頓趕上并超過(guò)了最卓越的希臘學(xué)者?！对怼氛故玖擞钪娴恼麄€(gè)體系，它比任何古代學(xué)者的設(shè)想都更為優(yōu)美、更有啟發(fā)性。牛頓體系是從極少數(shù)極簡(jiǎn)單的：系列設(shè)想開(kāi)礎(chǔ)，通過(guò)極清晰極動(dòng)人的一條數(shù)學(xué)途徑發(fā)展而成的，保守派們很難有與之抗衡的勇氣和信心。它使歐洲學(xué)者們肅然起敬、欽佩萬(wàn)分。例如，惠更斯便專程去英國(guó)會(huì)見(jiàn)作者。牛頓開(kāi)創(chuàng)了理性時(shí)代。們這個(gè)時(shí)代里，學(xué)者們希望通過(guò)對(duì)現(xiàn)象的仔細(xì)觀察得出若干確定的原理）再憑借巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)，一切問(wèn)題便可統(tǒng)統(tǒng)得到解答。后來(lái)的，這種希望看來(lái)未必能完全實(shí)現(xiàn)；但至少們十八世紀(jì)，人們體會(huì)到了一種以前從未體驗(yàn)突的，而且從此再也體驗(yàn)不到的新的智力自信，并因而感到極為樂(lè)觀。：然而，牛頓著作的出版并不是一帆風(fēng)順的。負(fù)責(zé)出版的皇家學(xué)會(huì)缺乏資金，而胡克又強(qiáng)詞奪理地要求優(yōu)先權(quán)，指出他們六年前就對(duì)此題目給牛頓寫過(guò)一封信。中頓氣惱至極，最后被迫（這對(duì)氣量狹窄的牛頓來(lái)說(shuō)真是很不容易的）加進(jìn)一小段文字，提及書中有些結(jié)論是頓克、雷恩和哈雷以前曾經(jīng)推出突的，又由他本人做了進(jìn)一步的研究。即使如此，由以善記日記出名的佩皮斯主持的皇家學(xué)會(huì)，不愿使學(xué)會(huì)卷入到這種討厭的爭(zhēng)論去，就取消了出版協(xié)議。幸虧哈雷是個(gè)有錢的人，他承擔(dān)支付出版的一切字用，并安排插圖、校對(duì)校樣，工作十分勤勉，這就使胡克無(wú)話可說(shuō)，也安慰了動(dòng)輒生氣的牛頓。這本書一問(wèn)世，科學(xué)家們紛紛聚到這面新牛頓（Newton，Sirlsaac）(1642-1727年)旗幟下來(lái)。D格雷戈里”一最先發(fā)明反射式望遠(yuǎn)鏡的J，格雷戈里”的侄子一一便是其中的一位。但是，連續(xù)的爭(zhēng)論給牛頓帶來(lái)了巨大的傷害，精神高度集中的腦力勞動(dòng)摧殘了他的健康。（哈雷曾問(wèn)突牛頓為什么他能有那么多發(fā)現(xiàn)，而別人卻不能。牛頓回答說(shuō)，他解決問(wèn)題不靠什么靈機(jī)一動(dòng)、豁然開(kāi)朗，而是靠不斷的冥思苦想，直到解決為止。這確實(shí)是真的一那果腦子會(huì)出汗，牛頓一定早被這樣的汗水浸透了。另外，牛頓憎惡娛樂(lè)，一次竟為哈雷開(kāi)了一句玩笑，而責(zé)怪了一們數(shù)學(xué)和物理學(xué)方面的成就還不夠似的，他還不惜花費(fèi)很多時(shí)間，尤其們晚年，去徒勞地尋找制造）金子的訣竅。（他熱衷干將賤金屬變成黃金，還寫了五十萬(wàn)言的化學(xué)著作，但都沒(méi)有什么價(jià)值。）他還無(wú)休止地思索神學(xué)問(wèn)題并就圣經(jīng)中最玄虛的章節(jié)寫了一百五十萬(wàn)字的考證文章。象開(kāi)普勒一樣，牛頓曾計(jì)算突“開(kāi)天辟地”的年代。結(jié)論是天地萬(wàn)物始于公元前三千五百年左右，與開(kāi)普勒計(jì)算的結(jié)果曾比，地球年輕了五百年。又突了一個(gè)世紀(jì)，到了赫頓”的時(shí)代，科學(xué)才擺脫圣經(jīng)編年的束縛。顯然，牛頓至死都持“唯一神教派”的觀點(diǎn)，但他守口如瓶。因?yàn)?，他要是公開(kāi)不信人們所崇拜的救世主那穌基督，就不能們劍橋立足。1692年，牛頓忙碌的大腦終于衰竭了。他患了精神崩潰癥，休息了將近兩年。據(jù)一個(gè)著名的故事傳說(shuō)，牛頓的病是因?yàn)樗墓反髅傻屡龇讼灎T，燒毀了他經(jīng)年積累的計(jì)算材料而加劇的。可憐的牛頓悲嘆道“唉、戴蒙德）戴蒙德，你可知道你闖下了大禍?！保ㄟ@個(gè)動(dòng)人的故事未必是真事，就連牛頓是否養(yǎng)突狗都值得懷疑。＞從那以后，牛頓再也沒(méi)能恢復(fù)如初，可是還抵得上十個(gè)常人。譬如，1696年，j個(gè)瑞士數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)性地要?dú)W洲學(xué)者解決兩個(gè)問(wèn)題。牛頓看到這兩個(gè)問(wèn)題后，第二天，就匿各寄去了答案。挑戰(zhàn)者一眼就看穿了，說(shuō)：“我認(rèn)出了獅子的利爪。”1716年牛頓75歲的時(shí)候，萊布尼茲提出了一個(gè)問(wèn)題，目的就是想難住牛頓。牛頓一個(gè)下午就將問(wèn)題解決了。1687年，牛頓不動(dòng)聲色地但卻有效地捍衛(wèi)了劍橋大學(xué)的權(quán)利，不受不得人心的詹姆士二世的侵犯。結(jié)果，在詹姆士牛頓（Newton，Sirlsaac）(1642-1727年)被推翻而流亡之后，牛頓于1689年當(dāng)選為國(guó)會(huì)的議員。他擔(dān)任議員數(shù)年，卻從不發(fā)言。有一次他站了起來(lái)，議會(huì)廳頓時(shí)鴉雀無(wú)聲，恭候這位偉人發(fā)言。但牛頓只說(shuō)了句應(yīng)把窗子關(guān)上，因?yàn)橛写┨螟P。由于朋友們的努力，1696年委派他當(dāng)造市廠的總監(jiān)，1699年又晉升為總裁。這就使他身居負(fù)責(zé)造市的要職，薪俸優(yōu)厚；因此死后能留下一筆三萬(wàn)英鎊以上的遺產(chǎn)。這兩個(gè)職務(wù)們當(dāng)時(shí)被看成很大的榮譽(yù)，只有牛頓才當(dāng)之無(wú)愧。不突，這可是好心辦了壞事。因?yàn)檫@些職務(wù)中止了牛頓的科學(xué)工作，只能將它視為極大的犯罪。牛頓辭去了教授職務(wù)，以他全付精力和智慧從事新職，改善了造市廠的操作工藝，成了偽造者聞風(fēng)喪膽的人。牛頓任命他的朋友哈雷作他的下屬。1703年，牛頓當(dāng)選為皇家學(xué)會(huì)的主席（應(yīng)注意這是們胡克死后），以后年年當(dāng)選，直到逝世。牛頓一直小心地等到胡克死后，才們1704年寫了《光學(xué)》一書，總結(jié)了他對(duì)光的研究成果。這本書不象《原理》，是用英文寫的，但不久就被譯成拉丁文，以便英國(guó)之外的歐洲人也能閱讀。1705年牛頓被安妮女王封為爵士。牛頓從30歲起頭發(fā)就花白了，但他的身體到老還很健康。80歲時(shí)牙齒還一顆不缺；耳也不聾，眼也不花，記憶力還很好。雖然如此，他們?cè)焓袕S的職務(wù)卻消耗了這些旺盛的精力，妨礙他寫作《原理》的第二版，直到1713年才開(kāi)始著手。牛頓們世時(shí)所受的尊敬是他以前的科學(xué)家（也許除了阿基米德”）或他以后的科學(xué)家（也許除了愛(ài)因斯但’）中無(wú)人可比的。他死后安葬們威斯敏斯特大教堂之內(nèi)，與英國(guó)的英雄們安葬們一起。當(dāng)時(shí)法國(guó)大文豪伏爾泰”正們英國(guó)訪問(wèn)，他羨慕地評(píng)論說(shuō)，英國(guó)紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家就象其它國(guó)家紀(jì)念國(guó)王一樣隆重。牛頓墓碑上的拉丁刃銘的最后一句是：“他是人類的真正驕做，讓我們?yōu)橹畾g呼吧！”盡管如此，民族偏見(jiàn)的影響使牛頓體系們國(guó)外的推廣仍然遇到了一些阻力。突了一代人的時(shí)間，才取得最后勝利。牛頓（Newton，Sirlsaac）(1642-1727年)牛頓具有謙虛的美德（既使不是真謙虛，他也很能作出謙虛的樣子。）他有兩句名言是大家所熟知的。1676年們給胡克的一封信中，他寫到：“如果我比別人看得遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺緜兙奕藗兊募缟稀！睋?jù)說(shuō)他還講過(guò)：“我不知道世人對(duì)我怎么看；但們我自己看來(lái)就好象只是一個(gè)們海濱嬉戲的孩子，不時(shí)地為比別人找到一塊光滑的卵石或一只更美麗的貝殼而感到高興，而我面前的浩瀚的真理海洋，卻還完全是個(gè)謎?！墒牵蓄D同時(shí)代的其他人也站們同樣一些巨人的肩上，也是們同一個(gè)海濱游戲的孩子，卻唯獨(dú)只有牛頓一個(gè)人能看得較遠(yuǎn)，并找到更加光滑的卵石。對(duì)牛頓詳述至此，看來(lái)還是引用兩段詩(shī)作收尾的好。

一首是蒲柏寫的著名詩(shī)句：

大自然和它的規(guī)律，

隱匿們黑暗中，

上帝說(shuō)，“讓牛頓出世！”

一切便部分明。

一首是華滋華斯們凝視牛頓的半身塑像時(shí)吟出的

詩(shī)句：

這大理石標(biāo)志的心靈，

們奇妙的思維之海上永遠(yuǎn)航行，

永遠(yuǎn)，永遠(yuǎn)，

獨(dú)自向前。歐拉EulerLonHard（1707-1783年）瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。此外，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法的課本，，《無(wú)窮小分析引論》（1748年），《微分學(xué)原理》（1755年），以及《積分學(xué)原理》（1768-1770年）都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。希爾伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)德國(guó)數(shù)學(xué)家,生于東普魯士哥尼斯堡(前蘇聯(lián)加里寧格勒)附近的韋勞。中學(xué)時(shí)代,希爾伯特就是一名勤奮好學(xué)的學(xué)生,對(duì)于科學(xué)特別是數(shù)學(xué)表現(xiàn)出濃厚的興趣,善于靈活和深刻地掌握以至應(yīng)用老師講課的內(nèi)容。1880年,他不顧父親讓他學(xué)法律的意愿,進(jìn)入哥尼斯堡大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)。1884年獲得博士學(xué)位,后來(lái)又在這所大學(xué)里取得講師資格和升任副教授。1893年被任命為正教授,1895年,轉(zhuǎn)入格廷根大學(xué)任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于是930年退休。在此期間,他成為柏林科學(xué)院通訊院士,并曾獲得施泰訥獎(jiǎng)、羅巴切夫斯基獎(jiǎng)和波約伊獎(jiǎng)。1930年獲得瑞典科學(xué)院的米塔格-萊福勒獎(jiǎng),1942年成為柏林科學(xué)院榮譽(yù)院士。希爾伯特是一位正直的科學(xué)家,第一次世界大戰(zhàn)前夕,他拒絕在德國(guó)政府為進(jìn)行欺騙宣傳而發(fā)表的《告文明世界書》上簽字。戰(zhàn)爭(zhēng)期間，他敢干公開(kāi)發(fā)表文章悼念"敵人的數(shù)學(xué)家"達(dá)布。希特勒上臺(tái)后，他抵制并上書反對(duì)納粹政府排斥和迫害猶太科學(xué)家的政策。由于納粹政府的反動(dòng)政策日益加劇,許多科學(xué)家被迫移居外國(guó),曾經(jīng)盛極一時(shí)的格廷根學(xué)派衰落了,希爾伯特也于1943年在孤獨(dú)中逝世。希爾伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)希爾伯特是對(duì)二十世紀(jì)數(shù)學(xué)有深刻影響的數(shù)學(xué)家之一。他領(lǐng)導(dǎo)了著名的格廷根學(xué)派,使格廷根大學(xué)成為當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)研究的重要中心,并培養(yǎng)了一批對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的杰出數(shù)學(xué)家。希爾伯特的數(shù)學(xué)工作可以劃分為幾個(gè)不同的時(shí)期,每個(gè)時(shí)期他幾乎都集中精力研究一類問(wèn)題。按時(shí)間順序,他的主要研究?jī)?nèi)容有:不變式理論、代數(shù)數(shù)域理論、幾何基礎(chǔ)、積分方程、物理學(xué)、一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其間穿插的研究課題有：狄利克雷原理和變分法、華林問(wèn)題、特征值問(wèn)題、"希爾伯特空間"等。在這些領(lǐng)域中，他都做出了重大的或開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。希爾伯特認(rèn)為，科學(xué)在每個(gè)時(shí)代都有它自己的問(wèn)題，而這些問(wèn)題的解決對(duì)于科學(xué)發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。他指出："只要一門科學(xué)分支能提出大量的問(wèn)題，它就充滿著生命力，而問(wèn)題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的衰亡和終止。"在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的著名講演。他根據(jù)過(guò)去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢(shì)，提出了23個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這23個(gè)問(wèn)題通稱希爾伯特問(wèn)題，后來(lái)成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動(dòng)作用，希爾伯特問(wèn)題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的想信每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以解決的信念，對(duì)于數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。他說(shuō)："在我們中間，常常聽(tīng)到這樣的呼聲：這里有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，去找出它的答案！你能通過(guò)純思維找到它，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中沒(méi)有不可知。"三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡榮譽(yù)市民稱號(hào)的講演中，針對(duì)一些人信奉的不可知論觀點(diǎn)，他再次滿懷信心地宣稱："我們必須知道，我們必將知道。"希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》（1899）是公理化思想的代表作，書中把歐幾里得幾何學(xué)加以整理，成為建立在一組簡(jiǎn)單公理基礎(chǔ)上的純粹演繹系統(tǒng)，并開(kāi)始探討公理之間的相互關(guān)系與研究整個(gè)演繹系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)。

希爾伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)1904年，又著手研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)多年醞釀，于二十年代初，提出了如何論證數(shù)論、集合論或數(shù)學(xué)分析一致性的方案。他建議從若干形式公理出發(fā)將數(shù)學(xué)形式化為符號(hào)語(yǔ)言系統(tǒng)，并從不假定實(shí)無(wú)窮的有窮觀點(diǎn)出發(fā)，建立相應(yīng)的邏輯系統(tǒng)。然后再研究這個(gè)形式語(yǔ)言系統(tǒng)的邏輯性質(zhì)，從而創(chuàng)立了元數(shù)學(xué)和證明論。希爾伯特的目的是試圖對(duì)某一形式語(yǔ)言系統(tǒng)的無(wú)矛盾性給出絕對(duì)的證明，以便克服悖論所引起的危機(jī)，一勞永逸地消除對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及數(shù)學(xué)推理方法可靠性的懷疑。然而，1930年，年青的奧地利數(shù)理邏輯學(xué)家哥德?tīng)?K.G?del，1906～1978)獲得了否定的結(jié)果，證明了希爾伯特方案是不可能實(shí)現(xiàn)的。但正如哥德?tīng)査f(shuō)，希爾伯特有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的方案"仍不失其重要性，并繼續(xù)引起人們的高度興趣"。希爾伯特的著作有《希爾伯特全集》（三卷，其中包括他的著名的《數(shù)論報(bào)告》）、《幾何基礎(chǔ)》、《線性積分方程一般理論基礎(chǔ)》等，與其他合著有《數(shù)學(xué)物理方法》、《理論邏輯基礎(chǔ)》、《直觀幾何學(xué)》、《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》。希爾伯特問(wèn)題研究進(jìn)展希爾伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)問(wèn)題

推動(dòng)發(fā)展的領(lǐng)域、解決情況

1.連續(xù)統(tǒng)假設(shè)

公理化集合論

1963年,PaulJ.Cohen[美國(guó)]在下述意義下證明了第一問(wèn)題是不可解的,即:連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的真?zhèn)尾豢赡茉赯ermelo-Fraenkel公理系統(tǒng)內(nèi)判明。

2.算術(shù)公理的相容性

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

Hilbert證明算術(shù)公理相容性的設(shè)想,后來(lái)發(fā)展為系統(tǒng)“Hilbert計(jì)劃”,但1931年Godel的“不完備定理”提出用“元數(shù)學(xué)”證明算術(shù)公理相容性之不可能。數(shù)學(xué)相容性問(wèn)題至今尚未解決。

3.兩等高等底的四面體體積之相等

幾何基礎(chǔ)

這問(wèn)題很快(1900年)即由Hilbert的學(xué)生給出肯定解答。

4.直線作為兩點(diǎn)間最短距離問(wèn)題

幾何基礎(chǔ)

這問(wèn)題提得過(guò)于一般。Hilbert之后,許多數(shù)學(xué)家致力于構(gòu)造和探討各種特殊的度量幾何,在研究第四問(wèn)題上取得很大進(jìn)展,但問(wèn)題并未完全解決。

5.不要定義群的函數(shù)的可微性假設(shè)的李群概念

拓?fù)淙赫?/p>

經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的努力,這個(gè)問(wèn)題于1952年由Glenson、Montgomery、Zippin等人[美國(guó)]最后解決,答案是肯定的。

6.物理公式的數(shù)學(xué)處理

數(shù)學(xué)物理

在量子力學(xué)、熱力學(xué)等部門,公理化方法已獲很大成功,但一般地說(shuō),公理化的物理意味著什么,仍是需探討的問(wèn)題。至于概率論的公理化,已由Ａ.Ｈ.ＫoлМoropoB[前蘇聯(lián),1933]等人建立。

7.某些數(shù)的無(wú)理性與超越性

超越數(shù)論

1934年,Ａ.Ｏ.гeMжoHд[前蘇聯(lián)]和Schneider[德國(guó)]各自獨(dú)立解決了這問(wèn)題的后半部分,即對(duì)于任意代數(shù)數(shù)α≠0,1和任意代數(shù)無(wú)理數(shù)β≠0證明了α攩β攪的超越性,1966年這一結(jié)果又被等人大大推廣和發(fā)展了。工程力學(xué)1、基本知識(shí)點(diǎn)2、重點(diǎn)和難點(diǎn)3、典型例題4、解題注意事項(xiàng)5、思考題6、思考題解答課件各章講解（編輯）的基本框架基本知識(shí)點(diǎn)

重點(diǎn)和難點(diǎn)典型例題解題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題思考題思考題答案靜力學(xué)第二篇第一章力、受力分析一

基本知識(shí)點(diǎn)

1力

力是物體對(duì)物體的機(jī)械作用，其作用的效果是使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。力對(duì)物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，稱為力的三要素。其中，力的大小和方向可用一矢量（或其它帶箭頭字母，也可用黑體字母）表示，稱為力矢，而力的作用點(diǎn)的位置可用它相對(duì)于空間某一確定點(diǎn)矢徑表示。力矢通常從力的作用點(diǎn)畫出，力矢所沿直線稱為力的作用線。2力系

力系是同時(shí)作用于物體上的一群力。根據(jù)力系中各力作用線分布的不同特點(diǎn)，可對(duì)力系進(jìn)行以下分類：各力作用線均在同一直線上的力系稱為共線力系，各力作用線均在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系，各力作用線在空間分布的力系稱為空間力系，各力作用線都相互平行的力系稱為平行力系，各力作用線都匯交于同一點(diǎn)的力系稱為匯交力系（作用于同一點(diǎn)的力系稱為共點(diǎn)力系，它為匯交力系的一種特殊情況）。3平衡在靜力學(xué)中，物體相對(duì)于地球處于靜止或作勻速直線平動(dòng)的狀態(tài)，稱為物體的平衡。4靜力學(xué)公理

（1）二力平衡公理：作用于同一剛體上的二力使剛體處于平衡的充要條件是：這二力的大小相等、方向相反、作用線相同，簡(jiǎn)稱等值、反向、共線。

在二力作用下平衡的剛體（或剛桿）稱為二力體（或二力桿）。

（2）加減平衡力系公理：在已知力系作用的某一剛體上，加上或減去任何一個(gè)平衡力系，都不改變?cè)ο祵?duì)該剛體的作用效果。

（3）平行四邊形公理：作用于剛體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的力矢則由這兩個(gè)力為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線確定，即合力矢等于兩分力矢的矢量和。

（4）作用與反作用公理：兩物體間相互作用的力總是等值、反向、共線且分別作用在這兩個(gè)物體上。

該公理即為牛頓第三定律。

（5）剛化公理：變形體在某一力系的作用處于平衡狀態(tài)，若在該位置將變形體剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變。

靜力學(xué)公理的兩個(gè)重要推論：

（1）力在剛體上的可傳性：作用于某一剛體上的力，可以沿其作用線將其作用點(diǎn)任意滑移到該剛體上其它的點(diǎn)，并不改變此力對(duì)該剛體的作用效果。

（2）三力平衡必共面匯交定理

作用于同一剛體上的三個(gè)力使剛體處于平衡狀態(tài)，當(dāng)其中的兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必與該兩個(gè)力的作用線共面，且通過(guò)此相交點(diǎn)。5約束與約束反力

事先給定的限制物體運(yùn)動(dòng)的條件稱為約束。事實(shí)上，約束是非自由體通過(guò)與其它物體相接觸而形成的，構(gòu)成約束的物體稱為約束體，也稱為約束。約束反力是約束作用在被約束物體上的力，其方向與約束的特性有關(guān)。6受力分析和受力圖將所要研究的物體或物體系統(tǒng)從周圍物體中隔離出來(lái)，稱為分離體或研究對(duì)象。確定研究對(duì)象受到哪些力的作用，稱為受力分析。表示研究對(duì)象所受到所有外力（包括主動(dòng)力和約束反力）的簡(jiǎn)圖稱為受力圖?；局R(shí)點(diǎn)二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出其正確的受力圖是分析、解決靜力學(xué)問(wèn)題以及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一個(gè)最基本、很重要的環(huán)節(jié)。物體或物體系統(tǒng)的受力一般可按以下步驟進(jìn)行：

1．明確研究對(duì)象，取分離體。根據(jù)求解需要，可以取某個(gè)物體或某些物體所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，將其從周圍物體中分離出來(lái)，并單獨(dú)畫其簡(jiǎn)圖。2．在分離體上畫出全部主動(dòng)力。3．分析分離體在幾個(gè)地方與其它物體接觸，按各接觸處的約束特點(diǎn)畫出全部約束反力。

在畫受力圖時(shí)，切忌想當(dāng)然，按以上步驟按步就班地對(duì)物體進(jìn)行受力分析，可避免漏掉力或多出力的錯(cuò)誤，也可有效地避免將約束反力畫錯(cuò)。同時(shí)還應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)：

（1）分離體中各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力（萬(wàn)有引力或分子作用力等）及分離體內(nèi)各物體之間的相互作用力，對(duì)研究對(duì)象來(lái)說(shuō)是內(nèi)力，內(nèi)力在受力圖上是不畫的，受力圖只畫外力，即只畫主動(dòng)力和周圍物體對(duì)分離體的約束反力。應(yīng)注意，內(nèi)力和外力均是相對(duì)于所取的分離體而言的，一個(gè)力在某個(gè)分離體中是外力，在另外一個(gè)包含更多物體的分離體中則可能是內(nèi)力。

（2）當(dāng)物體間的連接處為光滑鉸鏈時(shí)，稱該處為節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)受主動(dòng)力作用時(shí)，一般都認(rèn)為主動(dòng)力作用于銷釘上或作用于球鉸鏈的中心上。

（3）若各分離體之間存在作用力與反作用力，則要體現(xiàn)出牛頓第三定律，即作用力與反作用力要大小相等方向相反。

（4）若分離體與二力體（或二力桿）相連，則一定要按二力體（或二力桿）的約束特點(diǎn)畫出二力體（或二力桿）對(duì)分離體的約束反力。

（5）盡管作用于剛體上的力是滑移矢量，但在畫受力圖時(shí)，一般不要隨便移動(dòng)力的作用點(diǎn)位置。這樣做，一方面便于為畫變形體的受力圖養(yǎng)成良好習(xí)慣，另一方面便于檢查受力圖是否正確。

（6）當(dāng)已知約束反力的方向時(shí)，必須將約束反力按真實(shí)方向畫出。當(dāng)無(wú)法預(yù)知約束反力的方向時(shí)，可根據(jù)相應(yīng)約束的特點(diǎn)，或者按約束兩相反方向假定一個(gè)方向畫出，或者用約束反力的正交分力（各正交分力的方向可任意假定）表示出。至于約束反力或約束反力的正交分量的正確方向，在靜力學(xué)中可通過(guò)平衡方程，在動(dòng)力學(xué)中可通過(guò)動(dòng)力學(xué)方程，求出其值的正、負(fù)號(hào)后確定，即正號(hào)表示與假定的方向一致；負(fù)號(hào)表示與假定的方向相反。

重點(diǎn)和難點(diǎn)三、典型例題

例1圖（a）所示結(jié)構(gòu)，直桿AB和曲桿BC在B處相互鉸接，受主動(dòng)力的作用，若不計(jì)自重和摩擦，試畫出兩桿各自的受力圖。

解：

曲桿BC的受力要比直桿AB簡(jiǎn)單，先選取它為研究對(duì)象比較合適，具體解題步驟為

（1）以曲桿BC為研究對(duì)象，它沒(méi)有受到主動(dòng)力的作用，兩端受到兩個(gè)銷釘?shù)募s束反力的作用，所以，它為二力體，其兩端所受到的約束反力FB、FC

，必經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，其受力圖為圖（b）。

（2）以直桿（帶銷釘A、B）為研究對(duì)象，先畫主動(dòng)力P，B處受到曲桿的反作用力FB的作用，A處為固定鉸支座約束，由三力平衡必共面匯交定理知，其約束反力FA，必過(guò)P與FB的交點(diǎn)D，其受力圖為圖（C）。

注意：A處約束反力也可用其兩正交分力FAx、FAy表示，以后通過(guò)平衡方程可以證明，兩正交分力FAx

與FAy的合力必經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，此時(shí)桿AB的受力圖為圖（d）。

例2

如圖（a）所示的構(gòu)架，主動(dòng)力水平向右地作用于鉸鏈A上，CD為水平張緊的繩子，若不計(jì)自重和摩擦，試畫出兩桿的受力圖。

解：

桿AB所受約束略比桿OA簡(jiǎn)單，現(xiàn)鉸鏈A上又有主動(dòng)力作用，故將銷釘A帶于桿OA上，并先取桿AB為研究對(duì)象比較合適，具體解題步驟為

（1）以桿AB為研究對(duì)象。它無(wú)主動(dòng)力作用，B處為光滑面約束，D處受柔繩約束，其約束反力分別為NB和T，A處受光滑鉸鏈約束，由三力平衡必共面匯交定理，其約束反力FA必過(guò)NB和T的交點(diǎn)，其受力圖為圖（b）。

（2）以桿OA為（帶銷釘O、A）為研究對(duì)象。先畫主動(dòng)力P，A處受到桿AB的反作用力FA的作用，C處受到柔繩T的作用，O處為固定鉸支座約束，其約束反力的方向由桿OA無(wú)法直接判定，因此用兩個(gè)正交分力Fox和Foy表示。其受力圖為圖（c）。

注意：由整體的平衡可判斷出固定鉸支座對(duì)系統(tǒng)的約束反力必過(guò)P和的NB交點(diǎn)。

例3

圖(a)所示平衡系統(tǒng)，已知主動(dòng)力P和Q，若不計(jì)各桿自重和各接觸處摩擦，試畫出各桿的受力圖。解

：桿CE和大地，解題時(shí)要特別小心。具體解題步驟為

（1）以直角彎桿AB為研究對(duì)象。因其不受主動(dòng)力作用，且兩端受光滑鉸鏈約束，故它為二力桿，其受力圖為圖（b）。

（2）以桿CE為研究對(duì)象。先畫主動(dòng)力P，D處為活動(dòng)鉸支座約束，其約束反力ND垂直于支承面，C處為固定鉸支座約束，由三力平衡必共面匯交定理知，銷釘C對(duì)桿CE的約束反力FC必過(guò)ND和P的交點(diǎn)，其受力圖為圖(c)。(3)以桿BC（帶銷釘B、C）為研究對(duì)象。先畫主動(dòng)力Q，B處受桿AB的反作用力FB的作用，C處受桿CE的反作用力FC的作用及大地的約束反力的作用，因其約束反力的方向無(wú)法直接判定，故用兩個(gè)正交分量Fc地x和Fc地y表示，其受力圖為圖（d）。四、解題時(shí)注意的問(wèn)題

1．畫受力圖時(shí)，一定要先取分離體，再畫受力圖。取分離體實(shí)質(zhì)上是暴露或顯示物體間相互作用的一種方式，只有把施力體和受力體分離開(kāi)來(lái)，才能將它們之間的機(jī)械作用以力代替。另外，工程上所要的分析結(jié)構(gòu)或機(jī)構(gòu)一般很復(fù)雜，如果不取分離體來(lái)畫受力圖，往往分不清施力體和受力體，分不清內(nèi)力和外力，容易出錯(cuò)。因此，根據(jù)題目的要求，選定某個(gè)或某些剛體作為研究對(duì)象后，一定要畫出分離體，在分離體上畫出受力圖，對(duì)此不應(yīng)怕麻煩。

2．如何判別二力剛體。在工程實(shí)際中遇到的二力剛體，有以下特點(diǎn)：（1）剛體不受任何主動(dòng)力的作用（包括不計(jì)自重）；（2）剛體只受兩個(gè)約束，而且每個(gè)約束都可用一個(gè)約束反力代替。凡是滿足以上兩點(diǎn)的剛體，不論形狀如何都為二力剛體。

3．光滑圓柱鉸鏈連接是工程中各構(gòu)件相互連接的主要形式，因此，認(rèn)清光滑圓柱鉸鏈的結(jié)構(gòu)及其約束反力的方向特點(diǎn)是順利進(jìn)行受力分析的關(guān)鍵一環(huán)。當(dāng)一個(gè)光滑圓柱銷釘與兩個(gè)或兩個(gè)以上帶有相同孔徑（其值略比銷釘直徑大）的構(gòu)件呈光滑接觸時(shí)，這種約束即為光滑圓柱鉸鏈約束。其約束的特點(diǎn)是能完全限制各被連接物體之間沿銷釘徑向的任何相對(duì)位移，而不能限制它們繞銷釘軸向的任何相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，各連接構(gòu)件與銷釘鞋之間的接觸是銷釘某條母線的光滑接觸，其約束反力經(jīng)過(guò)接觸點(diǎn)并沿銷釘?shù)膹较?，被銷釘連接的各構(gòu)件間沒(méi)有直接的相互作用，它們都分別只與銷釘產(chǎn)生相互作用，根據(jù)同向平行力系必存在合力，任一被連構(gòu)件與銷釘之間可等效為一對(duì)作用與反作用力，且這對(duì)相互作用力的作用線必通過(guò)銷釘中心。由于接觸的銷釘母線的位置及其等效的約束反力的大小，都與被連構(gòu)件的受力相關(guān)，故被連構(gòu)件所受到的銷釘約束反力的大小和方向都不能直接確定，通常用過(guò)銷釘中心，且在銷釘橫截面內(nèi)兩已知方位的正交分量來(lái)表示，即把大小和方向這兩個(gè)未知因素轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方位已知而其代數(shù)值未知的兩未知因素。只有在某些特殊情況，如被連構(gòu)件為二力剛體或三力平衡或力偶平衡或平行力系平衡時(shí)，銷釘?shù)募s束反力的方向才可直接確定，此時(shí)只剩下約束反力的大小未知。當(dāng)不需要單獨(dú)分析銷釘受力時(shí)，通常將銷釘附帶于某一個(gè)或幾個(gè)與其相連的物體上，再分析這組合體的受力。因銷釘與這個(gè)組合體內(nèi)與其相連的構(gòu)件間的相互作用力為組合體的內(nèi)力，故在畫此組合體的受力圖時(shí)不把它們畫出。五、思考題1、圖（a）所示不計(jì)自重和接觸處摩擦的剛桿AB，受鉛垂力P作用，試問(wèn)其受力圖（圖b)正確與否？為什么？

2、圖（a）所示構(gòu)架，受水平主動(dòng)力P作用，若不計(jì)各桿自重和各接觸處摩擦，試問(wèn)桿AB的受力圖（圖b)正確與否？為什么？3圖（a）所示構(gòu)架，受水平主動(dòng)力P1和P2作用，若不計(jì)兩桿自重和各接觸處摩擦，試問(wèn)桿AB的受力圖（圖b，且FC沿OC桿向）正確與否？為什么？六、思考題解答

第二章基本力系一、基本知識(shí)點(diǎn)

1．任意力系總可分解為兩個(gè)基本力系——匯交力系和力偶系、匯交力系的合成與平衡、力偶系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡（1）匯交力系是指力系中各力作用線匯交于一共同點(diǎn)的力系，它總可以合成為一個(gè)作用線通過(guò)匯交點(diǎn)的合力，合力的力矢可由以下方法確定：①幾何法合力的力矢由力多邊形（從任一點(diǎn)開(kāi)始，按一定的比例，依次作出力系中各力矢的首尾相接的開(kāi)口多邊形，稱為力多邊形）的封閉邊決定，其指向由力多邊形的起點(diǎn)指向終點(diǎn)，即

②解析法在匯交點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系，則匯交力系中各力均可寫成沿坐標(biāo)軸方向的分解式

式中，，為x，y，z軸正向的單位矢量，于是有

匯交力系的合成與平衡即合力的大小和方向分別為

，，(2)匯交力系平衡的充要條件是該力系的合力為零①匯交力系平衡的幾何條件是力多邊形自行封閉②匯交力系平衡的幾何條件是力系中各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零，即2、力偶系的合成與平衡

（1）力偶和力偶矩

由兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個(gè)平行力F1和F2（作用點(diǎn)分別為D1和D2）組成的力系，稱為力偶，記為力偶（F1，F(xiàn)2），組成力偶的兩個(gè)力所在的平面稱為力偶的作用面，兩個(gè)力作用線間的垂直距離d稱為力偶臂，力偶有以下兩個(gè)基本的特征：

①

力偶（F1，F(xiàn)2）的兩個(gè)力矢的矢量和恒為零。②

力偶（F1，F(xiàn)2）的兩個(gè)力對(duì)空間任意點(diǎn)的矩的矢量和恒相等，且不為零，并將它稱為力偶的力偶矩，記為M（F1，F(xiàn)2）或簡(jiǎn)寫成M。可利用下式方便地計(jì)算力偶矩或其大小恒等于組成力偶的任一力的大小乘以力偶臂，其方向由右手螺旋法則決定。

力偶系的合成與平衡

推論：一個(gè)力偶只能被力偶矩與之等值反向的另一個(gè)力偶所平衡。（６）平面力偶系若力偶系中各力偶的作用面重合或相互平行，則稱該力偶系為平面力偶系。由于平面力偶系中各力偶矩必同向或反向，因此可用一代表數(shù)量來(lái)表示各力偶矩。即第i個(gè)力偶的力偶矩的大小等于該力偶中任一個(gè)力的大小乘以該力偶的力偶臂，其正負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)向，習(xí)慣上常按右手螺旋法則，當(dāng)俯視力偶作用面時(shí)，力偶矩為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)取為正，順針轉(zhuǎn)向時(shí)取為負(fù)。平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于該力偶系中各個(gè)力偶矩的代數(shù)和，即

于是，平面力偶系平衡的充要條件為該力偶系中各力偶矩的代數(shù)和為零，即

力偶對(duì)剛體僅產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，并用力偶矩度量。（２）力偶的等效定理

作用于同一剛體上的兩個(gè)力偶等效的條件是兩力偶的力偶矩相等。由該等效定理可得到以下推論：推論１只需保持力偶矩的大小和方向不變，力偶中的兩個(gè)力可以在力偶的作用面內(nèi)作任意的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，都不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。推論2

只要保持力偶矩的大小和方向不變，可以任意改變力偶中兩個(gè)力的大小和力偶臂的值，都不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。推論3

力偶作用面作任意平動(dòng)都不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。（3）力偶的合成定理：作用于同一剛體上的幾個(gè)力偶組成的力偶系總可以合成為一個(gè)力偶，合力偶矩等式于力偶系中各力偶矩的矢量和，即

（４）力偶不可能與一個(gè)力相平衡，換句話說(shuō)力偶中的兩個(gè)力不可能合成為一個(gè)力，即力偶無(wú)合力或力偶不可能與一個(gè)力等效。因此，一個(gè)力偶是最簡(jiǎn)單的力系之一。（５）力偶系平衡的充要條件是該力偶系的合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶矩的矢量和等于零，以式表示為：二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

１．力和力偶是靜力學(xué)的兩個(gè)基本力學(xué)量。為了加深讀者對(duì)力偶的認(rèn)識(shí)，下表將作用于剛體上的力和力偶逐項(xiàng)加以比較。表力和力偶的對(duì)照

力學(xué)量項(xiàng)目

力力偶要素大小、方向、作用線力偶矩的大小和方向（方向也可用作用面方位和轉(zhuǎn)向表示）定量描述滑移矢量力偶矩（自由矢量）在軸上投影與坐標(biāo)軸方向有關(guān)力偶中兩個(gè)力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和恒為零。對(duì)點(diǎn)取矩與矩心有關(guān)與矩心無(wú)關(guān)等效條件等值、同向、共線力偶矩的大小相等、方向相同性質(zhì)大小、方向、作用線都不能改變，不能平行移動(dòng)對(duì)剛體的作用效果只取取決于力偶矩的大小和方向。力偶的作用面可任意平移；只要保持力偶矩不變，力偶中兩個(gè)力可在力偶作用面內(nèi)任意平移或轉(zhuǎn)動(dòng)，且可同時(shí)改變力偶中兩個(gè)力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短。重點(diǎn)和難點(diǎn)

２.注意力偶矩與力對(duì)點(diǎn)的矩的異同。它們有三點(diǎn)不同：（１）力偶矩是力偶使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量；力對(duì)點(diǎn)的矩是力使剛體繞該點(diǎn)作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。（２）力偶矩與矩心無(wú)關(guān)；力對(duì)點(diǎn)的矩隨矩心的改變而改變。（３）力偶矩可以完全描述一個(gè)力偶；而力對(duì)點(diǎn)的矩卻不能完全描述一個(gè)力。它們有兩點(diǎn)相同：（１）對(duì)于平面力偶系的各力偶矩與平面力系的各力對(duì)其作用面上的任一點(diǎn)的矩都可視為代數(shù)量，且通常對(duì)其正、負(fù)號(hào)規(guī)定相同。（２）單位相同，國(guó)際單位都為。三、典型例題1

例１已知N，N，N，方向如圖，試求此共點(diǎn)力系的合力。

解：典型例題2

例2在圖示錐體上作用著力偶和力偶，已知，試求該力偶系的合力偶矩。解：

典型例題3例３如圖均質(zhì)細(xì)桿AB重為P，擱置在兩相互垂直的光滑斜面上，其中左邊光滑斜面與水平面的夾角為，試求桿靜止時(shí)與水平面的夾角和兩光滑斜面對(duì)桿的約束反力。解：

由三力平衡匯交定理知，當(dāng)桿件平衡時(shí)，重力的作用線必通過(guò)兩力作用線的交點(diǎn)D，如圖（b）所示，因?yàn)椋亓τ执怪庇谒矫?，現(xiàn)斜面與水平線成夾角，所以與鉛垂線也成夾角，又點(diǎn)Ｃ是直角三角形斜邊的中點(diǎn)，故，從而，于是，由此得根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件，力、構(gòu)成自行封閉的力三角形，如圖（c）所示，顯然。也可根據(jù)匯交力系平衡的解析條件，確定的大小，選取x、y軸如圖（b）所示。典型例題4例４已知桿AB、輪C和繩子AC組成的物體系統(tǒng)如圖（a）所示，作用在桿AB上的力偶M，其力偶矩為，轉(zhuǎn)向如圖，輪C的半徑為R，AC＝2R。若不計(jì)各物體的重量和各接觸處的摩擦，試求繩子的拉力和銷釘A對(duì)桿AB的約束力及地面對(duì)輪C的約束反力。典型例題

解：

1°以桿AB為研究對(duì)象，因其上有主動(dòng)力偶作用，D處為光滑面約束，輪C對(duì)桿AB的約束反力ND必垂直于桿AB，根據(jù)力偶的平衡性質(zhì)知，銷釘A對(duì)桿AB的約束反力必NA與ND構(gòu)成一力偶，由此可畫出NA的方向，桿AB的受力圖為圖（b）。利用幾何關(guān)系可得

根據(jù)力偶系的平衡條件有

2°以輪C為研究對(duì)象，它受到一匯交力系的作用，受力圖為圖(c)選取圖示x、y軸，由幾何條件知，根據(jù)匯交力系的平衡條件有：

四、解題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

１．在求解空間匯交力系的平衡問(wèn)題時(shí)，由于不易作出空間力多邊形，因此在具體解題時(shí)，一般不采用其平衡的幾何條件，而只采用其平衡的解析條件。在求解平面匯交力系的平衡問(wèn)題時(shí)，若是三力平衡問(wèn)題，這是既可采用平衡的幾何條件，也可采用平衡的解析條件；若是三力以上的平衡問(wèn)題，由于找三邊以上的多邊形的幾何關(guān)系并不方便，因此，一般也只采用平衡的解析條件。２．用解析法求解匯交力系的平衡問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先標(biāo)明坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸不一定要正交，如例4的x、y軸即為斜交坐標(biāo)系。坐標(biāo)軸方向的選擇一般是任意的，但原則上要求對(duì)所選定的坐標(biāo)軸方向，能比較容易地寫出力在坐標(biāo)軸上的投影，例如對(duì)平面匯交力系，常選擇坐標(biāo)軸之一與一個(gè)未知力垂直，這樣，在對(duì)該軸的投影方程中，該未知力不出現(xiàn)而可直接求出另一未知力。五、思考題1

１

如圖所示結(jié)構(gòu)，直角彎桿ABC和CDE在C處相互鉸接，受水平主動(dòng)力P作用，若不計(jì)自重和摩擦，試求固定鉸支座A、E對(duì)系統(tǒng)的約束反力。

思考題2

２圖示簡(jiǎn)支梁AB上作用著主動(dòng)力偶（F1、F2），其力偶矩為M，若規(guī)定力矩的逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，試求該主?dòng)力偶對(duì)點(diǎn)A和點(diǎn)B的矩。

思考題3

３均質(zhì)桿AB長(zhǎng)，重W，一端A靠在光滑的鉛垂墻上，另一端B用柔繩BD拉住如圖示。設(shè)繩長(zhǎng)為,,求平衡時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)間距離及桿B端離墻的水平距離。思考題4

4圖示結(jié)構(gòu)由曲桿AB和BC鉸接構(gòu)成，ABC形成半徑為R的半圓弧，桿AB上受力M偶矩為的主動(dòng)力偶的作用，若不計(jì)自重和摩擦，試求支座A和C的約束反力。第三章任意力系的簡(jiǎn)化

一、基本知識(shí)點(diǎn)

1．力系的簡(jiǎn)化的定義

用一簡(jiǎn)單力系等效地代替一復(fù)雜力系稱為力系的簡(jiǎn)化或合成。

2．力的平移定理

若將作用于剛體上的力F平移至同一剛體上不在力F的作用線上的其它點(diǎn)o，則必須相應(yīng)增加一個(gè)附加力偶，其力偶矩M等于原力F對(duì)平移點(diǎn)o的矩，才能保證原力對(duì)剛體的作用效果。這一結(jié)論稱為力的平移定理。顯然M垂直于由點(diǎn)o與原力F的作用線所作出的平面。

上述定理的逆定理也成立，即當(dāng)作用于剛體上某點(diǎn)o的某個(gè)力F1與作用于同一剛體上的某個(gè)力偶的力偶矩垂直時(shí)，則該力和力偶可以合成為一個(gè)力F，其力矢與原長(zhǎng)F1相同，平移的垂直方向?yàn)镕1×M方向，平移和垂直距離為M/F1。力的平移定理表明，一個(gè)力可以等效于一個(gè)力和一個(gè)力偶。而其逆定理則表明，可以將同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶等效于一個(gè)力。力的平移定理是任意力系向某點(diǎn)簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。基本知識(shí)點(diǎn)

3、剛體的重心

剛體所受到的重力系可看作是一個(gè)同向的平行力系，它們必存在合力，剛體重力系的中心稱為剛體的重心。剛體的重心在剛體內(nèi)或其延拓部分占有確定位置，該位置與剛體在空間的放置情況無(wú)關(guān)。當(dāng)剛體的質(zhì)量分布不均勻時(shí)，其重心和幾何中心（形心）不重合。只有均質(zhì)剛體的重心才與其形心重合。通常用分割法或負(fù)面積法（或負(fù)體積法）求組合體的重心。4、線分布載荷的簡(jiǎn)化線分布載荷是指沿構(gòu)件軸線連續(xù)作用的載荷，其大小和方向用載荷集度表示。線分布載荷的載荷集度是指作用于構(gòu)件單位長(zhǎng)度（該術(shù)語(yǔ)在極限意義下使用）上的力的大小和方向，其單位為N/m。幾種常見(jiàn)的線分布載荷的合力大小及其作用線位置如下：

二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．固定端約束反力的表示。

當(dāng)約束物與被約束物彼此固結(jié)為一體的約束稱為固定端約束。常見(jiàn)的地面對(duì)電線桿、墻對(duì)懸臂梁、刀架對(duì)車刀等都為固定端約束，其簡(jiǎn)圖如圖(a)所示。固定端約束的特點(diǎn)是，它不僅使被約束物在約束處不發(fā)生相對(duì)于約束物的任何方向的移動(dòng)，而且使被約束物在約束處不發(fā)生相對(duì)于約束物繞任何方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，它的約束力是一個(gè)任意分布的約束力系，如圖（b）所示，為了考察這一約束力系的作用，將其向被約束物上與固定端相連的某一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到過(guò)點(diǎn)的一個(gè)力FA和一個(gè)力偶矩為MA的力偶，如圖（c）所示，F(xiàn)A和MA分別稱為固定端約束的約束反力和約束反力偶矩。當(dāng)受固定端約束的物體受空間力系作用時(shí)，因固定端約束的簡(jiǎn)化結(jié)果FA和MA的大小，方向均未知，故分別用三個(gè)大小未知的約束反力的正交分量FAx、FAy、FAz和三個(gè)大小未知的約束反力偶矩的正交分量MAx、MAy、MAz分別表示，如圖(d)所示。重點(diǎn)和難點(diǎn)在平面問(wèn)題中，固定端的約束反力一般應(yīng)為平面任意力系，對(duì)應(yīng)的FA可用兩個(gè)大小未知的正交分力FAx和FAz表示，對(duì)應(yīng)的MA必垂直于平面力系的作用面，故可用帶箭頭圓弧的一個(gè)代數(shù)量MA表示（圓弧的轉(zhuǎn)向表示此力偶矩在力偶作用面內(nèi)的假定轉(zhuǎn)向），如圖(e)所示。

2．一般力系的合力矩定理：若一個(gè)一般力系存在合力，則其合力對(duì)任一點(diǎn)的矩等于此力系各分力對(duì)該點(diǎn)的矩的矢量和。

三、典型例題

例1沿圖示長(zhǎng)方體三個(gè)互不相交且互不平行的棱邊分別作用著力F1、F2和F3，它們的大小均等于F，當(dāng)它們能簡(jiǎn)化為一合力時(shí)，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的尺寸a、b、c之間的關(guān)系如何？解：

1°建立圖示直角坐標(biāo)系oxyz

2°于是力系的主矢為

3°取點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，各力對(duì)點(diǎn)的矩為于是力系對(duì)點(diǎn)的主矩為