三角函數(shù)圖像的畫法

三角函數(shù)圖像的畫法1PAM正弦線MP余弦線OM正切線AT1TO知識回顧---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦線(3)平移(4)連線（幾何法）y=sinx

作圖步驟:因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在……，

……與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同1-1---------五點（畫圖）法：------思考：

如何畫出y=cosx的函數(shù)呢？余弦函數(shù)

y=cosx=sin(x+)由y=sinx左移y=cosxy=sinxy=cosx誘導公式左移能否從中獲得啟示呢，請告訴我好嗎？y=cosx平移水平方向豎直方向伸縮圖像變換類型豎直方向水平方向水平平移例1.畫出函數(shù)的圖象.練習例2：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象？(1)y=2sinx(2)y=sinx豎直伸縮變換y=2sinx圖象由y=sinx圖象（橫標不變），縱標伸長2倍而得。y=sinx圖象由y=sinx圖象（橫標不變），縱標伸長

倍而得。(1)y=2sinx(2)y=sinx1-12-2例3：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象？(1)y=sin2x(2)y=sinx21水平伸縮變換例3：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象？(1)y=sin2x(2)y=sinx21y=sin2x圖象由y=sinx圖象（縱標不變），橫標縮短而得。21y=sinx圖象由y=sinx圖象（縱標不變），橫標伸長2倍而得。21練習2總結：三角函數(shù)的圖像都是可以由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)的圖像經(jīng)過水平平移變換，豎直伸縮變換和水平伸縮變化等到。如何得到該函數(shù)圖像呢？左移個單位縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼目v坐標變?yōu)?倍橫坐標不變思路1例4.畫出函數(shù)的簡圖.xy步驟1步驟2步驟3步驟4步驟5沿x軸擴展橫坐標向左(>0)或向右(<0)平移||個單位將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/ω

倍(縱坐標不變).各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標不變)；圖像向左平移縱坐標變?yōu)?倍橫坐標不變縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼乃悸?例4.畫出函數(shù)的簡圖.xy步驟1步驟2步驟3步驟4步驟5沿x軸擴展橫坐標向左(>0)或向右(<0)平移||個單位將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/ω

倍(縱坐標不變).各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標不變)；

1.怎樣由的圖象得到下列函數(shù)的圖象：

2.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向平移個單位得到.1.請討論下面函數(shù)的單調(diào)性：作業(yè)謝謝已知函數(shù)

y=

cos2x+

sinxcosx+1,xR.

(1)求當

y

取得最大值時自變量

x

的集合;(2)該函數(shù)可由y=sinx(xR)

的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?1232解:(1)y=

cos2x+

sinxcosx+1=

cos2x+

sin2x+12321434546

=

sin(2x+)+.5412當且僅當

2x+=2k+(kZ),即

x=k+(kZ)

時,6

2

6

函數(shù)

y

取得最大值.故當

y

取得最大值時,自變量

x

的集合是:{x

|

x=k+

,kZ}.6

(2)將函數(shù)

y=sinx

依次進行如下變換:

①將

y=sinx

的圖象向左平移,得

y=sin(x+

)

的圖象;6

6

②將所得圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到

y=sin(2x+

)

的圖象;126

③將所得圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變),得到

y=

sin(2x+

)

的圖象;126

1254④將所得圖象向上平移個單位長度,得到

y=

sin(2x+

)

+的