等腰三角形復(fù)習(xí)

等腰三角形復(fù)習(xí)以等腰三角形為條件時的常用輔助線:在⊿ABC中，若AB=AC①作AD⊥BC于D，必有結(jié)論:∠1=∠2，BD=DC②若BD=DC，連結(jié)AD，必有結(jié)論：∠1=∠2，AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有結(jié)論：AD⊥BC，BD=DC作輔助線時，一定要作滿足其中一個性質(zhì)的輔助線，然后證出其它兩個性質(zhì)，不能這樣作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.2ABCD11.已知等腰三角形的兩邊分別是4和6，則它的周長是（）（A）14（B）15（C）16（D）14或162.等腰三角形的周長是30，一邊長是12，則另兩邊長是__________.3.判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°.

（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.

（）D12,6或9,9一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.等腰三角形的周長為18，其中一條邊是8，求另外兩條邊長。2.等腰三角形中有一個角為40°，求其余各角的度數(shù)。8,2或5,540°,100°或70°，70°3.已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且，則△ABC是

_____三角形。4.如圖，在六邊形ABCDEF中，各內(nèi)角都為120°，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六邊形ABCDEF的周長。ABCDEF等腰

例1、在△

ABC中，AB=AC，BD=FC，DF⊥

BC，F(xiàn)E⊥AC，垂足為E、F，那么DF與EF相等嗎？試說明理由。FABCDE例2.在△ABC中,AB=AC，D,E,F,分別為AB，BC,AC上的點且BD=CE，∠DEF=∠B，試說明△DEF是等腰三角形FABCDE探究題如圖，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。問：(1)圖中有幾個等腰三角形？ABCD

(2)若過D作EF∥BC則圖中有幾個等腰三角形？

(3)線段EF與線段BE，CF有何數(shù)量關(guān)系？FE(4)若去掉條件“AB=AC”,上述結(jié)論仍成立嗎?FABCDE（5）若過△ABC的一個內(nèi)角和一個外角平分線的交點作這兩個角的公共邊的平行線，如圖，EF與BE，CF三者有何數(shù)量關(guān)系？FABCDE(6)若過△ABC的兩個外角平分線的交點作這兩個角的公共邊的平行線，如圖，EF與BE，CF三者有何數(shù)量關(guān)系？FABCDE數(shù)學(xué)樂園在△ABC中,AB=AC,若過其中一個頂點的一條直線，將ABC分成兩個等腰三角形，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).考考你思維的縝密性

例6

.如圖，AB=AC，D為AB上一點，E為AC延長線上一點，且BD=CE，DE交BC于G

請說明DG=EG的理由.思路因為△GDB和△GEC不全等，所以考慮在△GDB內(nèi)作出一個與△GEC全等的三角形。說明:本題易明顯得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要構(gòu)造三角形的全等.本題的另一種證法是過E作EF∥BD，交BC的延長線于F，證明△DBG≌△EFG，同學(xué)們不妨試一試。GABCDE例7.

如圖,在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，

AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.

請說明BP=2PQ的理由.思路在Rt△BPQ中，本題的結(jié)論等價于證明∠PBQ=30°

證明∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△BAE≌△ACD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP

=∠CAD+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD∴∠PBQ=30°∴BP=2PQPABCDEQ1.等腰三角形頂角為36°，底角為______。2.等腰三角形頂角和一個底角之和為100°，則頂角度數(shù)為______。3.等腰三角形兩個角之比為4:1，則頂角為

__________，底角為___________。4.等腰三角形兩邊長為4、6，這個三角形周長為_____________。5.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分線交AC于E，交AB于D，連結(jié)BE，若∠A=50°，∠EBC=_______。6.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周長為50，△ABD的周長為40，則AD=______。7.若等腰三角形頂角為n度，則腰上的高與底邊的夾角為________。72°20°20°或120°80°或30°14或1615°15如圖，線段OD的一個端點O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?ＯＤＣaＥＦＨ小小探索家:8.現(xiàn)在給出兩個三角形（如圖），請你把圖（1）分割成兩個等腰三角形，把圖（2）分割成三個等腰三角形．動動腦筋呀！9.已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成２:１兩部分，已知三角形底邊長為５，求腰長.10.如圖，D是正△ABC邊AC上的中點，E是BC延長線上一點，且CE=CD，誣蔑說明BD=D