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文檔簡介
矩形菱形正方形我是平行四邊形,我的邊,角,對(duì)角線都有哪些性質(zhì)呢?概念:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.OABDC兩組對(duì)邊分別平行;即:AD∥BC;AB∥CD對(duì)邊相等;即:AB=DC;AD=BC對(duì)角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA對(duì)角線互相平分;即AO=CO;BO=DO
用四段木條做一個(gè)ABCD的活動(dòng)木框,將其直立在桌面上輕輕地推動(dòng)點(diǎn)D,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?試一試DACBDACBOO┓90°其實(shí)我還是平行四邊形?。≈皇俏冶容^特殊而已,大家發(fā)現(xiàn)了我的特殊之處嗎?矩形:有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形。ABDCABDC┒矩形:木門紙張電腦顯示屏有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。生活中的矩形圖怎樣的平行四邊形是矩形呢?矩形是特殊的平行四邊形。想一想矩形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。
矩形是軸對(duì)稱圖形,一共有2條對(duì)稱軸。矩形是中心對(duì)稱圖形嗎?是軸對(duì)稱圖形嗎?ABCDO矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)問題探究1.畫一個(gè)矩形ABCD。2.從邊、角、對(duì)角線三方面進(jìn)行考慮,你能發(fā)現(xiàn)矩形有什么特有的性質(zhì)嗎?請(qǐng)以小組的形式討論總結(jié)。ABCDO鄰邊:四個(gè)角都是直角互相平分AO=CO;BO=DO(1)邊:(2)角:(3)對(duì)角線:對(duì)邊:(共性)(共性)(個(gè)性)(個(gè)性)(個(gè)性)(共性)ABCDO矩形性質(zhì):平行AD∥BC;AB∥CD
相等AB=CD;AD=BC
相等AC=BD
互相垂直AB⊥BC;AB⊥
ADABDCO∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°┒┒┒┒矩形性質(zhì):(1)矩形的對(duì)邊平行且相等。矩形ABCD┒┒┒┒ABCDO∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OC,OB=OD,AC=BD(或OA=OB=OC=OD)(2)矩形的四個(gè)角都是直角。(3)矩形的對(duì)角線互相平分且相等利用矩形性質(zhì)你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形?ABCDOABCDO◆
兩對(duì)全等的等腰三角形.ABCDO◆
四個(gè)全等的直角三角形.你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形?◆
兩對(duì)全等的等腰三角形.````zx``xk◆
四個(gè)全等的直角三角形.ABCDO
例1
已知:如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且AC=2AB.求證:△AOB是等邊三角形.ADBCO證明:∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD(矩形的對(duì)角線相等).AO=CO=AC/2,BO=DO=BD/2(矩形的對(duì)角線互相平分).∵AC=2AB,即AB=AC/2∴AO=BO=AB.∴ΔAOB是等邊三角形.例2
如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=4.求矩形對(duì)角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=DB.又∵OA=AC,OB=BD,∴OA=OB.又∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形.∴OA=AB=4.∴AC=2AB=8.4.下列性質(zhì)中,矩形不一定具有的是()A、對(duì)角線相等B、四個(gè)角都相等C、對(duì)角線垂直D、是軸對(duì)稱圖形1.矩形的定義中有兩個(gè)條件:一是____________,二是_________________。2.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。()3.矩形的對(duì)角線互相平分。()平行四邊形有一個(gè)角是直角√×C練一練5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A兩組對(duì)邊分別平行B對(duì)角相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線相等6.矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD把矩形分成()個(gè)等腰三角形,()個(gè)直角三角形。(A)2(B)4(C)6(D)8DBBOABDC8.如圖,矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形,如果四個(gè)小三角形的周長的和是86cm,對(duì)角線長是13cm,那么矩形的周長是多少?∵
△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形的周長和為86cm,又∵AC=BD=13cm(矩形的對(duì)角線相等)∴
AB+BC+CD+DA=
86-2(AC+BD)=
86-2×2×13即矩形ABCD的周長等于34cm。解:OABDC=
34(cm)即
AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86課堂小結(jié)1.
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