2022-2023學年人教版八年級數(shù)學上冊《第11章三角形》優(yōu)生輔導練習題(附答案)

2022-2023學年人教版八年級數(shù)學上冊《第11章三角形》優(yōu)生輔導練習題（附答案）一．選擇題下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）3cm，5cm，6cmC．3cm，4cm，8cm2．下列說法正確的個數(shù)是（ ①相等的角是對頂角；②同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④三角形的中線、角平分線和高都是線段；⑤若三條線段的長a、b、c滿足a+b＞c，則以a．b．c為邊一定能組成三角形；⑥三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個A．B．C．D．在下列各圖形中，分別畫出了中A．B．C．D．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做根據(jù)是（ ）A．兩點之間的線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性C．長方形是軸對稱圖形 D．長方形的四個角都是直如圖、CP是△ABC的外角角平分線，若則的大小為（ ）A．30° B．60° C．90° D．120°如圖中，∠A＝20°，沿BE將此三角形對折，又沿再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時則原三角形的的度數(shù)為（ ）A．27° B．59° C．69° D．79°A40EBC上，AB⊥DE于點F，則∠BAE的大小是（ ）A．10° B．20° C．30° D．40°PP＝18°，則的度數(shù)為（ ）A．50° B．46° C．48° D．80°二．填空題如圖，在中，點D是BC延長線上一點則等于 ．CD是CECD5°，∠B＝50°，則的度數(shù)為 ．EBCP從A點出發(fā)，先以每秒2cmA→C運動，然后以1cm/sC→B運動．若設Ptt＝，△APE6．△ABCSABC＝4cm2，則S＝cm2．△陰影C＝CB的外角的角平分線交于點A；∠A1BC的角平分線與的外角平分線交于A2；如此下去，則．在△ABC中平分∠ACB交AB于在AC上，且∠CBD＝20°，則的度數(shù)是 ．△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，則∠BAC＝ 三．解答題是∠ACB是AC上一點，若∠CBD＝40°，求∠CED的度數(shù)．中，BD是△ABCACF，EG平分∠AEF交BC于點G．1，若∠BAC＝90AB、EGM，∠M＝α．①用含α的式子表示為 ；②求證：BD∥ME；2，∠BAC＜90DB，EGN的數(shù)量關系，并證明．如圖＝9°，點D分別在射線B上運動（均不與點O重合，連CD，∠ACDCEDFF．（1）若∠OCD＝60°，則°；1，若∠OCD＝50的度數(shù)；22m°，則①O＝ C＝ °（用含m的代數(shù)式表示；②∠F＝ °．1（）如圖，有一塊直角三角板ZC上，恰好三角板Z的兩條直角邊XYXZ分別經(jīng)過點B中則∠ABC+∠ACB＝ ∠XCB＝ ．（2）2，△ABCXYZXYZ的兩條直角邊XYXZBC，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請的大?。?0．已知：如圖①，BP、CP分別平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分別平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線．（1）當∠BAC＝40°時，∠BQC＝ ；BM∥CN的度數(shù)；②，當∠BAC＝120CNO的度數(shù)．參考答案一．選擇題、3+5＞6B、3+3＝6，不能組成三角形，不符合題意；C、3+4＜8，不能組成三角形，不符合題意；D1+4＝5，不能組成三角形，不符合題意．相等的角不一定是對頂角，故原說法錯誤；②同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說法正確；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法故錯誤；④三角形的中線、角平分線和高都是線段，故原說法正確；⑤、ca+b＞ca．b．ca＝1，b＝5，c＝2，滿足條件，但不能組成三角形，故原說法錯誤；⑥三角形的外角大于它的任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原說法錯誤．故正確的個數(shù)有2個，故選：A．ABCBCB選項．故選：B．EFCP的外角的平分線，∴∠PCB=1∠ECB，∠PBC=1∠DBC，2 2∵∠ECB＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠PCB+∠PBC=1（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）=1（180°+∠A）＝90°+1∠A，2 2 22∠2∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+1 A）＝90°?1∠A＝60°，2∠2∴∠A＝60°，故選：B．BEBACBEC′處，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，即20°+2∠3+106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠C＝106°﹣27°＝79°，故選：D．A40∴∠CAE＝∠BAD＝40°，∠D＝∠B，AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE，2∴∠AEC=1（180°﹣∠CAE）＝70°，2∵AB⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝50°，∵∠AEC是△BAE的外角，∴∠BAE＝∠AEC﹣∠B＝20°．故選：B．解：如圖，∵∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，∴∠ABP=1∠ABD，∠ACP=1∠ACD，2 2∵∠1＝∠2，∴∠ABP+∠A＝∠ACP+∠P，∴∠A＝∠ACP﹣∠ABP+∠P2=1（∠ACD﹣∠ABD）+∠P22=1×64°+18°2＝50°．故選：A．二．填空題∵∠B＝40°，∠ACD＝120°，∴∠A＝120°﹣40°＝80°，故答案為：80°．BC∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．故答案為60°．1PAC上，∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點E是BC的中點，∴CE＝4，AP＝2t．∵△APE的面積等于6，∴S1AP?CE=1×2t×4＝6，△ 2 2∴t＝1.5；如圖2，當點P在線段CE上，∵E是DC的中點，∴BE＝CE＝4．∴PE＝4﹣（t﹣3）＝7﹣t，∴=1P=1（7﹣）×＝，2 2∴t＝5，3PBE同理：PE＝t﹣3﹣4＝t﹣7，∴=1P=1（﹣）×＝，2 2∴t＝9，綜上所述，t1.55故答案為：1.559．EAD的中點，∴△BDE的面積是△ABD的面積的一半，△CDE的面積是△ACD的面積的一半．則△BCE的面積是△ABC的面積的一半，即為2cm2．∵點F是CE的中點，∴陰影部分的面積是△BCE的面積的一半，即為1cm2．是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∵∠ABC的角平分線與∠ACB的外角的角平分線交于點A1，∴∠A

CD=1∠ACD，∠ABC=1

ABC，1 2 1 2∠∵∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴∠A

=1∠A=1α，1 2 2同理，∠A

=(1)2∠A=(1)2α，2 2 2依此規(guī)律，可得=(1)2021α，2021 22故答案為：(1)2021α．214．解：∵∠ABC＝100°，∠CBD＝20°，∴∠DBA＝80°，∴∠PBA＝80°，∴∠DBA＝∠PBA，∴BA是△CBD的外角平分線，如圖，作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB，∴EF＝EH，同理，EG＝EH，∴EF＝EG，又∵EF⊥AC，EG⊥BD，∴DE平分∠BDA，∵∠ACB＝20°，∠CBD＝20°，CE平分∠ACB，∴∠ADB＝40°，∠DCE＝10°，2∴∠ADE=1∠ADB＝20°，2∴∠CED＝∠ADE﹣∠DCE＝10°．故答案為：10°．15．解：①如圖1，當高AD在△ABC的內(nèi)部時，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+20°＝70°；②如圖2，當高AD在△ABC的外部時，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣20°＝30°，綜上所述，∠BAC的度數(shù)為70°或30°．故答案為：70°或30°．三．解答題16．解：∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣110°﹣40°＝30°，如圖，作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分別是N、M、H，∵∠ABC＝110°，∠CBD＝40°，∴∠ABD＝70°，又∵∠ABM＝180°﹣110°＝70°，∴BE是∠DBM的角平分線，∴EM＝EN，∵CE是∠ACB的平分線，EM⊥CB，EH⊥AC，∴EM＝EH，∴EH＝EN，∴DE是∠ADB的平分線，∵∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣30°﹣70°＝80°，2∴∠ADE=1∠ADB＝40°＝∠ACB，2∴DE∥CB，又∵CE是∠ACB的角平分線，2∴∠CED＝∠ECB=1×40°＝20°．21（）A9α，∴∠AEM＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEM＝180°﹣2α，故答案為：180°﹣2α；②證明：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠C+∠FEC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠C+∠ABC＝90°，∴∠CEF＝∠ABC，∵∠AEF＝180°﹣2α，∴∠CEF＝2α，∴∠ABC＝2α，∵BD是△ABC的角平分線，2∴∠ABD=1∠ABC＝α，2∴∠ABD＝∠M，∴BD∥ME；（2）2∠N+∠A＝90°，證明：∵BD平分∠ABC，EG平分∠AEF，設∠ABD＝x，∠AEG＝y(tǒng)，∴∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，∵∠ABD+∠A＝180°﹣∠ADB，∠ADB＝∠N+∠AEG，∴x+∠A＝180°﹣∠N﹣y，∴x+y＝180°﹣∠A﹣∠N①，Rt△FEG中，∠EGF＝∠BGN＝90°﹣y，△BNG中，∠DBG＝∠N+∠BGN，∴x＝∠N+90°﹣y，∴x+y＝∠N+90°②，由①和②得：180°﹣∠A﹣∠N＝∠N+90°，∴∠A+2∠N＝90°．1（）∵9D6°，∴∠CDO＝30°．∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD＝60°，∠CDF＝15°．∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF＝45°．故答案為：45；（2）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，∴∠CDO＝40°．∵CE是∠ACD的平分線，DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°．∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF＝45°．（3）①∵∠OCD的度數(shù)是2m°，∴∠ACD＝180°﹣2m°，又∵CE平分∠ACD，2∴∠FCO＝∠ACE=1∠ACD＝（90﹣m）°；2∵∠AOB＝90°，∴∠CDO＝90°﹣2m°，又∵DF平分∠ODC，2∴∠CDF=1∠CDO＝（45﹣m）°；29m4﹣；②△CDF中，∠F＝180°﹣（90﹣m）°﹣2m°﹣（45﹣m）°＝45°．故答案為：45°．1（）∵＝3°，∴∠ABC+∠ACB＝150°，∵∠X＝90°，∴∠XBC+∠XCB＝90°，故答案為：150°；90°．（2）不變化．∵∠A＝30°，∴∠ABC+∠ACB＝150°，∵∠X＝90°，∴∠XBC+∠XCB＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝（∠ABC﹣∠XBC）+（∠ACB﹣∠XCB）＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠XBC+∠XCB）＝150°﹣90°＝60°．2（）∵C＝+＝+，∴∠DBC+∠BCE＝180°+∠A＝220°，∵BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線，2∴∠CBP+∠BCP=1（∠DBC+∠BCE）＝110°，2∴∠BPC＝180°﹣