固體物理電子教案16晶體衍射1

固體物理電子教案16晶體衍射11.6.1晶體衍射的基本方法§1.6晶體衍射1.X射線衍射(nm)

X射線是由被高電壓V加速了的電子，打擊在“靶極”物質(zhì)上而產(chǎn)生的一種電磁波。nm在晶體衍射中，常取U--40千伏，所以--0.03nm

。(nm)nm電子波受電子和原子核散射，散射很強(qiáng)透射力較弱，電子衍射主要用來觀察薄膜。中子主要受原子核的散射，輕的原子對于中子的散射也很強(qiáng)，所以常用來決定氫、碳在晶體中的位置。中子具有磁矩，尤其適合于研究磁性物質(zhì)的結(jié)構(gòu)。衍射加強(qiáng)的條件：n為整數(shù)，稱為衍射級數(shù)。布拉格反射公式1.6.2X射線衍射方程是否可以用可見光進(jìn)行晶體衍射呢？BAC12不能用可見光進(jìn)行晶體衍射。由上式可以看出：，設(shè)X射線源和晶體的距離以及觀測點(diǎn)和晶體的距離都比晶體線度大得多。(1)入射線和衍射線為平行光線；(2)略去康普頓效應(yīng)；(3)分別為入射和衍射線方向的單位矢量；(4)只討論布拉維晶格。AOCD波程差衍射加強(qiáng)條件為：---勞厄衍射方程設(shè)A為任一格點(diǎn)，格矢波矢面指數(shù)，衍射面指數(shù)。OCO則必落在以和的交點(diǎn)C為中心，2/為半徑的球面上，反之，落在球面上的倒格點(diǎn)必滿足，這些倒格點(diǎn)所對應(yīng)的晶面族將產(chǎn)生反射，所以這樣的球稱為反射球。

反射球中心C并非倒格點(diǎn)位置，O為倒格點(diǎn)。如何作反射球呢?若設(shè)入射線沿CO方向，取線段，其中是所用單色X射線的波長，再以C為心，以為半徑所作的球就是反射球。OPQC

O、P、Q是反射球上的倒格點(diǎn)，

CO是X射線入射方向，則CP是以O(shè)P為倒格矢的一族晶面(h1h2h3)的反射方向，OP間無倒格點(diǎn),所以CP方向的反射是n=1的一級衍射。而OQ聯(lián)線上還有一倒格點(diǎn)，所以CQ方向的反射是二級衍射。CO問題：如果入射方向一定，波長一定，一族晶面是否可能同時(shí)產(chǎn)生不同的反射級呢？1.6.3晶體X射線衍射的幾種方法(1)單晶體不動，入射光方向不變；O(2)X射線連續(xù)譜，波長在間變化，反射球半徑。在紅色區(qū)域的倒格點(diǎn)和各球心的連線都表示晶體可以產(chǎn)生反射的方向(衍射極大方向)。倒格點(diǎn)的分布衍射斑點(diǎn)分布倒格點(diǎn)對稱性晶格的對稱性當(dāng)X光入射方向與晶體的某對稱軸平行時(shí)，勞厄衍射斑點(diǎn)具有對稱性。衍射斑點(diǎn)與倒格點(diǎn)相對應(yīng)。(1)X射線是單色的；(2)晶體轉(zhuǎn)動。用勞厄法可確定晶體的對稱性CO為入射方向,晶體在O點(diǎn)處晶體轉(zhuǎn)動倒格轉(zhuǎn)動反射球繞過O的軸轉(zhuǎn)動CP的方向即為反射線的方向?qū)嶋H反射線是通過晶體O的反射線構(gòu)成以轉(zhuǎn)軸為軸的一系列圓錐在圓筒形底片上衍射斑點(diǎn)形成一系列直線由直線間距計(jì)算晶格常量OOCP根據(jù)衍射斑點(diǎn)間的距離可以求晶體的晶格常量。O(1)X射線單色(固定)；(2)樣品為取向各異的單晶粉末。由于樣品對入射線方向是“軸對稱”的，不同晶面族的衍射線構(gòu)成不同圓錐。衍射線與圓筒形相交，形成圖示衍射條紋。據(jù)不同的晶面族的衍射條紋位置和波長，可求出晶面族面間距，進(jìn)而確定晶格常量。例1：設(shè)有某一晶體具有簡單正交格子的結(jié)構(gòu)，其棱邊長度分別為a、b、c，現(xiàn)在沿該晶體的［1，0，0］方向入射X射線。（1）確定在哪些方向上出現(xiàn)衍射極大？并指出在什么樣的波長下，能觀察到這些衍射極大。（2）如果采用勞厄法作X-射線衍射實(shí)驗(yàn)，請指出衍射斑點(diǎn)的分布。解：簡單正交格子正格基矢：表示沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量。其倒格基矢：倒格矢：據(jù)題意，入射的X射線的波矢設(shè)衍射波矢為（衍射前后波長保持不變）簡單正交格子正格基矢：由勞厄衍射方程：得：（2）由波長一式可以看出，如果（nh,nk,nl）滿足衍射極大的話，那么也滿足衍射極大。與對應(yīng)的衍射方向表示成。它們是以［1，0，0］為軸二度旋轉(zhuǎn)對稱的，所以其衍射斑點(diǎn)將呈現(xiàn)出二度旋轉(zhuǎn)對稱性。1.6.4原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子X射線與晶體相互作用X射線受原子散射X射線受原子中電子的散射各原子的散射波間相互干涉某些方向干涉極大某些方向干涉極小原子散射因子幾何結(jié)構(gòu)因子原子內(nèi)每個(gè)電子對X射線散射波振幅Ae原子內(nèi)所有電子對X射線散射波振幅Aa原子散射因子f=Aa/Ae(1)定義原子內(nèi)所有電子的散射波的振幅的幾何和與一個(gè)電子的散射波的振幅之比稱為該原子的散射因子。(2)計(jì)算OP為原子中某一點(diǎn)P的位矢，設(shè)O處一個(gè)電子在觀測點(diǎn)產(chǎn)生的振幅為Ae，則P點(diǎn)的一個(gè)電子在觀測點(diǎn)產(chǎn)生的振幅就是：和分別為入射方向和散射方向的單位矢量，則P點(diǎn)和O點(diǎn)散射波之間的位相差為：

為電子分布函數(shù)(概率密度)，在P點(diǎn)附近體積元d內(nèi)的電子個(gè)數(shù)為：。

這個(gè)電子在觀測點(diǎn)產(chǎn)生的振幅就是：原子中所有電子引起的散射波在觀察點(diǎn)的總振幅為：原子散射因子：討論：(1)因?yàn)橐欢ǎ灰蕾囉谏⑸浞较?，因此，散射因子是散射方向的函?shù)；(2)不同原子，不同，因此，不同原子具有不同的散射因子；(3)原子所引起的散射波的總振幅也是散射方向的函數(shù)，也因原子而異。若電子分布函數(shù)是球面對稱的，當(dāng)沿入射方向，原子散射波的振幅等于各個(gè)電子散射波的振幅的代數(shù)和。由傅里葉逆變換得：實(shí)驗(yàn)測知原子散射因子，可求出電子在原子內(nèi)的分布。總的衍射強(qiáng)度取決于兩個(gè)因素：(1)各衍射極大的位相差；(2)各衍射極大的強(qiáng)度。---各子晶格的相對位置。---不同原子的散射因子。(1)定義

原胞內(nèi)所有原子的散射波，在所考慮方向上的振幅與一個(gè)電子的散射波的振幅之比。(2)計(jì)算設(shè)原胞內(nèi)有n個(gè)原子，它們的位矢分別為位矢為的原子和原點(diǎn)處的原子的散射波的位相差為：在所考慮方向上,幾何結(jié)構(gòu)因子為例2：面心立方晶格的幾何結(jié)構(gòu)因子。面心立方平均每個(gè)布拉維原胞包含4個(gè)原子，將其坐標(biāo)代入公式:得：當(dāng)部分為奇數(shù)或部分為偶數(shù)時(shí)，幾何結(jié)構(gòu)因子為零，相應(yīng)的反射消失。例3：金剛石結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)因子金剛石結(jié)構(gòu)平均每個(gè)布拉維原胞包含8個(gè)原子，將其坐標(biāo)：代入

S1正是在面心立方格點(diǎn)上所放置的基元的結(jié)構(gòu)因子。例4：一氯化銫結(jié)構(gòu)的AB晶體，A與B離子的散射因子分別為fA和fB，且為實(shí)數(shù)。(1)求出晶體的幾何結(jié)構(gòu)因子；(2)設(shè)fA=fB，求衍射消光條件；(3)設(shè)fA=fB，粉末衍射中最小衍射角為300，X光波長為求晶格常數(shù)。解:(1)A離子坐標(biāo)為,B離子坐標(biāo)為(2)全為奇數(shù)時(shí)消光。(3)對應(yīng)于最小的衍射角=300，例5：采用轉(zhuǎn)動單晶法對某一具有簡單四角格子結(jié)構(gòu)的單晶體作X射線衍射實(shí)驗(yàn)，晶體繞四度旋轉(zhuǎn)軸---C軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動，波長=0.1542nm的X射線沿著垂直于C軸的方向入射。感光膠卷的半徑r=3cm。第0層線上的衍射斑點(diǎn)離中心點(diǎn)(即入射線的斑點(diǎn))的距離分別為，，，，，，，cm。而第1層線與第0層線間的距離為cm。試求該晶體的晶格常量a和c。解：四方晶系：正格基矢：倒格基矢：中心點(diǎn)第0層第1層O第2層(1)求c：轉(zhuǎn)軸沿C方向，所以所有倒格矢分別處在第0，1，2等平面層內(nèi),這些平面層都與C軸垂直。OCABOCAB第0層第1層第2層=2中心點(diǎn)晶面L第0層線上的截面圖(2)求a：10.540.751.081.521.631.711.971.1912345678(320)(100)(110)(210)(220)(300)(310)(200)0.090.1250.180.1980.2530.2720.2850.328iL(hk0)(弧度)sin0.2840.1250.1780.1960.2500.2680.2810.3221245891013o.8590.8740.8610.8770.8710.8610.8670.863(100)(110)(210)(220)(300)(310)(320)(200)Na(hk0)1245891013例6：已知Ta晶體屬于立方晶系，現(xiàn)以波長

=0.15405nm的X射線對Ta晶體粉末作德拜法(粉末法)衍射實(shí)驗(yàn)，假設(shè)膠卷的半徑r=5cm。在膠卷上測得一系列衍射譜線，其中離中心點(diǎn)最近的5條譜線離中心點(diǎn)的距離分別如下表所示：12345L/cm3.424.916.147.308.45(1)決定Ta晶體屬于體心立方結(jié)構(gòu)還是面心立方結(jié)構(gòu)；(2)求出Ta晶體的晶格常量。解：(1)確定結(jié)構(gòu)：對于立方晶系：正格基矢：倒格基矢：=2中心點(diǎn)晶面L=2中心點(diǎn)晶面Lr=5cm.1123453.424.916.147.308.4519.628.135.241.848.40.3350.470.5760.6670.7470.5590.1130.2220.3320.444/度iLsinsin2Ta晶體屬于什么結(jié)構(gòu)呢?考慮到幾何結(jié)構(gòu)因子：對于體心立方必須滿足：nh+nk+nl=偶數(shù)。對于面心立方必須滿足：nh，nk，nl全為奇數(shù)或全為偶數(shù)。12345(110)(200)(211)(220)(310)24681012345348111211.332.6673.6674(111)(200)(220)(311)(222)i(nhnknl)(bcc)N(bcc)(bcc)N(fcc)(fcc)(nhnknl)(fcc)Ta晶體屬于體心立方結(jié)構(gòu)。由值比較可知，Ta晶體屬于體心立方結(jié)構(gòu)。13.424.916.147.308.451