滬科版九年級上冊數(shù)學《22.2.3相似三角形的判定》課件

22.2.3相似三角形的判定（三）學習目標【學習目標】1．經(jīng)歷三角形相似的判定定理2的探索及證明．2．能應(yīng)用判定定理2判定兩個三角形相似解決相關(guān)問題．【學習重點】三角形相似的判定定理2及應(yīng)用．【學習難點】三角形相似的判定定理2的證明．情景導入舊知回顧：1．相似三角形的定義是什么？三邊成比例，三角分別相等的兩個三角形相似．2．判定兩個三角形相似，你有哪些方法？方法1：通過定義(不常用)；方法2：通過平行線(條件特殊，使用起來有局限性)；方法3：判定定理1，兩角分別相等的兩個三角形相似(不需要邊的條件、使用靈活)．自學互研知識模塊一

三角形相似的判定定理2的證明三角形相似的判定定理2是什么？如何證明？

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．(簡稱：兩邊成比例且夾角相等的兩三角形相似．)探究：已知，如圖，在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，

＝.求證：△A′B′C′∽△ABC.證明：在△ABC的邊AB上，截取AD＝A′B′，過點D作BC的平行線DE交AC于E，則∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC.∵

＝

，AD＝A′B′，∴

＝.∵

＝

，∴

＝

，A′C′＝AE.∵∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′(SAS)，∴△A′B′C′∽△ABC.范例如圖所示，

＝

＝

，則下列結(jié)論不成立的是(

)DA．△ABD∽△ACE

B．△BOE∽△CODC．∠B＝∠C

D．BE∶CD＝3∶2知識模塊二三角形相似的判定定理2的應(yīng)用范例1：如圖所示，△ABD∽△ACE.求證：△ADE∽△ABC.證明：∵△ABD∽△ACE，∴

＝

，∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE.2：如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝2，CD＝3，BC＝7，在BC上找一點P，使以A、B、P為頂點的三角形和△CDP相似，并求BP的長．解：若∠B＝∠C，則可分

＝

或

＝

兩種情況．∴設(shè)BP＝x，PC＝7－x，得

＝

或

＝

，解得x＝

，解得x＝1或6.∴BP的長為1或6或.3：如圖，已知正方形ABCD中，P是BC上一點，且BP＝3PC，Q是CD的中點，求證：△ADQ∽△QCP.證明：設(shè)正方形的邊長為a.∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝BC＝CD＝a.∵Q是CD的中點，∴DQ＝QC＝

a.∵BP＝3PC，∴PC＝

a，∴

＝

＝

，

＝

＝

，∴

＝.又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.【分析】欲證△ADQ∽△QCP，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一角對應(yīng)相等，即∠D＝∠C，此時，可再尋求此對等角的兩對鄰邊對應(yīng)成比例．檢測反饋1．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，點D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一點E，使△ADE與△ABC相似，則AE＝___________．1.5或2．如圖，∠1＝∠2，添加一個條件____________，使得△ADE∽△ABC.＝(第2題圖)3．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，∠ABD＝∠ACD，試找出圖中的相似三角形，________________________________．(第3題圖)△AOD∽△BOC，△AOB∽△DOC課堂小結(jié)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊及夾角判定三角形相似相似三角形的判定定理的運用學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先