在圖形旋轉(zhuǎn)中如何正確理解旋轉(zhuǎn)角

在圖形旋轉(zhuǎn)中如何正確理解旋轉(zhuǎn)角南京市第二十七初級(jí)中學(xué)許峻〖錯(cuò)解〗度量∠FAD的度數(shù)，作為旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【錯(cuò)解辨析】如圖，正方形AFGH是正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度而成的．請(qǐng)度量旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．CFGABHD【錯(cuò)解辨析】OCFGABHDE如圖，正方形ABCD是正方形EFGH繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度而成的．請(qǐng)度量出滿(mǎn)足如圖形狀的最小的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．〖錯(cuò)解〗度量∠AGE的度數(shù)，作為旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【解法比較】如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，若AP＝1cm，則PP′＝▲cm．PCBAP′解法一：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABP≌△ACP′，所以AP＝AP′，∠BAP＝∠CAP′，又由于∠BAP＋∠PAC＝90°,所以∠CAP′＋∠PAC＝90°，即△APP′是等腰直角三角形，PP′是斜邊，所以PP′＝cm．〖解法辨析〗解法二：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AP＝AP′,∠BAC＝∠PAP′＝90°，即△APP′是等腰直角三角形，PP′是斜邊，所以PP′

＝cm．【歸因分析】把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．◆圖形旋轉(zhuǎn)前后，每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

CFGABHDOCFGABHDE旋轉(zhuǎn)中心在圖形內(nèi)P旋轉(zhuǎn)中心在圖形上P旋轉(zhuǎn)中心在圖形外P【辨析反思】CDEFABG1．(課本76頁(yè)習(xí)題第2題)如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，

△ABE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)角為多少度？（3）如果點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D中將點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G′表示出來(lái)．OBA1DC2.（2009年福建漳州中考題）如圖，△OAB繞點(diǎn)

O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△COD，若∠A＝110°∠D＝40°，則∠1的度數(shù)是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°【辨析反思】C〖思路分析〗根據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，可得∠BOA＝30°．根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)角為80°，可得∠1的度數(shù)．3.(課本107頁(yè)復(fù)習(xí)題第4題)△ABC和△ADE都是W頂角為45°的等腰三角形，BC、DE分別是這兩W個(gè)等腰三角形的底邊．圖中的△ACE可以看成由W哪個(gè)三角形通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的？【辨析反思】EDCB

A〖思路分析〗由已知條件可得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．〖正確解答〗△ACE可以看成由△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到．【典型問(wèn)題】1．（南京市2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)調(diào)研考試22題）如圖，△ABC和△DCE是全等的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上．問(wèn)：△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到△DCE？說(shuō)出變換過(guò)程．ABCDEP'