2022-2023學(xué)年廣東省高州市第七中學(xué)等三校高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省高州市第七中學(xué)等三校高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A．30° B．60° C．90° D．不存在【答案】C【分析】根據(jù)斜率和傾斜角的定義，直接可得答案.【詳解】化簡得，，明顯可見，該直線斜率不存在，傾斜角為90°故選：C2．若直線的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)，，則直線和的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．重合【答案】B【分析】根據(jù)直線斜率公式，結(jié)合兩直線位置關(guān)系與斜率的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，，所以直線的斜率為：，又因?yàn)椋詢芍本€垂直，故選：B3．過兩直線的交點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出兩直線交點(diǎn)，再由與直線平行得出斜率，由點(diǎn)斜式寫出方程即可求解.【詳解】由解得，則直線的交點(diǎn)，又直線的斜率為，則所求直線方程為，整理得.故選：C.4．過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與平行，則的值為（

）A．6 B．2 C． D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行求得的關(guān)系式，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得.【詳解】由題意知，即，則．故.故選：C5．設(shè)直線的方向向量，平面的法向量，若，則（

）A． B．0 C．5 D．4【答案】A【分析】根據(jù)線面垂直，則線與法向量平行，利用坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解得，故選:A.6．若，則直線可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將直線轉(zhuǎn)化為斜截式，結(jié)合斜率和縱截距的正負(fù)可得解.【詳解】由題意知，直線方程可化為,，故直線的斜率小于0，在y軸上的截距大于0．故選:C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的一般方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程判斷圖像，屬于基礎(chǔ)題.7．空間三點(diǎn)，，，則（

）A．與是共線向量 B．的單位向量是C．與夾角的余弦值 D．平面的一個(gè)法向量是【答案】D【分析】由題得，，，再依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，，A：顯然，所以與不共線，故錯(cuò)誤；B：的單位向量為，即為或，故錯(cuò)誤；C：，故錯(cuò)誤；D：設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量是，因?yàn)?，，所以，即，所以，所以D正確故選：D8．在正方體中，點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，給出下列命題：①；②；③平面；④和成角為.正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此得出正確命題的個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)正方體邊長為，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，，.①，，所以，故①正確.②，，不存在實(shí)數(shù)使，故不成立，故②錯(cuò)誤.③，，，故平面不成立，故③錯(cuò)誤.④，，設(shè)和成角為，則，由于，所以，故④正確.綜上所述，正確的命題有個(gè).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、多選題9．圓，則（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ABC【分析】由圓的方程可確定圓心，由圓心位置和直線是否過圓心可確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，由圓的方程知其圓心為，則圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，由A知其圓心在軸上，則圓關(guān)于軸對(duì)稱，即關(guān)于對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，過圓心，圓關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，不過圓心，圓不關(guān)于直線對(duì)稱，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．過點(diǎn)且和直線垂直的直線方程是B．若直線的斜率，則直線傾斜角的取值范圍是C．若直線與平行，則與的距離為D．已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】ACD【分析】對(duì)于A，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，即可求解，對(duì)于B，結(jié)合直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解，對(duì)于C，結(jié)合直線平行的性質(zhì)，即可求解，對(duì)于D，根據(jù)已知條件，結(jié)合點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，即可求解．【詳解】對(duì)于A，設(shè)與直線垂直的直線方程為：，把點(diǎn)代入，解得，過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是，故正確；對(duì)于B，，且，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，直線傾斜角的取值范圍是，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若直線與平行，則，解得，故與的距離是：，故正確；對(duì)于D，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故正確．故選：ACD．11．已知向量，下列等式中正確的是（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】根據(jù)數(shù)量積的結(jié)果是實(shí)數(shù)判斷A；根據(jù)向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、模長公式判斷BCD.【詳解】A.左邊為向量，右邊為實(shí)數(shù)，顯然不相等，不正確；B.左邊右邊，左邊=右邊，因此正確.C.左邊，右邊左邊=右邊，因此正確.D.由C可得左邊=，左邊=右邊，因此正確.故選：BCD12．如圖，，，，是以O(shè)D為直徑的圓上一段圓弧，是以BC為直徑的圓上一段圓弧，是以O(shè)A為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線，則下述正確的是（

）．A．曲線與軸圍成的面積等于B．曲線上有5個(gè)整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C．所在圓的方程為：D．與的公切線方程為：【答案】BCD【分析】由題意，作圖，根據(jù)圖形組合，可得A的正誤；根據(jù)圖中的交點(diǎn)，可得B的正誤；根據(jù)圖中明確圓心與半徑，可得C的正誤；結(jié)合圖象所做切線，設(shè)出直線方程，利用切線性質(zhì)，可得D的正誤.【詳解】由題意，連接，過點(diǎn)作軸于，軸于，如圖所示：A選項(xiàng)：由圖可得面積，故A錯(cuò)誤，B選項(xiàng)：曲線上有，，，，5個(gè)整點(diǎn)，故B正確，C選項(xiàng)：所在圓圓心為，半徑為1，故圓的方程為：，故C正確，D選項(xiàng)：設(shè)與的公切線方程為：，根據(jù)圖像知，則，，解得，，即，故D正確．故選：BCD．三、填空題13．若＝5，與的方向相反，且＝7，則＝______.【答案】【分析】根據(jù)與的方向相反，則可設(shè)，根據(jù)題意求得即可.【詳解】解：∵與的方向相反，可設(shè)，∴，∴，∴,又∵，∴.故答案為：.14．已知圓的方程為，過點(diǎn)作該圓的一條切線，切點(diǎn)為，那么線段的長度為______．【答案】【分析】將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后可得圓心坐標(biāo)和半徑，再利用切線長定理求得切線長的值．【詳解】圓，即，故為圓心、半徑，由切線長定理可得切線長，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)、切線長定理，屬于基礎(chǔ)題15．平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)A，B距離之比為常數(shù)（，且），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做阿波羅尼斯圓，若已知，，，則此阿波羅尼斯圓的方程為___________.【答案】【分析】設(shè)出，列出方程，整理后得到軌跡方程.【詳解】由題意，設(shè)，則，化簡可得.故答案為：.16．已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，，且圓心在直線上，若直線的方程為，圓心C到直線的距離是，則m的值是___________.【答案】【分析】設(shè)出圓的一般方程，根據(jù)其所過的點(diǎn)和圓心所在直線列方程組，求出圓的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離列方程求出m的值即可.【詳解】設(shè)圓C的方程為，由條件，得，解得，因此圓的一般方程為，故圓心，因此圓心到直線l的距離，解得.故答案為：四、解答題17．已知，.(1)若，求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用空間向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算直接求解；(2)根據(jù)兩向量的共線定理，利用坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】（1）由已知可得，，∴.（2），，∵，∴存在實(shí)數(shù)使得，∴，，，聯(lián)立解得.18．直線與直線相交于點(diǎn)P，直線l經(jīng)過點(diǎn)P.(1)若直線，求直線l的方程；(2)若直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.【答案】(1)(2)或.【分析】（1）先求點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直關(guān)系得斜率后求解，（2）由題意得過原點(diǎn)或斜率為后求解【詳解】（1）聯(lián)立得即.因?yàn)?，不妨設(shè)直線l的方程為，將點(diǎn)代入，得，所以直線l的方程為.（2）當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，直線l的方程是，即；當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為，將點(diǎn)代入，得，所以直線l的方程為，即.綜上所述，直線l的方程是或.19．在①；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并給出解答.在中，角的對(duì)邊分別為，___________.(1)若，求A；(2)已知，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）選①，可根據(jù)結(jié)合正弦定理得到結(jié)合題意從而推出，求得答案；選②，由得，結(jié)合正弦定理可得，從而推出，結(jié)合條件可得答案;（2）選①，由（1）結(jié)合條件可知，從而，由余弦定理求得a,根據(jù)三角形面積公司，即可求得答案;選②，由（1）結(jié)合條件可知，從而，由余弦定理求得a,根據(jù)三角形面積公司，即可求得答案;【詳解】（1）選①因?yàn)椋?，由正弦定理可得，即，由于在中，從而或，因?yàn)椋噬崛?，所以；選②因?yàn)?，所以，即，由正弦定理可得，即，由于在中，，從而，因?yàn)?，所?（2）若選①，由以上解答可知，或，因?yàn)椋什缓项}意，所以，則，由余弦定理，可得，解得，因?yàn)?，所以，從而的面積為.若選②，由（1）解答可知，，則，由余弦定理，可得，解得，因?yàn)椋?，從而的面積為.20．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：|PA|=2|PB|．(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線l1:x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．【答案】(1);(2)．【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則＝2化簡可得(x－5)2＋y2＝16，即為所求．(2)曲線C是以點(diǎn)(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖．由直線l2是此圓的切線，連接CQ，則|QM|＝，當(dāng)CQ⊥l1時(shí)，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝4，此時(shí)|QM|的最小值為＝4.21．如圖所示，在平行四邊形中，，，，將△沿折起到△的位置，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由勾股定理可知△和△均為直角三角形，易得，由面面垂直的性質(zhì)可知面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可證.（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，，分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，確定、、的坐標(biāo)，求面的法向量，利用直線方向向量與平面法向量夾角的坐標(biāo)表示求直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（Ⅰ）證明：在△中，，可得，∴，故△和△均為直角三角形，∴，又面面，面面，平面，∴面，又面，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，，分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，，，∴，，．設(shè)面的法向量為，則，即，令，則，，故．設(shè)直線與平面所成的角為，則有．∴直線與平面所成角的正弦值為．22．已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．(1)求k的取值范圍；(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.【答案】（1）；（2）2．【詳解】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)