2022-2023學(xué)年四川省南充市營(yíng)山縣高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省南充市營(yíng)山縣第二中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】由題，故選：C2．在下列函數(shù)中，函數(shù)表示同一函數(shù)的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意，判斷函數(shù)是否相等，需對(duì)比定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，先求定義域，再整理解析式，可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，其解析式為，?duì)于A，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)，其定義域?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)法則不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，與題目中的函數(shù)一致，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：C.3．已知函數(shù)，則（

）A．2 B．0 C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式先求出，再求出即可.【詳解】，，.故選：A.4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義與單調(diào)性定義判斷即可得答案【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)均為定義域內(nèi)的減函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)不是奇函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)是奇函數(shù)，但函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不具有奇偶性，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.5．若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由一次函數(shù)性質(zhì)求解，【詳解】由題意得，即，而在R上是增函數(shù)，則，故選：B6．函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接由拋物線的對(duì)稱軸和區(qū)間端點(diǎn)比較大小即可.【詳解】函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為函數(shù)在單調(diào)遞增，則，解得.故選：A.7．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】方法一：不妨設(shè)，解即可得出答案.方法二：取，則有，又因?yàn)?，所以與矛盾，即可得出答案.方法三：根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，利用函數(shù)的單調(diào)性可得，解不等式即可求出答案.【詳解】［方法一］：特殊函數(shù)法由題意，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得．故選：D.［方法二］：【最優(yōu)解】特殊值法假設(shè)可取，則有，又因?yàn)?，所以與矛盾，故不是不等式的解，于是排除A、B、C．故選：D.［方法三］：直接法根據(jù)題意，為奇函數(shù)，若，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，且，所以，即有：，解可得：.故選：D.【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：取滿足題意的特殊函數(shù)，是做選擇題的好方法；方法二：取特殊值，利用單調(diào)性排除，是該題的最優(yōu)解；方法三：根據(jù)題意依照單調(diào)性解不等式，是該題的通性通法．8．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先分段分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)在上是增函數(shù)，第一段函數(shù)的最大值小于等于第二段函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為一次函數(shù)，又函數(shù)在上是增函數(shù)，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性.屬于較易題.二、多選題9．的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由不等式，求得，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，結(jié)合選項(xiàng)可得：選項(xiàng)A為的一個(gè)充分不必要條件；選項(xiàng)B為的一個(gè)既不充分也不必要條件；選項(xiàng)C為的一個(gè)充分不必要條件；選項(xiàng)D為的一個(gè)充要條件,故選：AC.10．不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與二次不等式關(guān)系求解即可.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，且，所以所以，，，故AC正確，D錯(cuò)誤．因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，2，且圖像開(kāi)口向下，所以當(dāng)時(shí)，，故B正確．故選：ABC．11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)是兩個(gè)集合，若，則B．“”是“

”的必要不充分條件C．函數(shù)與

為同一個(gè)函數(shù)D．設(shè)是定義在上的函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)【答案】AD【分析】根據(jù)集合函數(shù)等有關(guān)定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，有條件知：，，正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，解析式不同，錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則有，是奇函數(shù)，正確；故選：AD.12．已知，若，則下列關(guān)系式中恒成立的有（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】首先判斷，，不確定，再利用不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).【詳解】由條件可知，，，不確定，A.因?yàn)椋?，所以，故A正確；B.，所以，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，綜上可知，C正確；D.由C可知，，則，兩邊同時(shí)乘以，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題13．函數(shù)的定義域是___________．【答案】【分析】直接求解即可得答案.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得.所以，函數(shù)的定義域是.故答案為：14．已知，則______【答案】【分析】通過(guò)賦值，代入求解.【詳解】令,得.故答案為：15．已知的定義域?yàn)?，則的定義域是____【答案】【分析】函數(shù)的定義域，是的范圍，根據(jù)函數(shù)的定義域，即可求解.【詳解】根據(jù)的定義域?yàn)椋?，所以，所以，即的定義域?yàn)?故答案為：16．已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)__________．【答案】20【分析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造基本不等式中“1的代換”，利用基本不等式求最值.【詳解】∵均為正實(shí)數(shù)，且，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方．四、解答題17．解下列不等式并寫出解集.(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）原不等式等價(jià)于，由此可求得原不等式的解集；（2）原不等式等價(jià)于，由此可求得不等式的解集.【詳解】（1）由得，即，解得，故不等式的解集為；（2）（2）由得，∴，解得，故不等式的解集為.18．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).(1)求的值;(2)當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，求【答案】(1)0(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)解析式的特點(diǎn)，以及性質(zhì)，列式求的值；（2）首先分別求，再求.【詳解】（1）依題意得，或

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，滿足條件，.（2）由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和均單調(diào)遞增.所以集合,所以.19．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明;(2)用定義證明:在區(qū)間上單調(diào)遞減.【答案】(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，即可證明；（2）利用單調(diào)性的定義法，即可證明.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)綜上所述，結(jié)論是:函數(shù)是奇函數(shù)（2）設(shè)，，

則所以所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求;(2)求函數(shù)的解析式;(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，，代入求值；（2）設(shè)，，根據(jù)，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，變形為，再利用函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以;（2）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以任取，則，所以.因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以,（3）當(dāng)時(shí)，，所以在上單增;因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞増，所以可化為:即解得:，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．新型冠狀病毒感染的肺炎治療過(guò)程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品.此藥品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入成本為.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）該公司決定將此藥品所獲利潤(rùn)的用來(lái)捐贈(zèng)防疫物資.當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？此時(shí)可捐贈(zèng)多少萬(wàn)元的物資款？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一藥品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，可捐贈(zèng)10萬(wàn)元物資款.【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意得千件藥品銷售額為萬(wàn)元，進(jìn)而得；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，由基本不等式得當(dāng)時(shí)，取得最大值1000萬(wàn)元，進(jìn)而得年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一藥品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，可捐贈(zèng)10萬(wàn)元物資款.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槊考幤肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件藥品銷售額為萬(wàn)元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，即時(shí)，取得最大值1000萬(wàn)元.由于，所以當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一藥品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，此時(shí)可捐贈(zèng)10萬(wàn)元物資款.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查數(shù)學(xué)應(yīng)用題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，再根據(jù)數(shù)學(xué)二次函數(shù)最值與基本不等式的知識(shí)求解得答案，最后回歸實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，作答，考查知識(shí)遷移應(yīng)用能力，數(shù)學(xué)建模能力，是中檔題.22．已知二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，