2022-2023學年浙江省杭州下沙校區(qū)高一年級上冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年浙江省杭州第四中學下沙校區(qū)高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用集合的補集和交集定義求解即可．【詳解】，故選：A2．命題“對任意，都有”的否定是（

）A．對任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】“對任意，都有”的否定是“存在，使得”,故選：D3．設(shè),則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由一定可得出；但反過來，由不一定得出，如，故選A.【考點定位】本小題主要考查充分必要條件、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，熟練掌握這兩部分的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵.4．已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)的單調(diào)性及定義域可得不等式，即可得解.【詳解】因為函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，所以,解得,所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5．某大型民企為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2021年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年【答案】D【分析】設(shè)年后研發(fā)資金開始超過萬元，根據(jù)條件列出關(guān)于的不等式，利用指對互化、對數(shù)的運算法則以及換底公式并結(jié)合提供的數(shù)據(jù)求解出的值，從而確定出對應的年份.【詳解】設(shè)年后研發(fā)資金開始超過萬元，所以，所以，所以，所以，所以，所以年研發(fā)資金開始超過萬元，故選：D.6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合指對冪函數(shù)的單調(diào)性得.【詳解】，故.故選：C7．已知函數(shù)的定義域是，值域為，則值域也為的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)的值域為，即，即可求出，，，以及的范圍，從而可求解．【詳解】的定義域為，值域為，即；對于A,，即的值域為，故A錯誤；對于B,，即的值域為,故B錯誤；對于C,，即的值域為，故C正確；對于D,，即的值域為，故D錯誤．故選：C．8．已知滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將式子左右兩邊加上，再利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】因為，，所以，當且僅當，，即時，等號成立，所以，則，所以的最小值為.故選：A.（特別說明，該題題干有誤，將代入即可得知，故修改了題干，請審核老師閱后刪除.）9．設(shè)是上的任意實值函數(shù)．如下定義兩個函數(shù)和，對任意，，則下列等式不恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)定義兩個函數(shù)和對任意，；，然后逐個驗證即可找到答案．【詳解】對于A,，，；而；,對于B,,,,對于C,，,；對于D,，，．故選：B．二、多選題10．己知函數(shù)，下列關(guān)于的性質(zhì)，推斷正確的有（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)與的值域相同C．在上遞增 D．在上有最大值【答案】BC【分析】由奇偶性的定義判斷A；由換元法判斷B；由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷C；由基本不等式判斷D【詳解】恒成立，的定義域是，為奇函數(shù)，故A錯；令與的值域相同，故B對；令由復合函數(shù)單調(diào)性知：在上遞增，故C對；當取得，故D錯；故選：BC11．函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a可以為（

）A．0 B． C． D．【答案】CD【分析】在上單調(diào)遞減結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性得，在上單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性列式求解即可.【詳解】令，由在上單調(diào)遞減即為減函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，則，解得，故AB不符合、CD符合.故選：CD12．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．， D．【答案】ABC【解析】利用均值不等式以及不等式性質(zhì)即可判斷.【詳解】因為，所以，，所以，所以，故A正確；因為，所以，所以，故B正確；因為，所以，，故C正確；因為，所以，，所以，故D錯誤．故選：ABC．三、填空題13．函數(shù)的定義域是____________．【答案】##【分析】根據(jù)函數(shù)有意義列不等式求解即可.【詳解】由題意可得：解得，即定義域為；故答案為：.14．計算：____________．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)運算和指數(shù)運算法則，求解即可.【詳解】.故答案為：.15．冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則a等于____________．【答案】2或【分析】由冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)得負偶數(shù)，即可討論得結(jié)果.【詳解】冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，∴是負偶數(shù)，當.故答案為：2或.16．當時，不等式恒成立，實數(shù)m的取值范圍是____________．【答案】【分析】把給定不等式恒等變形，構(gòu)造函數(shù)并求出函數(shù)的最小值，再列出不等式求解作答.【詳解】不等式，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，依題意，，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：17．已知函數(shù)，則方程的不同根的個數(shù)為____________．【答案】10【分析】設(shè)，先解出，再分別求解即可.【詳解】設(shè)，由得或，解得或或或，（1）當，由得或，解得或；（2）當，由得或，無解；（3）當，由得或，解得或或；（4）當，由得或，解得或或.故不同根的個數(shù)為10.故答案為：10四、解答題18．已知集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式可化簡集合，進而根據(jù)集合的交并補運算即可求解，（2）將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）當時，，由得，所以（2）由于“”是“”的必要不充分條件，所以且，，由于，所以只需要，故19．已知函數(shù)．(1)若的解集為，求的解析式；(2)當時，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由一元二次不等式的性質(zhì)可得方程的兩根為，由韋達定理可得結(jié)果；（2）易得，即求出和的范圍，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】（1）的解集為的兩根為，；（2）時，不等式恒成立，所以所以所以的取值范圍是.20．已知實數(shù)，且滿足不等式.（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）【詳解】分析：（1）由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域可得不等式的解集為.（2），令，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：（1）由題意得:，∴，∴，解得.（2），令，當時，，，所以，所以.∵，∴的對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，∴，∴.點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，換元法及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21．己知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；(3)若對于任意實數(shù)t，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)1；(2)減函數(shù)，證明見解析；(3).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由，可得的值；（2）用定義法進行證明，可得函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的性質(zhì)，將不等式進行化簡求值，可得k的范圍.【詳解】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，可得：，即：，，當時，，此時，即是奇函數(shù)，綜上，.（2）函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下，由(1)得：，任取,且，則，，，即：，，即在上是減函數(shù)；（3）是奇函數(shù)，不等式恒成立等價為恒成立，在上是減函數(shù)，，即恒成立，設(shè)，可得當時，恒成立，可得，解得，故的取值范圍為：.22．已知：函數(shù)，（其中，）（1）若，求的最小值：（2）若，且函數(shù)定義域、值域均為，求b的值；（3）若函數(shù)的圖像與直線在上有2個不同的交點，試求的范圍．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將寫成分段函數(shù)形式，分別考慮每一段的最小值，從而確定出的最小值；（2）先分析的單調(diào)性，然后根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系求解出的值；（3）根據(jù)、與在上的交點個數(shù)分類討論，由此求解出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，當時，，對稱軸為，所以在上遞增，所以；當時，，對稱軸為，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以；（2）當時，，對稱軸為，且，所以在上單調(diào)遞增，當時，，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，綜上可知：在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以；（3）由，可得，時，，時，，時，，由于的對稱軸在軸左側(cè)，則與在上最多有一個交點；若與在上有兩個交點，且，即位于區(qū)間左側(cè)，則，可得，其中