2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合要求的.）1.設(shè)集合，則A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關(guān)注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．2.已知命題：“，都有”，則命題的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以C選項符合.故選：C3.不等式組的解集是（）A.{x|x≤2} B.{x|x≥-2}C.{x|-2<x≤2} D.{x|-2≤x<2}【答案】D【解析】【分析】將不等式組中的不等式化簡可得結(jié)果.【詳解】由化簡可得，因此可得-2≤x<2.故選：D.【點睛】本題考查了解不等式組，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解這兩個不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進而可以判斷出正確的選項.【詳解】，，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.5.若，是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由根與系數(shù)關(guān)系，得到，；再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，是一元二次方程的兩個根，所以，；所以.故選：C.【點睛】本題主要考查方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知函數(shù)滿足且，則在上的零點（）．A.至多有一個 B.有1個或2個C.有且僅有一個 D.一個也沒有【答案】C【解析】【分析】由零點存在定理可判定出結(jié)果.【詳解】由題意知：在上至多有兩個零點.由零點存在定理知：若，則在上有且僅有一個零點.故選：.7.下列命題中，正確的命題是（）A.若a＞b，c＞d，則ac＞bd B.若，則a＜bC.若b＞c，則|a|b≥|a|c D.若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項做出判斷，主要是不等式的“同向相乘”和“同向相加”的性質(zhì)，注意前提條件．【詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，依次判斷選項：對于A選項：只有當a＞b＞0，c＞d＞0，才能推得ac＞bd，所以A選項不合題意；對于B選項：只有當ab＞0時，才能由推得a＜b，所以B選項不合題意；對于C選項：需要分類討論如下：①當a＝0時，不等式兩邊都為零，式子成立，②當a≠0時，|a|≠0，由b＞c，可推得|a|b＞|a|c，所以C選項符合題意；對于D選項：該式不等式，由a＞b，c＞d不能“同向相減”得出a﹣c＞b﹣d，但是可以運用同向相加得到，a﹣d＞b﹣c，因此，D選項不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，即不等式具有“同向相加”和“同向相乘”的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷出的奇偶性與單調(diào)性，然后將不等式轉(zhuǎn)化為，通過單調(diào)性變成自變量的比較，從而得到關(guān)于的不等式，求得最終結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，當時，，可知在上單調(diào)遞增；在上也單調(diào)遞增，即為上的增函數(shù)；由，，解得：或故選：D【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解題關(guān)鍵在于將不等式轉(zhuǎn)化為符合單調(diào)性定義的形式，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康谋容^，屬于?？碱}型.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知全集，集合滿足，則下列選項中正確的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)集合關(guān)系依次判斷各選項即可得答案.【詳解】解：因為全集，集合滿足，所以，，，.故選：BD10.下列選項中正確的是（）A.函數(shù)的定義域為B.函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)C.函數(shù)中的表示不超過最大整數(shù)，則當?shù)闹禐闀r，D.若函數(shù)，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)定義域即可求解A,B,由的定義可判斷C，代入自變量的值即可判斷D.【詳解】對于A;令，故定義域為，故A正確，對于B;的定義域為，的定義域為,定義域不同，故不是同一個函數(shù)，對于C；，故正確，對于D；由，取得，故正確，故選：ACD11.下列說法正確的有()A.命題“”的否定是“”B.若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是C.若，則“”的充要條件是“”D.“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)命題的否定即可判斷A；根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化成最值問題即可判斷B；根據(jù)充分條件和必要條件的概念及不等式的性質(zhì)可判斷CD．【詳解】命題“”的否定是“”，故A正確；∵命題“，”為假命題，則關(guān)于x的方程無實數(shù)根，故，解得，故B正確；∵可得；但當，時，有；∴“若，則”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；當“”時，則“”成立；但當“”時，“或”；故“”是“”的充分不必要條件，故D正確．故選：ABD﹒12.下列說法正確的有（）A.若，則的最小值為B.若，則最小值為6C.若，則的最小值為D.已知，都是正數(shù)，且，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)已知條件及基本不等式即可求解.【詳解】對于A，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以時，的最小值為，故A正確；對于B，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，的最小值為6，故B正確；對于C，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，的最大值為，故C錯誤；對于D，由，所以，因為，都是正數(shù)，所以，所以，當且僅當，且，即時，等號成立，所以，故D正確；故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】化簡不等式為，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可化為，又由方程，解得，所以不等式的解集為，即原不等式的解集為.故答案為：.【點睛】解答中注意解一元二次不等式的步驟：（1）變：把不等式變形為二次項系數(shù)大于零的標準形式；（2）判：計算對應(yīng)方程的判別式；（3）求出對應(yīng)的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式說明方程有沒有實根；（4）利用“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集.14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)，可得，求得，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：∵函數(shù)是偶函數(shù)，

∴，∴，

化為，此式對于任意實數(shù)都成立，

．

，

∴函數(shù)的遞增區(qū)間是．

故答案為：．【點睛】正確理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)，則的值為________.【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式可求出的值.【詳解】由題意可得.故答案為：.16.已知，函數(shù)若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的零點情況，分類討論的取值，即可求解.【詳解】由于在上只有一個零點4，函數(shù)在上兩個零點為1和3，若,此時在上沒有零點，函數(shù)在上的兩個零點為1和3，滿足題意，當時，此時在上有零點4，函數(shù)在上有零點為1和3，不滿足題意，舍去當時，此時在上有零點4，函數(shù)在上有零點為1，滿足題意，當時，此時在上有零點4，函數(shù)在上沒有零點，不滿足題意，舍去，綜上：或，故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）設(shè)數(shù)軸上點與數(shù)對應(yīng)，點與數(shù)對應(yīng)，已知線段的中點到原點的距離不大于，求的取值范圍；（2）求方程組的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出的中點對應(yīng)的數(shù)，可得出關(guān)于的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍；（2）解方程組，即可得出該方程組解集.【詳解】解：（1）因為的中點對應(yīng)的數(shù)為，所以由題意可知，即，解得，所以取值范圍是；（2）將代入整理可得，解得或，當時，；當時，.因此，原方程組的解集為.18.（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最短籬笆的長度為；（2）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最大面積是.【解析】【分析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長的最小值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結(jié)論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，在運用基本不等式求最值時，充分利用“積定和最小，和定積最大”的思想求解，同時也要注意等號成立的條件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）若命題“，”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式得出，再利用全稱命題為真命題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在恒成立的條件即可求解.【小問1詳解】由，得，所以的定義域為，所以，所以是偶函數(shù).【小問2詳解】由函數(shù)解析式可得，

所以，而，所以，所以在恒成立，即在恒成立，只需，解得，所以的取值范圍是.20.已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，在上為一次函數(shù)，在上為二次函數(shù)，且時，，，（1）求的解析式；（2）求關(guān)于的方程的解集.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合點在函數(shù)的圖象上即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及分段函數(shù)分段處理的原則即可求解.【小問1詳解】當時，∵，∴設(shè).又，∴，解得.∴，.∴.故和時，的圖象均過點.∵當時，為一次函數(shù)，∴設(shè).∵的圖像過原點，∴，∴，即.將點代入，得，即所以，.綜上所述，的解析式為.【小問2詳解】當時，，解得；當時，，即，解得，又因為，，所以，綜上所述，的取值為或.21.高郵市清水潭旅游景點國慶期間，團隊收費方案如下：不超過40人時，人均收費100元；超過40人且不超過()人時，每增加人，人均收費降低元；超過人時，人均收費都按照人時的標準．設(shè)景點接待有名游客的某團隊，收取總費用為元．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)增加而增加，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)收費標準，分，分別求出與的關(guān)系即可；(2)由（1)當時，，，隨增大而增大．當時，當時，，隨增大而增大，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決問題.【詳解】（1）當時，；當時，；當時，．（2）當時，，隨增大而增大，當時，．，隨增大而增大．當時，，當時，隨增大而增大；當時，隨增大而減小，當時，，隨增大而增大．綜上所述，當時，景點收取的總費用隨著團隊中人數(shù)增加而增加【點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).22.已知函數(shù)f(x)=x+，g(x)=ax+5-2a(a>0).（1）判斷函數(shù)f(x)在[0，1]上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（2）若對任意m∈[0，1]，總存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）任取，計算并判斷正負即可判斷單調(diào)性