熟練掌握疊加定理

重點:1.熟練掌握疊加定理、替代定理、戴維南和諾頓定理；2.掌握齊性定理和最大功率傳遞定理。第4章

電路定理

(CircuitTheorems)問題引出：在線性電路中，有多個獨立電源作用時，任一支路電流(或電壓)具有和特點？

4.1疊加定理(SuperpositionTheorem)疊加定理:在線性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。三個電源共同作用==us1單獨作用+us2單獨作用++us3單獨作用+R1us1R2us2R3us3i1i2i3+–+–+–iaibR1us1R2R3i1'i2'i3'+–R1R2us2R3i1''i2''i3''+–R1R2R3us3i1'''i2'''i3'''+–當一個電源單獨作用時，其余電源不作用，就意味著取零值。即將電壓源看作短路，將電流源看作開路。對于有b條支路、m個電壓源和n個電流源組成的線性電阻電路，各支路的電壓和電流解答式為：例1.求圖中電壓u。+–10V4A6+–4u0解:(1)10V電壓源單獨作用，4A電流源開路4A6+–4u''u'=4V(2)4A電流源單獨作用，10V電壓源短路u“=-4[4

6/（4+6）]=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'例2.求電壓Us解:+–10V6I14A+–Us+–10I14+–10V6I1'+–Us'+–10I1'4I2I26I1''4A+–Us''+–10I1''4I2齊性原理（homogeneityproperty):線性電路中，所有激勵(獨立源)都同時增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。例3.解:采用倒推法：設(shè)i'=1A。則求電流i。RL=2R1=1R2=1us=51Vi+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A4.2替代定理(SubstitutionTheorem)對于給定的任意一個電路，其中第k條支路電壓uk、電流ik為已知，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。A+–ukikA

定理內(nèi)容:Aik+–uk支路

k

注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。2.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。3.被替代支路可含源或不含源，但一般不應(yīng)含受控源或受控源控制支路

2.5A10V5V251A1.5A

5V3A5A2A48V例.若要使試求Rx。0.50.5+–10V31RxIx–+UI0.50.50.51–+UI0.5解：用替代定理：利用疊加定理：U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.20.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5U1U20.50.51U''0.5+-4.3戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路(通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱一端口網(wǎng)絡(luò))，等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),可大大方便我們的分析和計算。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–us1.戴維寧定理任何一個含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個電壓源(Uoc)和電阻Req的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓，而電阻等于一端口中全部獨立電源置零后的端口等效電阻。AabiuiabRiUoc+-u例2外電路含有非線性元件J-100V40V200V30K10K60K+-UI5KAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-解：求開路電壓UAB當電流I>2mA時繼電器的控制觸點閉合（繼電器線圈電阻是5K

）。問現(xiàn)在繼電器觸點是否閉合。30K10K60KABRAB例3.(1)計算Rx分別為1.2、5.2時的I；(2)Rx為何值時，其上獲最大功率?IRxab+–10V4664解：保留Rx支路，將其余一端口化為戴維南等效電路：ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxReqNSRi+-u最大功率傳輸定理:iRo+-+-uRuoc含受控源電路戴維寧定理的應(yīng)用求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例4.abUoc+–Req3U0-+解：方法1(1)求開路電壓Uoc36I+–9V+–Uocab+–6I36I+–U0ab+–6II0(2)求等效電阻Ri(加壓求流)含受控源電路戴維寧定理的應(yīng)用求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例4.abUoc+–Req3U0-+解：方法2（開路電壓、短路電流）36I+–9VIscab+–6II1任何一個含獨立電源，線性電阻和線性受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻)等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。4.諾頓定理AababGi(Ri)Isc例5.求電流I。12V210+–24Vab4I+–4IabGi(Ri)Isc(1)求Isc解：210+–24VabIsc+–I1I212V(2)求Ri：Ri210ab定理1：（功率守恒定理）對于一個具有n個節(jié)點b條支路的電路，若各支路電壓、電流均取關(guān)聯(lián)參考方向，則對任何時間t，有式中，，分別為第k支路的支路電壓、電流。4.4特勒根定理

(Tellegen’sTheorem)定理2（具有相同拓撲結(jié)構(gòu)（特征）的電路）具有相同拓撲結(jié)構(gòu)（特征）的電路兩個電路，支路數(shù)和節(jié)點數(shù)都相同，而且對應(yīng)支路與節(jié)點的聯(lián)接關(guān)系也相同。NR5R4R1R3R2R6+–us11234NR5'R4'R1'R3'R6'us6is2+–1243例1：(1)R1=R2=2,Us=8V時,I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4,R2=0.8,Us'=9V時,I1'=3A,求U2'。解：利用特勒根定理由(1)得：U1=4V,

I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1AUs無源電阻網(wǎng)絡(luò)

P–+U1+–R1I1I2–+U2R2

例2.U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A解：P–+U1–+U2I2I1P–+–+24.5

互易定理(ReciprocityTheorem)第一種形式:電壓源激勵，電流響應(yīng)。cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)Ni1+–us2ab(b)i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)N+–us1abcd(a)當us1

=

us2

時，i1

=

i2第二種形式:電流源激勵，電壓響應(yīng)。當is1

=

js2

時，u1

=

u2。u2is1+–(a)is2+–u1(b)

若us=is

，則第三種形式：激勵電流響應(yīng)電流互易為激勵電壓，響應(yīng)電壓

(a)11'2'2i2Nis(b)N?11'2'2+–us+–u1?例：2124+–8V2Iabcd求電流I。解：利用互易定理I1=I'2/(4+2)=2/3AI2=I'2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A2124+–8V2IabcdI1I2I'(1)互易定理適用于線性網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，兩個支路電壓電流關(guān)系。(2)激勵為電壓源時，響應(yīng)為電流激勵為電流源時，響應(yīng)為電壓電壓與電流互易。(3)電壓源激勵，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一支路；電流源激勵，互易時原電流源處開路，電流源并入另一支路的兩個節(jié)點間。(4)互易要注意電源與電壓(電流)的方向。(5)含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意：1.對偶元素

4.6對偶原理(DualPrinciple)2.電路中的對偶結(jié)構(gòu)及對偶關(guān)系串聯(lián)電路與并聯(lián)電路對偶2.電路中的對偶結(jié)構(gòu)及對偶關(guān)系二網(wǎng)孔與二獨立節(jié)點電路對偶例5.解：(1)a、b開路電壓。abUoc+–+–UR0.5kRi用戴維南定理求U。+–10V1k1k0.5IabR0.5k+–UIUoc+–10V1k1k0.5Iab+–II=0，0.5I=0，Uoc=10V(2)求Ri。a.加壓求流法U0=(I0-0.5I0)103+I0103=1500I0Ri=U0/I0=1500+–10V1k1k0.5IabR0.5k+–UI1k1k0.5Iab+–U0II0I=I0U0