溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院

溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院電磁場(chǎng)中帶電粒子的勢(shì)動(dòng)量電磁場(chǎng)中帶電粒子動(dòng)量定理關(guān)于磁矢勢(shì)和動(dòng)量?jī)蓚€(gè)討論磁矢勢(shì)與電磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量?jī)?nèi)容提要溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院一.磁場(chǎng)中帶電粒子的勢(shì)動(dòng)量1.電子感應(yīng)加速器問題:如圖所示，電子在電子感應(yīng)加速器的固定環(huán)形軌道R中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到哪幾個(gè)力作用?答:受到磁場(chǎng)的洛侖茲力和感生電場(chǎng)力電子感應(yīng)加速器示意圖受到的力的方向如板書所示溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的勢(shì)動(dòng)量問題:感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)存在什么關(guān)系？答:滿足法拉第電磁感應(yīng)定律實(shí)際上根據(jù)磁矢勢(shì)的定義，感生電場(chǎng)可以簡(jiǎn)潔地表達(dá)為:思考:電子感應(yīng)加速器電磁鐵的激勵(lì)電源是交變電源，那么電子在整個(gè)交變周期都能加速嗎？答:不能，因?yàn)橄蛐牧颓邢蛄Φ姆较蛞骩請(qǐng)參考教材P168]溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的勢(shì)動(dòng)量2.磁場(chǎng)中帶電粒子的“勢(shì)動(dòng)量”考慮電子感應(yīng)加速器中的粒子切向方程則切向方向有:思考:這里磁矢勢(shì)對(duì)時(shí)間的偏微分等于它對(duì)時(shí)間的全微分嗎？即:如板書所示全微分和偏微分關(guān)系溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的勢(shì)動(dòng)量答:在軸對(duì)稱情況下，其軸坐標(biāo)系中的全微分和偏微分相等。問題:在磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量守恒嗎？什么物理量守恒？定義：動(dòng)力動(dòng)量：磁勢(shì)動(dòng)量：正則動(dòng)量：守恒！類比靜電場(chǎng)中的能量:溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院二.磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量守恒1.靜電場(chǎng)中的動(dòng)量定理在一般的電磁場(chǎng)中先看靜電場(chǎng)中,不存在磁場(chǎng)情況:問題:這里合力是靜電力，如何用電勢(shì)表達(dá)？答:直角坐標(biāo)系中的梯度表達(dá)式如板書所示溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量守恒2.電磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量定理思考:電磁場(chǎng)中帶電粒子受到哪些力？答:受到三種力:靜電場(chǎng)力，感應(yīng)電場(chǎng)力和洛侖茲力問題:這里的牛頓第二定律成立嗎？如何寫？我們要考慮的是:思路如何？溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量守恒我們要考慮的是:已經(jīng)有:因此，我們考慮:思考:一般情況下與關(guān)系如何呢？答:

磁矢勢(shì)的變化來源于兩部分時(shí)間部分:空間部分呢？溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量守恒在數(shù)學(xué)上有:對(duì)空間部分，可以簡(jiǎn)化為:點(diǎn)乘的定義如板書所示因此，我們得到:溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量守恒整理，得:思考:能否象靜電場(chǎng)那樣右邊也表達(dá)為一個(gè)物理量的梯度呢？答:可以,必須將磁感應(yīng)強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為磁矢勢(shì)根據(jù)教材附錄B28公式,有:因此，得到帶電粒子在電磁場(chǎng)中的動(dòng)量定理:廣義勢(shì):溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量守恒3.電磁場(chǎng)中帶電粒子動(dòng)量守恒條件正則動(dòng)量守恒條件:

廣義勢(shì)的梯度等于零，則正則動(dòng)量守恒，或者如果某個(gè)方向的梯度等于零，則該方向的動(dòng)量守恒溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量守恒例題1:帶電量為q的粒子在電子感應(yīng)加速器中以速率v做圓周運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)的磁矢勢(shì)。解:如板書圖所示，考慮切向方向的正則動(dòng)量根據(jù)正則動(dòng)量定理切向方向有:因此，有:得:p0為初始正則動(dòng)量溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量守恒例題2:如板書圖所示，一對(duì)同軸圓柱形導(dǎo)體，半徑分別為a和b,內(nèi)柱載有沿柱軸z方向的電流I,電流沿著外柱流回。求：(1)兩柱之間的磁矢勢(shì)表達(dá)式；(2)一電子以速率v0垂直于柱軸出發(fā)，這個(gè)電子能到達(dá)外柱的最小v0為多少？解:(1)先求得兩柱之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度根據(jù)安培環(huán)路定理，有:易得磁感應(yīng)大小:方向如板書所示溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量守恒如圖所示，選取磁矢勢(shì)沿著內(nèi)柱的電流方向，則根據(jù)磁矢勢(shì)公式:得:因此:(2)觀察電子的廣義勢(shì)，有:只與r方向有關(guān)，因此在z方向的梯度為零，該方向廣義動(dòng)量守恒溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)量守恒因此:得:問題:為什么？初末條件如何？得:例題3:請(qǐng)見教材P172板書分析思考:前面例題中磁矢勢(shì)取法不是唯一的，不同的取法對(duì)正則動(dòng)量守恒會(huì)有影響嗎？有條件！溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院三.關(guān)于磁矢勢(shì)和正則動(dòng)量討論1.磁矢勢(shì)和磁感應(yīng)強(qiáng)度哪個(gè)更基本不能唯一確定，實(shí)際上滿足下面關(guān)系都可以:磁矢勢(shì)的規(guī)范變換:問題:為什么梯度的環(huán)路積分為零？有過例子嗎？答:靜電場(chǎng)環(huán)路定理經(jīng)典電磁學(xué)認(rèn)為:磁感應(yīng)強(qiáng)度B是可觀測(cè)量，因此是基本量，A是不可觀測(cè)量，是輔助量。磁矢勢(shì)的規(guī)范變換溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院關(guān)于磁矢勢(shì)和正則動(dòng)量討論AB效應(yīng):1959年阿哈羅諾夫(Y.Aharonov)和玻姆(D.Bohm)發(fā)現(xiàn)在B=0的地方A也能產(chǎn)生可觀測(cè)的物理效應(yīng)(量子效應(yīng))，并在80年代被實(shí)驗(yàn)嚴(yán)格證明在量子電動(dòng)力學(xué)中，A是第一位的，B是第二位的。溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院關(guān)于磁矢勢(shì)和正則動(dòng)量討論2.電流元相互作用何時(shí)服從牛頓第三定律問題:請(qǐng)自己閱讀教材P172,回答教材中的兩個(gè)粒子的動(dòng)量總動(dòng)量是否就是它們的動(dòng)力動(dòng)量之和？答:應(yīng)該包括電磁場(chǎng)的勢(shì)動(dòng)量，廣義動(dòng)量守恒問題:何時(shí)滿足牛頓第三定律？答:總的勢(shì)動(dòng)量不變思考:通過前面的兩個(gè)討論你如何深入地理解磁矢勢(shì)和正則動(dòng)量的物理含義？溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院關(guān)于磁矢勢(shì)和正則動(dòng)量討論3.課堂小結(jié)與作業(yè)1.磁矢勢(shì)、勢(shì)動(dòng)量和正則動(dòng)量的定義及其意義磁勢(shì)動(dòng)量：正則動(dòng)量：磁矢勢(shì)的定義：2.電磁場(chǎng)中帶電粒子的正則動(dòng)量定理推導(dǎo)及其應(yīng)用推導(dǎo)思路:溫州大學(xué)物理與電子信息學(xué)院關(guān)于磁矢勢(shì)和正則動(dòng)量討論應(yīng)用正則動(dòng)量定理解題思路:第一步:寫出磁矢勢(shì)和廣義勢(shì)第二步: