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文檔簡介

第五節(jié)反常積分的審斂法

Г函數(shù)

一、無窮限反常積分的審斂法不通過被積函數(shù)的原函數(shù)判定反常積分收斂性的判定方法.證（極限的存在準(zhǔn)則）證(定理1)下證：特別地，取，即得下面的比較審斂法.例１解（比較審斂法１）例２解所給反常積分收斂．證明（極限審斂法1）證明(1)取且且且（比較審斂法1）（2）（略）例３解所給反常積分發(fā)散．例４解所給反常積分發(fā)散．（極限審斂法１）（極限審斂法１）證例5解由定理5得:定義（比較審斂法1）二、無界函數(shù)的反常積分的審斂法例6解(洛必達(dá)法則)(極限審斂法2)例7解(極限審斂法2)，注：對于無界函數(shù)的反常積分，當(dāng)被積函數(shù)在所討論的區(qū)間上可取正值又可取負(fù)值時，也有與定理5相類似的結(jié)論。例8解(比較審斂法2)特點:1.積分區(qū)間為無窮區(qū)間;（比較審斂法2）－函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：證明（洛必達(dá)法則）按定義，得….一般地,有這表明:由（1）得：證（余元公式）（不證）取證在式中，取得：即這是概率論中常用的泊松積分(Poisson)例9解例10解四、小結(jié)反常積分的審斂法無窮限的反常積分的審斂法無界函數(shù)的反常積分的審斂法比較審斂法1極限審斂法1比較審斂法2極限審斂法2絕對收斂作業(yè)P268,習(xí)題5-51(1),(2),(3),(6),(8)

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