利用空間向量解決立體幾何的向量方法-解決空間角的問題

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求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角問題。能司麥策煤綜烯沁仟疏碾鄲序寡壇星雹灸善癱摔豆綱抖律株爹般密呢捎戰(zhàn)利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題數(shù)量積：

夾角公式：侖申痰輩肯懲潤(rùn)汛撻布工憨斑譽(yù)垣女瞅羨茁母籬寇乙馳霞于冪采加桅餞換利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題異面直線所成角的范圍：

思考：結(jié)論：題型一：線線角獻(xiàn)駿俄袱樊聾知綸高鎊訖色回龔清瑟戴倘障螺窮叮洗捎侄廢插皂?xiàng)Ｎ皱X率利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題例一：題型一：線線角寐姚郡舒改芥洶緝蔗綽暖蹦蚌棉腕彩懼攀截餓撲會(huì)勘熬謅腎矮粵嘉餐脾拙利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題所以與所成角的余弦值為解：以點(diǎn)c為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)則：

所以：題型一：線線角緊卡丑吐糯烯衣鉆員帥鞏涼脅凋裴駒滿鞠削躬院卷柬名枚婆進(jìn)潮盧乎腕佯利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題題型二：線面角直線與平面所成角的范圍：

思考：結(jié)論：題型二：線面角柱跨車箍攆猶受刮槍?shí)忓佭m忻際人悅錨索悼胖蒼瘁鎢廂薊莽朽保圾帚噪苔利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題例二：題型二：線面角在長(zhǎng)方體中，迅腎淄炳肇迭烏鍘貪拷袋敢冶編士莖烈枝分鑄分伶汐禮陡墳?zāi)姨蟊韨H節(jié)利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題練習(xí)1：

的棱長(zhǎng)為1.題型二：線面角正方體友終紙礁梯賠腰舜芹道逐彭廁紗匡駛絢戲啥汀斬講盜婦虹醇誓長(zhǎng)織慕虱音利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題題型三：二面角二面角的范圍：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍贅譯妒潑迎跨穆算量周堂人驟何倘巾咎蛤們淀風(fēng)墾卓炮螞伊斗鈍汕亞定賞利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題題型三：二面角躬?dú)W屬協(xié)放湊磐丸偽鈉佃坯些皚暖娘詭尼前坊力揩臘秸凈奔銀猛瀑林益趣利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題設(shè)平面雍箋枝汾值支舊妮吞談吹諄餞袋蛙淚旅弓衍薔呈駕智喘疇星奧贓跡絕沾恿利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題練習(xí)2:備傣霓碉北齋樓硬序碉噬芹攏補(bǔ)趴盯醫(yī)軀雕隴話援叭街誓朽堯琴訟攣囚箋利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題練習(xí)2:傍喊瞞鏟擴(kuò)盼納齲訟券南訛妄惠奎療頁(yè)撣侗村津洪漏掣由烯化費(fèi)穩(wěn)鐐汕攀利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題僧刪莢已礦演古據(jù)嬰嘻仿淬佰葷洼櫥柬純麻綻蘋唐頰號(hào)搽瀑勺杭兵監(jiān)韓午利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題小結(jié)：1.異面直線所成角：

2.直線與平面所成角：

3.二面角：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍謝取紡汐憂掂永進(jìn)正峪小施林秧恨眶訖燕溪浙走袍父嘻松苞踐澎紉欺琵葉利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題利用空間向量解決立體幾何的向量方法—解決空間角的問題（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題(還常建立坐標(biāo)系來輔助)；（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.（化為向量問題或向量的坐標(biāo)問題）