兩直線的位置關(guān)系

1.3兩直線的位置關(guān)系回顧一：直線方程的幾種形式點斜式：斜截式：兩點式：一般式：（A,B不同時為零）y1≠y2x1≠x2回顧二平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：平行，相交（垂直）平面幾何我們學(xué)過怎么去判斷兩直線的平行垂直關(guān)系。在解析幾何里，如何根據(jù)已知直線方程的代數(shù)特征，判斷兩直線的平行垂直關(guān)系？一、兩條平行直線xy0yyxy0xy0xyxy0000x0x0x0x0x0兩不重合的平行直線的傾斜角都相同，當(dāng)斜率存在時，k1=k2，且兩直線在y軸的截距不相等，反之成立嗎？兩條不重合的平行直線有什么幾何特征？x0x0yx0x0x0yx0l1//l2k1=k2且b1≠b2已知l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2,則當(dāng)兩不重合平行直線斜率都不存在時，他們均垂直于x軸，兩直線方程分別為

l1:x=x1

l2:x=x2(x1≠x2)yx0yx0yx0例1（書上例9）P68頁口答例2

求過點A（1，2），且平行于直線2x-3y+5=0的直線方程.解所求的直線的斜率和已知直線的斜率相等，都為k=2/3,又所求直線過A（1，2），所以直線方程為y-2=2/3(x-1),即

2x-3y+4=0.二、兩條直線垂直xy0xy0（觀察幾何畫板）當(dāng)兩條垂直直線的斜率都存在時，有k1·k2=–1當(dāng)其中一條斜率不存在，另一條斜率為零時，兩直線也是垂直。OxyDT1T2T2OT2OT2OT2yT1yDT1yODT1yT2ODT1yT2ODT1yxT2ODT1y不妨取過原點的直線:y=x:y=x，l1⊥l2，垂足為O,直線x=1交l1于T1（1，k1）,交l2于T2（1,k2）,交x軸于D.由直角三角形的射影定理（相似三角形的關(guān)系），可得

即所以即其他情況均可以作過原點的平行直線，平行直線斜率不變，所以仍然有上述結(jié)論。一般地，設(shè)直線l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2若l1⊥l2，則k1·k2=–1；反之，若k1·k2=–1，則l1⊥l2特別地，直線l1:x=a，l2:y=b時，有l(wèi)1⊥l2例3

（書上例11）P69頁口答例4

求過點A（3，2）且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程.解已知直線的斜率為-4/5，所以所求直線的斜率為5/4，且過點（3，2），所以由點斜式可得直線方程為

y-2=5/4(x-3)即

5x-4y-7=0l1//l2k1=k2且b1≠b2l1⊥l2k1k2=-1已知l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2,則練習(xí)書上練習(xí)P70練習(xí)已知直線，問：為何值時，滿足（1）；（2）.思考：已知：直線l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0,問(1):l1//l2

的條件是什么？

(2):l1⊥l2的條件又是什么？已知：l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0,

l1//l2A1B2－A2B1=0且A1C2-A2C1≠0

l1⊥l2A1A2+B1B2=0小結(jié)：平行直線：當(dāng)兩不重合的直線斜率存在時，兩直線斜截式方程分別為l1:y=k1x+b1

l2:y=k2x+b2

l1//l2k1=k2且b1≠b2當(dāng)不重合的直線斜率都不存在時，兩直線平行，兩直線方程為l1:x=l2:x=垂直直線兩直線l1:y=k1x+b1與直線l2:y=k2x+b2

若l1⊥l2，則k1·k2=–1；反之，若k1·k2=