簡單的線性規(guī)劃（二）

簡單的線性規(guī)劃第二講線性規(guī)劃1/13/20231復(fù)習(xí)二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy

在平面直角坐標系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標的點的集合{(x，y)|x+y-1=0}是經(jīng)過點(0，1)和(1，0)的一條直線l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標的點的集合{(x，y)|x+y-1>0}是什么圖形?11x+y-1=0探索結(jié)論結(jié)論：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐標系中表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。不等式ax+by+c<0表示的是另一側(cè)的平面區(qū)域。x+y-1>0x+y-1<01/13/20232復(fù)習(xí)判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0

由于對在直線ax+by+c=0同一側(cè)所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入ax+by+c，所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一特殊點(x0，y0)以ax0+by0+c的正負的情況便可判斷ax+by+c>0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)c≠0時常把原點作為此特殊點1/13/20233復(fù)習(xí)二元一次不等式表示平面區(qū)域的范例例1畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。Oxy36注意：把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界2x+y-6=01/13/20234復(fù)習(xí)二元一次不等式表示平面區(qū)域的范例例2畫出不等式組

表示的平面區(qū)域。Oxy35x-y+5=0x+y=0x=31/13/20235復(fù)習(xí)二元一次不等式表示平面區(qū)域的范例例3畫出不等式組

表示的平面區(qū)域。1/13/20236線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。探索結(jié)論1/13/20237線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值與最小值。

目標函數(shù)（線性目標函數(shù)）線性約束條件啟動幾何畫板1/13/20238線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．

可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域；最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解?？尚杏?x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)1/13/20239線性規(guī)劃例1解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應(yīng)的點；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值或最小值。探索結(jié)論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當(dāng)x=-1,y=-1時，z=2x+y有最小值－3.當(dāng)x=2,y=-1時，z=2x+y有最大值3.1/13/202310線性規(guī)劃例2解下列線性規(guī)劃問題：求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：當(dāng)x=0,y=0時，z=300x+900y有最小值0.當(dāng)x=0,y=125時，z=300x+900y有最大值112500.1/13/202311線性規(guī)劃練習(xí)1(2004高考全國卷4理科數(shù)學(xué)試題（必修+選修Ⅱ甘肅青海寧夏貴州新疆等地區(qū)）第16題)

解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論答案:當(dāng)x=1，y=0時，z=2x+y有最大值2。啟動幾何畫板1/13/202312線性規(guī)劃練習(xí)2解下列線性規(guī)劃問題：求z=3x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論3x+y=03x+y=29答案：當(dāng)x=9,y=2時，z=3x+y有最大值29.1/13/202313線性規(guī)劃小結(jié)解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應(yīng)的點；第三步：解方