數系的擴充與復數的引入

人教A版選修1-2數學

第三章數系的擴充與復數的引入山東鄄城縣第二中學高二數學教師

本章學習的主要內容是數系的擴充和復數的概念，復數代數形式的四則運算。復數的引入是中學階段數系的又一次擴充，這不僅可以使學生對于數的概念有一個初步的、完整的認識，也為學生進一步學習數學打下了基礎。通過本章的學習，要使學生在問題情境中了解數系擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規(guī)則、方程求根）在數系擴充中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。（3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。（4）了解復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。一、課程目標二、學習目標

三、本章知識結構框圖數系擴充復數引入復數代數形式的四則運算復數的概念四、課時安排

3.1數系的擴充和復數的概念約2課時

3.2復數代數形式的四則運算約2課時

§3.1數系的擴充與復數的概念數系的擴充復數的概念復數的代數表示及復數相等的定義復數的幾何意義本節(jié)要點教學情境設計在實數集中有解么？方程

答：無解聯系從自然數系到實數系的擴充過程，我們可以考慮將實數系擴大。你能設想一種方法，使這個方程有解么？回顧數系的每一次擴充過程都與實際需求密切相關。簡要講述數系擴充的歷史，人們?yōu)榱擞嫈?，?chuàng)造了自然數，1，2，3，…我們看到的自然界中事物的個數都是自然數，如一支鋼筆，三本書，后來人們?yōu)榱朔奖銓?歸入自然數。為了公平分配物質，引入了分數，如一個蘋果平均分給三個人，每個人得到多少蘋果？為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數法的需要，人類引進了負數．如今天最低溫度為零下3度，最高溫度為8度，就用到了負數。邊長為1的正方形對角線之長不是分數，5開方開不盡，不能用分數來表示，于是無理數出現了。數系擴充發(fā)展到了實數集了，這是我們以前學到的非常熟悉的數集。背景知識

在實數集內，像這樣的方程是沒有根的，再如負數開方問題，如果限于實數系，有些問題就無法解決，為了解決此矛盾，像上面數系擴充的過程一樣，一個自然的想法就是引入新數，將實數系進一步擴充，從而使問題解決。復數概念的引入與這種想法直接相關。

復數是16世紀人們在討論一元二次方程、一元三次方程的求根公式時引入的。它在數學、力學、電學及其他學科中都有廣泛的應用。復數與向量、平面幾何、三角函數等都有密切的聯系，也是進一步學習數學的基礎。導入新課

知識精要數系的擴充過程為有理數分數整數實數無理數復數虛數復數集C和實數集R之間有什么關系？事實上，復數是最大的數集，下面我們就來認識學習復數?；纠碚搹蛿导摂导瘜崝导兲摂导瘡蛿捣诸?/p>

實數的幾何意義復數的幾何意義？類比由復數相等的定義易知。幾何意義

實軸虛軸復平面意義之一復數實質有序數對平面向量復數表示意義之二兩種幾何意義一一對應一一對應一一對應例1指出下列復數的實部與虛部：知識鞏固分析：鞏固復數相等的定義。練習：P52，1，2.P55，1，2.小結與反思

數系的擴充和復數的概念，重點在于基本概念的理解，了解人類數集發(fā)展的歷史，培養(yǎng)開拓創(chuàng)新的意識，鍛煉解決問題的能力，學會多角度思考問題，初次接觸虛數，要從感性上認識把握，掌