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第十一章節(jié)無窮級數(shù)第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)一、常數(shù)項級數(shù)的概念二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)

給定一個數(shù)列則由這數(shù)列構(gòu)成的表達式叫做（常數(shù)項）無窮級數(shù)，記為其中第項叫做級數(shù)的一般項。

一、常數(shù)項級數(shù)的概念級數(shù)收斂的概念定義

如果級數(shù)的部分和數(shù)列有極限，即則稱無窮級數(shù)收斂，這時極限無窮級數(shù)發(fā)散。叫做這級數(shù)的和；如果沒有極限，則稱例

無窮級數(shù)叫做等比級數(shù)（又稱幾何級數(shù)），其中叫做級數(shù)的公比。試討論此級數(shù)的收斂性。例證明級數(shù)

是發(fā)散的。例1判定無窮級數(shù)的收斂性。解從而所以這個級數(shù)是收斂的，它的和是1。二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)3在級數(shù)中去掉、加上或改變有限項，不會改變級數(shù)的收斂性。性質(zhì)1如果級數(shù)收斂于和，則級數(shù)也斂，且其和為。

性質(zhì)2如果級數(shù)、分別收斂于和則級數(shù)也收斂，且其和為

性質(zhì)4如果級數(shù)收斂，則對這級數(shù)的項任意加括號后所成的級數(shù)收斂。性質(zhì)5（級數(shù)收斂的必要條件）如果級數(shù)收斂，則它的一般項趨于零，即注意級數(shù)的一般項趨于零并不是級數(shù)收斂的充分條件。例如調(diào)和級數(shù)LL++

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