2022年山東省青島市市南區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一條船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時(shí)的航行方向是（）A．南偏西60° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏東30°2．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3．將去括號(hào)，得（）A． B． C．- D．4．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，那么∠ABC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°5．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．6．多項(xiàng)式的次數(shù)是A．4 B．5 C．3 D．27．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④8．下圖是由7個(gè)小正方體組合而成的幾何體,從正面看,所看到的圖形是()A． B． C． D．9．把一條彎曲的道路改成直道，可以縮短路程，其道理是A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．垂線段最短 D．以上都不正確10．某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（）A．賺16元 B．賠16元 C．不賺不賠 D．無(wú)法確定11．已知，與互余，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．下列圖形中，不可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．請(qǐng)仔細(xì)觀察下列算式：，，，，…找計(jì)算規(guī)律計(jì)算：_____．14．如圖，三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別是,作腰長(zhǎng)為的等腰．以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn),則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為_________．15．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，則∠BOE=_________度．16．如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合,擺放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，則∠AOD=______°.17．某工程隊(duì)計(jì)劃把河水引到水池中，為了節(jié)約人力、物力和財(cái)力，他們先過點(diǎn)作，垂足為，然后沿開渠，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）出租車司機(jī)小明某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的長(zhǎng)江路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車路程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，若小明家距離出車地點(diǎn)的西邊15千米處，送完最后一名乘客，小明還要行駛多少千米才能到家？19．（5分）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)與.我們規(guī)定：.例如：.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對(duì)；（2）若有理數(shù)對(duì)，則；（3）當(dāng)滿足等式的是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)的值.20．（8分）化簡(jiǎn)求值：已知a、b、c滿足（a+2）2+|b﹣1|＝0，求代數(shù)式5a2b+4ab﹣[3ab2﹣2（a2b﹣2ab）]的值．21．（10分）暑假里某班同學(xué)相約一起去某公園劃船，在售票處了解到該公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（僅限兩人）四人船（僅限四人）六人船（僅限六人）八人船（僅限八人）每船租金（元/小時(shí)）100130（1）其中，兩人船項(xiàng)目和八人船項(xiàng)目單價(jià)模糊不清，通過詢問，了解到以下信息：①一只八人船每小時(shí)的租金比一只兩人船每小時(shí)的租金的2倍少30元；②租2只兩人船，3只八人船，游玩一個(gè)小時(shí)，共需花費(fèi)630元.請(qǐng)根據(jù)以上信息，求出兩人船項(xiàng)目和八人船項(xiàng)目每小時(shí)的租金;（2）若該班本次共有18名同學(xué)一起來(lái)游玩，每人乘船的時(shí)間均為1小時(shí)，且每只船均坐滿，試列舉出可行的方案（至少四種），通過觀察和比較，找到所有方案中最省錢的方案.22．（10分）已知多項(xiàng)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，求，的值．23．（12分）如圖，已知線段，用尺規(guī)作一條線段，使它等于，（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】首先根據(jù)船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏東60°方向，作出圖形，然后確定即可．【詳解】解：一條船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時(shí)正確的航行方向是南偏東60°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角的判斷，注意正確畫圖．2、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：=．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【分析】根據(jù)整式去括號(hào)的原則即可得出結(jié)果．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是乘法分配律以及整式去括號(hào)，掌握整式去括號(hào)的原則是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】∠ABC等于30度角與直角的和，據(jù)此即可計(jì)算得到．【詳解】∠ABC=30°+90°=120°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，理解三角板的角的度數(shù)是關(guān)鍵．5、C【分析】利用分式的基本性質(zhì)變形化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A．，從左邊到右邊是分子和分母同時(shí)平方，不一定相等，故錯(cuò)誤；B．，從左邊到右邊分子和分母同時(shí)減1，不一定相等，故錯(cuò)誤；C．，從左邊到右邊分子和分母同時(shí)除以，分式的值不變，故正確；D．，從左邊到右邊分子和分母的部分同時(shí)乘以3，不一定相等，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)．熟記分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．6、B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)定義即可求出答案．【詳解】多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式的次數(shù)定義.7、D【解析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．8、A【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是A中的圖形，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．9、B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)，連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，即兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：把彎曲的公路改成直道，其道理是兩點(diǎn)之間線段最短，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】要知道賠賺，就要算出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，再用兩件衣服的進(jìn)價(jià)和兩件衣服的售價(jià)作比較，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)此商人賺錢的那件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，則，得；設(shè)此商人賠錢的那件衣服進(jìn)價(jià)為y元，則，解得；所以他一件衣服賺了24元，一件衣服賠了40元，所以賣這兩件衣服總共賠了（元）.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，計(jì)算出兩件物品的原價(jià)是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)互余的定義即可求解.【詳解】∵，與互余∴=-=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知互余的定義.12、C【解析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷也可．【詳解】A．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

B．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

C．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

D．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、336【分析】觀察已知4個(gè)算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：對(duì)于(b<a)來(lái)講，等于b個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積，其中最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是a?b+1，依此計(jì)算可得.【詳解】解：8×7×6=336

故答案為336.【點(diǎn)睛】此題是一道找規(guī)律的題目．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．14、【分析】連接BD，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，則利用勾股定理可計(jì)算出BD＝，然后利用畫法可得到BE＝BD＝，于是可確定點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】∵△ABC為等腰三角形，AD＝CD＝3，三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別是∴B點(diǎn)為AC中點(diǎn)，連接BD，∴BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝，∵以B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，∴BE＝BD＝，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的表示與勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．15、1【解析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°求∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求出∠BOE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC=30°，∴∠BOC＝180°?30°=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×150°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的和等于180°，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．16、144°【分析】根據(jù)已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根據(jù)∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案為144°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此題的關(guān)鍵．17、垂線段最短【分析】若要節(jié)約人力、物力和財(cái)力，根據(jù)垂線段最短，先過點(diǎn)作，垂足為，然后沿開渠．【詳解】解：若要節(jié)約人力、物力和財(cái)力，根據(jù)垂線段最短，先過點(diǎn)作，垂足為，然后沿開渠．∴這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用，掌握垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18、小明還要行駛11千米才能到家【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法的應(yīng)用，先求出送完最后一名乘客的位置，然后求出距離家的距離即可.【詳解】解：根據(jù)題意，小明送完最后一名乘客的位置為：（千米），∴（千米）；答：小明還要行駛11千米才能到家.【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用、有理數(shù)的加減法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）－5；（2）2；（1）k=0，-1，-2，-1.【分析】（1）原式利用規(guī)定的運(yùn)算方法計(jì)算即可求出值；（2）原式利用規(guī)定的運(yùn)算方法列方程求解即可；（1）原式利用規(guī)定的運(yùn)算方法列方程，表示出x，然后根據(jù)k是整數(shù)求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：原式＝?1×1?2×(?2)＝?9＋4＝?5；故答案為：?5；（2）根據(jù)題意得：1x+1?(?2)×(x?1)＝9，整理得：5x＝10，解得：x＝2，故答案為：2；

（1）∵等式（?1，2x?1）★（k，x＋k）＝1＋2k的x是整數(shù)，∴（2x?1）k?（?1）（x＋k）＝1＋2k，∴（2k＋1）x＝1，∴，∵k是整數(shù)，∴2k＋1＝±1或±1，∴k＝0，?1，?2，?1．【點(diǎn)睛】此題考查了新運(yùn)算以及解一元一次方程，正確理解新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20、7a2b﹣3ab2，1【分析】首先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，代入a、b的值求值即可．【詳解】解：原式＝5a2b+4ab﹣[3ab2﹣2a2b+4ab]，＝5a2b+4ab﹣3ab2+2a2b﹣4ab，＝7a2b﹣3ab2，∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴原式＝7×4×1﹣3×（﹣2）×1＝28+6＝1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）兩人船每艘90元，則八人船每艘150元；（2）詳見解析【分析】(1)設(shè)兩人船每艘x元，則八人船每艘（2x-30）元，列方程求解；（2）根據(jù)題意列出四種方案，再計(jì)算出每個(gè)方案的花費(fèi)即可.【詳解】(1)設(shè)：兩人船每艘x元，則八人船每艘（2x-30）元由題意，可列方程解得：x=90∴2x-30=150答：兩人船每艘90元，則八人船每艘150元（2）解：兩人船四人船六人船八人船共花費(fèi)方案一9810方案二3390方案三14490方案四12390…兩人船四人船六人船八人船共花費(fèi)最省錢方案111380最省錢的方案為租一只四人船，一只六人船，一只八人船.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解題的