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文檔簡介
§3相似矩陣一、相似矩陣的概念和性質(zhì)二、相似矩陣的計算方法1定義9.設A、B均為n階方陣,若存在可逆陣P,使則稱B是A的相似陣,或者說A與B相似.記為A~
B. 而可逆陣P
稱為把A變成B
的相似變換矩陣.註:
若A
~B,則B
~A.證明:一、相似矩陣的概念和性質(zhì)2定理六.若A與B相似,則 (1).A與B
有相同的特征多項式;(2).A與B有相同的特征值.證明:若A與B相似,即存在可逆陣P,使B的特征多項式:證畢.3另外:相似矩陣有相同的行列式.事實上,推論:若n階方陣A與對角陣00相似,4換言之:若有可逆陣P,5問題:
對n階方陣A,如何求相似陣P,00分析:二、相似矩陣的計算方法6記00<7問題的回答:800注意:①.若A的n個特征值從而有9定理七.
n
階方陣與對角陣相似A有n個線性無關的特征向量.推論:設n
階方陣A有n
個不同
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