2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) (天津卷) word版

好教育云平臺(tái)高考真題第頁(yè)（共=sectionpages10*110頁(yè)）2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）一、選擇題：（1）【答案】D（2）【答案】B（3）【答案】A（4）【答案】B（5）【答案】C（6）【答案】D（7）【答案】B（8）【答案】C第Ⅱ卷二、填空題：（9）【答案】2（10）【答案】（11）【答案】2（12）【答案】（13）【答案】(14)【答案】三、解答題（15）【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求定義域、周期根據(jù)（1）的結(jié)論，研究三角函數(shù)在區(qū)間[]上單調(diào)性試題解析：解：的定義域?yàn)?.所以,的最小正周期解：令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由,得設(shè)，易知.所以,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)，誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式【結(jié)束】(16)【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（Ⅰ）先確定從這10人中隨機(jī)選出2人的基本事件種數(shù)：，再確定選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4所包含基本事件數(shù)：，最后根據(jù)概率公式求概率（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量可能取值為再分別求出對(duì)應(yīng)概率，列出概率分布，最后根據(jù)公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望試題解析：解：由已知，有所以，事件發(fā)生的概率為.隨機(jī)變量的所有可能取值為，，.所以，隨機(jī)變量分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)：概率，概率分布與數(shù)學(xué)期望【結(jié)束】(17)【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用空間向量證明線面平行，關(guān)鍵是求出面的法向量，利用法向量與直線方向向量垂直進(jìn)行論證（Ⅱ）利用空間向量求二面角，關(guān)鍵是求出面的法向量，再利用向量數(shù)量積求出法向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角相等或互補(bǔ)關(guān)系求正弦值（Ⅲ）利用空間向量證明線面平行，關(guān)鍵是求出面的法向量，再利用向量數(shù)量積求出法向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角互余關(guān)系求正弦值試題解析：依題意，，如圖，以為點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，.（I）證明：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得，又，可得，又因?yàn)橹本€，所以.（II）解：易證，為平面的一個(gè)法向量.依題意，.設(shè)為平面的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得.因此有，于是，所以，二面角的正弦值為.（III）解：由，得.因?yàn)?，所以，進(jìn)而有，從而，因此.所以，直線和平面所成角的正弦值為.考點(diǎn)：利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題【結(jié)束】(18)【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)等比中項(xiàng)定義得：，從而，因此根據(jù)等差數(shù)列定義可證：（Ⅱ）對(duì)數(shù)列不等式證明一般以算代證先利用分組求和化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和，易得結(jié)論.試題解析：（I）證明：由題意得，有，因此，所以是等差數(shù)列.（II）證明：所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比中項(xiàng)、分組求和、裂項(xiàng)相消求和【結(jié)束】（19）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化簡(jiǎn)條件：，即M再OA中垂線上，，再利用直線與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求；利用兩直線方程組求H，最后根據(jù)，列等量關(guān)系解出直線斜率.取值范圍試題解析：（1）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（2）（Ⅱ）解：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（Ⅰ）知，，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程【結(jié)束】（20）【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）詳見(jiàn)解析（Ⅲ）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)是否存在情況，分類討論：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，有恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為.=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）由題意得，計(jì)算可得再由及單調(diào)性可得結(jié)論（Ⅲ）實(shí)質(zhì)研究函數(shù)最大值：主要比較，的大小即可，分三種情況研究=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，.試題解析：（Ⅰ）解：由，可得.下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，有恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，令，解得，或.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.（Ⅱ）證明：因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以由（Ⅰ）知，且，由題意，得，即，進(jìn)而.又，且，由題意及（Ⅰ）知，存在唯一實(shí)數(shù)滿足，且，因此，所以；（Ⅲ）證明：設(shè)在區(qū)間上的最大值為，表示兩數(shù)的最大值.下面分三種情況同理：（1）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）