2022-2023學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.

3.

4.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

10.

11.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.

15.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

16.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin217.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”18.A.A.

B.

C.

D.

19.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

20.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

21.

22.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

38.

39.

40.

41.

42.設y=sinx，則y(10)=_________.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

第

17

題

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

59.

60.________。三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．73.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

79.

80.

81.

82.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

5.B

6.C

7.B

8.A

9.D

10.D

11.A

12.C

13.C

14.B

15.D

16.D此題暫無解析

17.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

18.D

19.B

20.C

21.B

22.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

23.C

24.D

25.

26.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

27.D

28.A

29.C

30.C

31.1/232.1/3

33.π/3π/3解析：

34.0

35.

36.

37.

38.e2

39.

40.-esinxcosxsiny

41.1

42.-sinx

43.16

44.45.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

46.

47.00解析：

48.

49.e

50.

51.

52.

53.-k

54.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

55.

56.B

57.358.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

59.-(3/2)60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．73.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

77.

78.

所以f(2，-2)=8為極大值．

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平