2022-2023學年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

4.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

5.

6.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

7.

8.

9.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

10.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

11.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

14.

A.

B.

C.

D.

15.

A.0B.2C.4D.8

16.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

19.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

20.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

31.

32.

33.

34.________。

35.

36.

37.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

38.

39.∫e-3xdx=__________。

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.求微分方程的通解．

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.證明：

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

62.

63.(本題滿分10分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

4.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

5.C

6.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

7.B

8.B

9.C

10.B?

11.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

12.B

13.B

14.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

15.A解析：

16.D

17.A

18.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

19.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

20.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

21.0

22.

23.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

24.

25.0

26.

27.

28.

29.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

30.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

31.

解析：

32.

33.1

34.1

35.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

36.

37.0

38.

39.-(1/3)e-3x+C

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

列表：

說明

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=