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文檔簡介
2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.()。A.
B.
C.
D.
2.
3.設(shè)函數(shù)z=x2+y2,2,則點(diǎn)(0,0)().
A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)
4.
5.()。A.
B.
C.
D.
6.
A.x+yB.xC.yD.2x
7.
8.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.
B.
C.對立事件
D.互不相容事件
9.
10.
11.
12.A.
B.
C.
D.
13.
14.若隨機(jī)事件A與B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52
15.A.A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.A.A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.
22.
23.A.A.
B.
C.
D.
24.當(dāng)x→0時,ln(1+αx)是2x的等價無窮小量,則α=A.A.-1B.0C.1D.2
25.
26.
27.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
28.
29.
30.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.35.36.37.38.39.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程y=______.40.41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0,則α=_________。
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
68.
69.
70.
71.
72.
73.74.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy
75.
76.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達(dá)到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?
77.
78.
79.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
80.
81.
82.
83.
84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
85.
86.
87.
88.
89.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.已知袋中裝有8個球,其中5個白球,3個黃球.一次取3個球,以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù).
(1)求隨機(jī)變量X的分布列;
(2)求數(shù)學(xué)期望E(X).102.①求曲線y=ex及直線x=1,x=0,y=0所圍成的圖形D的面積S:
②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.
103.
104.105.106.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地,并在中間用一堵墻將其隔成兩塊.問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸,才能使建造圍墻所用材料最省?107.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α;
(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).108.109.
110.(本題滿分8分)
六、單選題(0題)111.A.A.(1+x+x2)ex
B.(2+2x+x2)ex
C.(2+3x+x2)ex
D.(2+4x+x2)ex
參考答案
1.B
2.B
3.D本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值.
4.
5.C
6.D此題暫無解析
7.B
8.A本題考查的知識點(diǎn)是事件關(guān)系的概念.根據(jù)兩個事件相互包含的定義,可知選項(xiàng)A正確。
9.B
10.D
11.C
12.A由全微分存在定理知,應(yīng)選擇A。
13.A
14.B
15.B
16.M(24)
17.A
18.D
19.A
20.A
21.D
22.A
23.B
24.D
25.15π/4
26.C
27.A
28.D解析:
29.A
30.C
31.1/π32.x3+x.
33.C
34.
35.
36.
37.38.利用反常積分計(jì)算,再確定a值。39.2(x-1).因?yàn)閥’=3x2-1,y’(1)=2,則切線方程為y=2(x-1).
40.
41.(31)(3,1)
42.
43.0
44.
45.
46.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C
47.
48.-1
49.(-∞2)(-∞,2)
50.
51.-252.1
53.A
54.2/27
55.
56.2
57.2/32/3解析:
58.
解析:59.-2或360.x=4
61.
62.
63.
64.
65.
66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
68.
69.
70.
71.
72.
73.74.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
85.
86.
87.
88.89.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.101.本題考查的知識點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法.
本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時的概率.
因?yàn)橐淮稳?個球,3個球中黃球的個數(shù)可能是0個,1個,2個,3個,即隨機(jī)變量X的取值為X=0,X=1,X=2,X=3.取這些值的概率用古典概型的概率公式計(jì)算即可.
解(1)
所以隨機(jī)變量X的分布列為
X
0123P
5/2815/2815/561/56
注意:如果計(jì)算出的分布列中的概率之和不等于1,即不滿足分布列的規(guī)范性,則必錯無疑,考生可自行檢查.102.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示.
圖1—3—6
圖1—3—7
103.
104.
105.
106.107.本題考查的知識點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法.
利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α,再用公式求出E(X)
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