2022-2023學(xué)年陜西省延安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省延安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

3.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

9.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.

11.

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

15.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

16.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

21.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

22.

23.A.

B.0

C.

D.

24.

25.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

26.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

27.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

28.

29.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

30.

31.

32.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

33.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

34.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx35.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

36.

37.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/438.A.A.1B.2C.3D.4

39.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.040.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

41.

42.

43.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

44.

45.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

46.

47.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.________.54.

55.

56.

57.

58.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

59.

60.

61.62.

63.設(shè)，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

64.65.∫(x2-1)dx=________。66.

67.

68.69.

70.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

三、計算題(20題)71.72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.

77.78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.80.求微分方程的通解．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．89.證明：

90.

四、解答題(10題)91.

92.求微分方程xy'-y=x2的通解．93.

94.(本題滿分8分)

95.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

96.

97.98.99.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

3.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

4.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

5.B

6.C

7.B

8.D

9.C解析：

10.C

11.C解析：

12.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

13.A解析：

14.C

15.C

16.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

17.D

18.C解析：

19.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

20.C解析：

21.A

22.A

23.A

24.C解析：

25.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

26.B

27.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

28.B

29.D

30.D

31.A

32.D

33.A

34.B

35.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

36.C

37.B

38.D

39.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

40.C

41.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

42.A解析：

43.D

44.D

45.C

46.C

47.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

48.D

49.A

50.A

51.52.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

53.54.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

55.y=056.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

57.58.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

67.2x-4y+8z-7=068.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

69.1

70.0

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.75.由等價無窮小量的定義可知

76.

則

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.81.函數(shù)的定義域為

注意

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

列表：

說明

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.92.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

93.

94.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導(dǎo)】

95.

96.

97.

98.

99.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導(dǎo)數(shù)符