2022-2023學(xué)年陜西省延安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省延安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

3.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

4.

5.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

12.

13.

14.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

15.

16.

17.

18.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的25.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

31.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

32.

33.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

34.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

35.

36.

37.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

38.

39.

40.

41.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

42.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)46.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

47.

48.

A.0B.1/2C.ln2D.1

49.

50.

51.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

52.

53.A.A.

B.

C.0

D.1

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.（）A.6B.2C.1D.0

59.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

60.

61.A.-2B.-1C.1/2D.1

62.

63.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

64.

65.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

66.

67.

68.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)69.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

70.

71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

72.

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C76.（）。A.-3B.0C.1D.377.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

78.

79.

80.

81.

82.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.283.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/293.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)96.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

97.（）。A.0B.1C.2D.4

98.

99.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限100.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.136.袋中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，用X表示所取3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布.

137.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.x-y+4=0

2.C

3.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

4.C

5.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

6.A

7.C

8.D

9.A

10.A

11.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

12.C

13.D

14.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

15.C

16.B

17.B解析：

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

19.C

20.C

21.C

22.A

23.D

24.C

25.A

26.C

27.D

28.C

29.

30.A

31.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

32.A

33.D

34.C

35.C

36.A

37.C

38.C

39.C

40.D

41.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

42.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

43.C

44.

45.D

46.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

47.B

48.B此題暫無解析

49.1/3

50.A

51.B

52.C解析：

53.C

54.B

55.A

56.C

57.B

58.A

59.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

60.B

61.B

62.D解析：

63.C

64.D

65.B

66.A

67.A

68.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

69.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

70.B

71.D

72.32/3

73.B

74.C

75.D

76.D

77.B

78.D

79.D

80.D

81.C

82.B

83.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

84.B

85.A

86.C

87.C

88.B

89.A

90.B

91.B解析：

92.C

93.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

94.B

95.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

96.D

97.D

98.D

99.D

100.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

101.

102.

103.

104.(0+∞)

105.x2lnx

106.

107.

108.109.e3

110.1/π1/π解析：

111.π/4

112.-(3/2)

113.

114.

115.

1