2022-2023學(xué)年陜西省銅川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省銅川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.1/2C.1D.2

2.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

3.

4.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.05.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件6.

7.

8.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量9.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

10.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

17.A.1/2B.1C.3/2D.218.（）。A.

B.

C.

D.

19.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.0

B.

C.

D.

25.【】

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.0B.1C.2D.4

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

71.

72.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

107.

108.109.

110.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

5.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

6.C

7.C

8.C

9.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

10.D此題暫無(wú)解析

11.D

12.B

13.1/2

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.C

16.C

17.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

18.B

19.B

20.C

21.A

22.A

23.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

25.A

26.6

27.A

28.D

29.D

30.B

31.

32.

33.2

34.1/435.應(yīng)填1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

36.

37.2

38.22解析：

39.1/2

40.B

41.

42.π/3π/3解析：43.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

44.(-∞0)(-∞,0)解析：

45.

46.11解析：

47.C

48.

49.

50.

51.

52.cosx-xsinx

53.54.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

55.

56.

57.4/17

58.C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.

76.

77.78.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.