2022-2023學年黑龍江省大慶市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年黑龍江省大慶市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

3.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

7.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.

9.

10.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.

15.（）。A.3B.2C.1D.0

16.

17.

18.

19.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

21.

22.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

23.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理24.A.A.

B.

C.

D.

25.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx26.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

27.

28.

29.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

30.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同31.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

32.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

33.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結構重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)34.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

36.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

37.

38.A.A.Ax

B.

C.

D.

39.

40.

A.

B.

C.

D.

41.

42.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

43.

44.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件45.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

46.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.設y=ln(x+2)，貝y"=________。55.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求微分方程的通解．77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.證明：81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.極限

=__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

3.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

4.D解析：

5.D

6.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

7.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

8.B

9.A解析：

10.C

11.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

12.C解析：

13.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

14.C解析：

15.A

16.A

17.D

18.B

19.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

20.C

21.D

22.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

23.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

24.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

25.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

26.D

27.C

28.A

29.A

30.D

31.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

32.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

33.D

34.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

35.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

36.D

37.A解析：

38.D

39.C

40.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

41.D

42.C

43.C

44.B

45.B

46.D

47.D

48.B解析：

49.B

50.B51.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

52.

53.2

54.55.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

56.本題考查的知識點為定積分的換元法．

57.arctanx+C

58.y=1y=1解析：

59.e1/2e1/2

解析：

60.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

61.1

62.

63.f(x)+Cf(x)+C解析：64.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

65.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

66.

67.

68.

69.-2y-2y解析：

70.(1/3)ln3x+C

71.

則

72.

73.

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

列表：

說明

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.90.由一階線性微分方程通解公式有

91.