版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2022-2023學(xué)年福建省泉州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.()。A.3B.2C.1D.0
2.若x0為f(x)的極值點,則().A.A.f'(x0)必定存在,且f'(x0)=0
B.f'(x0)必定存在,但f'(x0)不一定等于零
C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0
D.f'(x0)必定不存在
3.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合
4.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上()
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值
5.
6.
7.
8.
9.設(shè)z=x3-3x-y,則它在點(1,0)處
A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定
10.以下結(jié)論正確的是().
A.
B.
C.
D.
11.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1,1],則f(x一1)的定義域為()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]12.A.A.5B.3C.-3D.-513.設(shè)是正項級數(shù),且un<υn(n=1,2,…),則下列命題正確的是()
A.B.C.D.
14.
15.A.e
B.
C.
D.
16.
A.0
B.
C.1
D.
17.曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為
A.2B.-2C.3D.-318.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面
19.
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.24.
25.
26.設(shè)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,則該切線方程為.
27.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.
28.
29.冪級數(shù)的收斂半徑為______.
30.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù),則f(x)=______.
31.32.函數(shù)的間斷點為______.33.設(shè)y=2x+sin2,則y'=______.
34.
35.
36.
37.
38.
39.40.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值,則a=_____。三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
43.
44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
45.
46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
47.48.證明:49.50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則52.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
53.
54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.57.58.求微分方程的通解.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.60.
四、解答題(10題)61.62.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),且63.
64.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x),求y'。
65.設(shè)66.設(shè)z=x2y+2y2,求dz。67.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
在t=1處的切線方程_______。
六、解答題(0題)72.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.
參考答案
1.A
2.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì).
若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點,則可能出現(xiàn)兩種情形:
(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo),如y=|x|,在點x0=0處f(x)不可導(dǎo),但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點.
(2)f(x)在點x0可導(dǎo),則由極值的必要條件可知,必定有f'(x0)=0.
從題目的選項可知應(yīng)選C.
本題常見的錯誤是選A.其原因是考生將極值的必要條件:“若f(x)在點x0可導(dǎo),且x0為f(x)的極值點,則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件.
3.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時,兩平面平行;
當(dāng)時,兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應(yīng)選A。
4.B因處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的,故在[-1,1]上單調(diào)增加.
5.C
6.B
7.C
8.B
9.C
10.C
11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
12.Cf(x)為分式,當(dāng)x=-3時,分式的分母為零,f(x)沒有定義,因此
x=-3為f(x)的間斷點,故選C。
13.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到,若小的級數(shù)發(fā)散,則大的級數(shù)必發(fā)散,故選B。
14.D解析:un、vn可能為任意數(shù)值,因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立,可知應(yīng)選D。
15.C
16.A
17.C解析:
18.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,所給曲面為錐面,因此選B.
19.B
20.C解析:
21.
本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分.
解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo),可得
從而
解法2將所給表達(dá)式兩端微分,
22.-4cos2x
23.24.本題考查的知識點為定積分的基本公式。
25.26.y=f(1).
本題考查的知識點有兩個:-是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,二是求切線方程.
設(shè)切點為(x0,f(x0)),則曲線y=f(x)過該點的切線方程為
y-f(x0)=f(x0)(x-x0).
由題意可知x0=1,且在(1,f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸,因此應(yīng)有f(x0)=0,故所求切線方程為
y—f(1)=0.
本題中考生最常見的錯誤為:將曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程寫為
y-f(x0)=f(x)(x-x0)
而導(dǎo)致錯誤.本例中錯誤地寫為
y-f(1)=f(x)(x-1).
本例中由于f(x)為抽象函數(shù),-些考生不習(xí)慣于寫f(1),有些人誤寫切線方程為
y-1=0.
27.(lnx)2+(lny)2=C
28.29.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.
所給冪級數(shù)為不缺項情形
因此收斂半徑為0.
30.cosxcosx解析:本題考查的知識點為原函數(shù)的概念.
由于sinx為f(x)的原函數(shù),因此f(x)=(sinx)'=cosx.
31.
本題考查的知識點為定積分運算.
32.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點.
僅當(dāng),即x=±1時,函數(shù)沒有定義,因此x=±1為函數(shù)的間斷點。33.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算.
本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解.
Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2.
本題中常見的錯誤有
(sin2)'=cos2.
這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx,事實上sin2為一個常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即
(sin2)'=0.
相仿(cos3)'=0,(ln5)'=0,(e1/2)'=0等.
請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.
34.
解析:
35.y36.1/6
37.
38.2
39.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限.
40.
41.函數(shù)的定義域為
注意
42.
列表:
說明
43.
44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
45.
則
46.
47.
48.
49.
50.
51.由等價無窮小量的定義可知52.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
53.
54.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
55.
56.
57.
58.59.由二重積分物理意義知
60.由一階線性微分方程通解公式有
61.
62.設(shè),則f(x)=x3+3Ax.將上式兩端在[0,1]上積分,得
因此
本題考查的知識點為兩個:定積分表示一個確定的數(shù)值;計算定積分.
由于定積分存在,因此它表示一個確定的數(shù)值,設(shè),則
f(x)=x3+3Ax.
這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A,可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式,為此將上式兩端在[0,1]上取定積分,可得
得出A的方程,可解出A,從而求得f(x).
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年車輛內(nèi)裝產(chǎn)品項目發(fā)展計劃
- 2024年醫(yī)用供應(yīng)裝置合作協(xié)議書
- 2024年涂鍍中間體項目發(fā)展計劃
- 2024年彈射救生系統(tǒng)項目合作計劃書
- 2024年沙盤模型制作項目合作計劃書
- 2024年煤制天然氣項目建議書
- 2024版分期付款買賣合同示范文本
- 2024版合同工程驗收鑒定書
- 飲品店陽臺整修合同
- 2024版燈光設(shè)備租賃合同
- 2023全國《行政單位會計制度》知識競賽題庫及答案
- 客運站安全生產(chǎn)風(fēng)險分級管控和隱患排查治理雙體系方案全套資料(2021-2022版)
- GB/T 2085.2-2007鋁粉第2部分:球磨鋁粉
- 信息技術(shù)課評價方案范文
- 臨床常見問題的康復(fù)評定與處理
- Unit3 Topic2-SectionA課件- 仁愛版九年級英語上冊
- 新蘇教版六上科學(xué)6.《生物的變異》課件
- ASTM-E505 標(biāo)準(zhǔn)圖譜參考資料 標(biāo)準(zhǔn)講義
- 三年級上冊語文課件-《24司馬光》(共15張PPT) 人教部編版
- 尺骨冠狀突骨折護理查房課件
- 藥物代謝酶基因檢測指導(dǎo)個體化用藥課件
評論
0/150
提交評論